《统计与概率》综合测试卷

1、当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！第四章统计与概率综合测试卷分值：120分、选择题(每小题3分，共30分)1为了了解某校2000名师生对“三创”工作(创国家园林城市，国家卫生城市，全国文明城市)的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是(C)2000名师生对“三创”工作的知晓情况从中抽取的100名师生从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况100【解析】这项抽样调查的对象是100名师生对“三创”工作的知晓情况，也就是这项调查中的样本.一只不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，

2、其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是(A)摸出的是3个白球摸出的是3个黑球摸出的是2个白球、1个黑球摸出的是2个黑球、1个白球【解析】袋子中有4个黑球，2个白球，一次摸出的黑球个数不可能大于4个,摸出的白球个数不可能大于2个A选项摸出的白球个数是3个，超过2个，是不可能事件.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的(D)A众数B方差C.平均数D.中位数【解析】将7个学生的成绩由低到高排列，成绩第5,6,7的就是前三名，所以这名学生还

3、要了解排在第四位学生的成绩，也就是这组数的中位数.某班的同学们积极捐书，其中第一小组的同学捐书册数分别是5,7,x，3,4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是(D)3A.5，5，B.5，5，10C.6，5.5,115D.5，5，3【解析】由题意，得6(5+7+x+3+4+6)=5，解得x=5，故众数是5，中位数是5,方差是6(5-5)2+(7-5)2+(5-5)2+(3-5)2+(4-5)2+(6-5)2=|.(第5题)为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球这五种球类运动的喜爱程度，小李采用了抽样调查，在绘制扇形统计图时，由于时间仓促，足球、网球等信息

4、还没有绘制完成，如图所示.根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是(D)100人B.200人C.260人D.400人【解析】易得学生总人数为32032%=1000(人)，喜欢足球和网球的总人数的百分比为1一15%32%25%=28%，喜欢足球、网球的总人数为1000X28%=280(人)，二最喜欢足球的人数不可能是400人.6.A.B.C.2=0.4,下列说法正确的是(C)掷一枚质地均匀的立方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件审查书稿中有哪些科学性错误适合用抽样调查甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲甲S乙2=0.6，则甲的射击

5、成绩较稳定乙D.掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”【解析】A.掷一枚质地均匀的立方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件,故此选项错误.B.C.2=0.4,审查书稿中有哪些科学性错误适合用全面调查，故此选项错误.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲S2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，故此选项正确.乙D.掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为4，故此选项错误.7.某校九年级共有(1),(2),(3),(4)四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行场篮球比赛，1A.8则恰好抽到班和(2)班的概率是(B)1B.4【解析

6、】1d2画树状图如解图.开始(2)(3)小/N(2)(3)(4)(1)(3)(4)(1)(2)(4)(1)(2)(3)(第7题解)共有12种等可能的结果，其中恰好抽到班和(2)班的有2种，21恰好抽到班和(2)班的概率=正=&8.已知十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”.若一个三位数十位上的数字为7，则从3,4，5，6，8，9中任选两数，能与7组成“中高数”的概率是(C)【解析】列表如下:百位数个位数34568934735736738739734374574674874974537547567587597563764765768769768

7、3784785786789789379479579679879由表可知共有6X5=30（种）等可能的结果，能组成中高数的有12种结果（374,375,376,2CC.53D-31230473,475，476，573，574，576，673，674，675）,能与7组成“中高数”的概率是（第9题）9.如图，有以下3个条件：AC=AB；ABCD；Z1=Z2.从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（D）2A.0B.3C.3D.1【解析】所有等可能的结果有3种，分别为=，=，=.其中组成的命题是真命题的有=，=，=，故P=1，故选D.（第10题）10.如图，在2X

8、2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A，B，在余下的7个点中任取一点C,能使ABC为直角三角形的概率是（D）1A.22B.5D.4（第10题解）【解析】将余下的7个点依次编号，如解图，则当点C在四处时，AABC是直角三角形，4故所求概率是7.二、填空题（每小题4分，共24分）11.数据1,5,3,2,5的众数是_5_,中位数是3_,平均数是_32.【解析】这组数据中5出现两次，出现的次数最多，故这组数据的众数为5.将这组数据按从小到大的顺序排列为1,2,3,5,5,最中间的数是3,故中位数是3.这组数据的平均数是1+2+3+5+55=3.2.有一组数据如下：3,a,4,6,7,它们的平均数是

9、5,那么这组数据的方差为_2【解析】a=5X53467=5,Z.S2=|(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2=2.某校随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示:时间（h）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是_64_h.一5X10+6X15+7X20+8X5【解析】x=10+15+20+5=64一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4,由此可估计袋中约有红球_8个.【解析】由

10、题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为1-0.4=0.6,总的球数约为（8+4）m0.6=20（个）,红球约有20-（8+4）=8（个）.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，则三人中成绩最稳定的是乙.【解析】根据统计图可得：乙的成绩波动最小，数据最稳定，故三人中成绩最稳定的是乙.同时抛掷A,B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）,设两个立方体朝上一面的数字分别为x,y,并以此确定点P（x,y）,那么点P落在抛物线y=-x2+3x上的概率是点.【解析】由题意，列表如下：x123456y1(1，1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,

