新人教版九年级上册数学优质公开课课件24.3 正多边形和圆

1、第二十四章 圆24.3 正多边形和圆1课堂讲解正多边形的有关概念 正多边形的有关计算 正多边形的作图2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业观察下列图形他们有什么特点？1知识点圆内接正多边形知1讲三条边相等，三个角相等（60度）.四条边相等，四个角相等（900）.正三角形正方形知1讲各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.定义知1讲思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形、矩形都不是正多边形知1讲正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些

2、点,得到正多边形吗?弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形1 下列说法中，不正确的是() A正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形知1练 D知2讲EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.正多边形的半径: 外接圆的半径正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.正多边形有关的概念2知识点圆内接正多边形的有关概念知2讲 例1 正多边形和圆的关系非常

3、密切，只要把一个圆分成相等的一 些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个 正多边形的外接圆.请以圆内接正五边形为例进行证明. 证明：如图，把O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形 ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA, AB=BC=CD=DE=EA, BCE=3AB=CDA. A=B. 同理B=C=D=E. 又五边形ABCDE的顶点都在O上， 五边形ABCDE是O的内接正五边形，O是正五边形 ABCDE的外接圆.知2讲例2 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正 六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点 后一位）.知2讲解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCD

4、EF是正六边形，所 以它的中心角等于 =60，OBC是等边三角形，从而 正六边形的边长等于它的半径. 因此，亭子地基的周长l=64=24（m）. 作OPBC,垂足为P. 在RtOPC中，OC=4 m， PC= =2（m）,利用勾股定理， 可得边心距r= 亭子地基的面积S= 正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？知2讲知2讲正多边形的有关计算：名称公式说明中心角为中心角，n为边数边心距、边长、半径间的关系式R为半径，r为边心距，为边长周长P为正n边形的周长，为边长面积S为正多边形的面积，P为正多边形的周长，r为边心距知2练 1(西宁)一元钱硬币的直径约

5、为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A12 mm B12 mmC6 mm D6 mmA知3导3知识点正多边形的作图正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？已知O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形知3讲O度量法：用量角器或 30角的三角板度量，使BAO=CAO=30OBCA12知3讲度量法：用量角器度量，AOB=BOC=COA=120OBCA知3讲度量法：用圆规在O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB、BC、CA 即可OBCA知3讲用量角器等分圆： 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形采用“先用量角器画一个 的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”.这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小知3讲 用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法，但在作图