11、1)2(1，2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1，3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1，4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1，5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1，6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)一共有36种等可能的结果.当x=1时，y=x2+3x=12+3X1=2;当x=2时，y=x2+3x=22+3X2=2;当x=3时，y=x2+3x=32+3X3=0;当x=4时，y=x2+3x=42+3X4=4;当x=5时，y=x2+3x=52+3X5=10;当x=6时，y=x2+3x=

12、62+3X6=18.点P落在抛物线上的情况有2种，即(1，2)，(2，2).1P(点P落在抛物线上)=36=18三、解答题（共66分）（6分）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球、黑球、红球、黄球的频率绘制成b统计图（未绘制完整）.请补全该统计图，并求出b的值.频率0.40.3Q|0111I1a11白球黑球红球黄球球（第17题）【解析】球的总数为a=4=0.2=20,2+4+6+b=20，解得b=8.摸出白球的频率为2-20=0.1，摸出红球的频率为6-20=0.3,摸出黄球的频率为8-20=0.4，即=0.

13、4.a补图如解图.球,H（第17题解）18.（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8,8,7，8，9；乙：5，9，7，10，9.（1）填写下表:平均数众数中位数方差甲8880.4乙8993.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小（填“变大”“变小”或“不变”）.【解析】（1）甲的众数为8,乙的平均数=（5+9+7+10+9）m5=8,乙的中位数为9.（2）T他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，.选择甲参加射击比赛.18（3）如果乙再射击1次，命中8环，此时方差为65X3.2+（88）2=

14、33.2,即乙的射击成绩的方差变小.19.（6分）在四张编号为A，B,上如图所示的正整数后，背面朝上,卡片中随机抽取一张.A2,3,4C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写洗匀放好，现从中随机抽取一张不放回），再从剩下的C6,&10B3,4,5D5,12,13（第19题）（1）请用列表或画树状图的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）.（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.股数的概率6=丄12=2.【解析】（1）画树状图如解图.开始一ABCDA/K小/KBCDACDABDABC（第

15、19题解）共有12种等可能的结果.（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果有6种，抽到的两张卡片上的数都是勾（8分）为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到如下统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA50WxV60B60WxV70C70WxV80D80WxV90E90WxV100抽取的200名学生海选成绩扇形统计图（第20题）请根据所给信息解答下列

16、问题：（1）请把图中的条形统计图补充完整.（2）在图的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为_15_,表示C组扇形的圆心角0的度数为72。.（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【解析】（1）D组的人数为200-（10+30+40+70）=50（人）.补全条形统计图如解图.抽取的200名学生海选成绩条形统计图(2)30200X100%=15%,（第20题解）40200X360=72.（3）2000X00=700（人）.答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人

17、.（8分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：h）进行了统计.根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6hWxAC），ZACB=90。，点D在AB边上，DE丄AC于点E.（1）若db=3,AE=2，求EC的长.(2)设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P.问：线段CP是ACPG的高线、中线还是两者都有可能？请说明理由.【解析】(1).ZACB=90,DE丄AC,：DE

18、/BC,ADAE_DB=EC.AD1.21/db=3，AE=2，F,G分别为边BC,CD的中点，”1.FGBD,FG=QBD.EHFG,EH=FG.中点四边形EFGH是平行四边形.ec=3，解得EC=6.(2)若ZCFG1=ZECD,此时线段CP1为RtCFG1的斜边FG1上的中线.证明如下：ZCFG=/ECD,；ZCFG=ZFCP、.又VZCFG1+ZCG1F=90,ZFCP1+ZP1CG1=90,ZCG1F=ZP1CG1，CP1=G1P1.又VZCFG1=ZFCP1，ACP1=FP1，ACP1=FP1=G1P1，线段CP1为RtACFG的斜边FG1上的中线.若ZCFG2=ZEDC,此时线段

19、CP2为RtCFG2的斜边FG2上的高线.证明如下：DE丄AC,ZDEC=90,.ZEDC+ZECD=90.vzcfg2=zedc,azecd+zcfg2=90,CP丄FG。.线段CP2为RtCFG2的斜边FG2上的高线.当CD为ZACB的平分线时，CP既是ACPG的FG边上的高线，又是中线.22.(12分)我们给出如下定义：顺次连结任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形.如图，P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，ZAPB=ZCPD，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想.若改变(2)中的条件，使ZAPB=ZCPD=90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明).(第22题)【解析】(1)如解图，连结BD.E,H分别为边AB,DA的中点，”1.EHBD,EH=QBD.(第22题解)(2)四边形EFGH是菱形.证明如下：如解图，连结AC,BD.ZAPB=/CPD,.ZAPB+ZAPD=ZCPD+ZAPD，即ZAPC=/BPD.