初中数学优秀课堂实录

1、第 页初中数学优秀课堂实录师生问好，组织上课。师：我们在初一第二学期就已经学习了乘法完全平方公式,请一位同学用文字语言来描述一下这个公式的内容？生1：答略师：你能用符号语言来表示这个公式吗？生1：ab2=a22abb2 ab2=a22abb2师：不错，请坐。由此我们可以看出完全平方公式其实包含几个公式？生齐答：两个。师：接下来有两道填空题，我们该怎么进行填空？a2 1=(a1)2 4a24ab =(2ab)2生2：答略师：你能否告知大家，你是依据什么来进行填空的吗？生2：依据完全平方公式，将等号右边的开展。师：很好。将四个式子分别标上1234问题：1、2两个式子由左往右是什么变形？3、4两个式

2、子由左往右是什么变形？生3：答略师：刚才的1和2是我们以前学过的完全平方公式，那么将这两个公式反过来就有：a22abb2=ab2 a22abb2=ab2 板书问题：这两个式子由左到右的变形又是什么呢？生齐答：因式分解。师：可以看出，我们已将左边多项式写成完全平方的形式，即将左边的多项式分解因式了。这两个公式我们也将它们称之为完全平方公式，也是我们今日来共同学习的知识板书课题师：既然这两个是公式，那么我们以后遇到形如这种类型的多项式可以径直运用这个公式进行分解。这个公式究竟有哪些特征呢？请同学们认真观测思索一下，同座的或前后的同学可以争论一下。经过争论之后生4：左边是三项，右边是完全平方的形式。

3、生5：左边有两项能够写成平方和的形式。师：说得很好，其他同学有没有补充的？生6：还有一项为哪一项两个数的乘积的2倍。师：这“两个数的乘积”中“两个数”是不是任意的？生6：不是，而是刚才两项的底数。师：刚才三位同学都回答得不错，每人都找出了一些特征。再请一位同学来综合一下。生7：左边的多项式要有三项，有两项是平方和的形式，还有一项为哪一项这两个数的积的2倍。右边是两个数的和或差的平方。老师在同学回答的基础上总结：1)多项式是三项式2)有两项都为正且能够写成平方的形式3)另一项为哪一项刚才写成平方项两底数乘积的2倍，但这一项可以是正，也可以是负4)等号右边为两平方项底数和或差的平方。师：我们如何将

4、符号语言转化为文字语言呢？生8：a、b两个数的平方和加上a、b乘积的2倍，等于a与b的和的平方；a、b两个数的平方和减去a、b乘积的2倍，等于a与b的差的平方。师：假如不用字母a、b，又怎么表达？能否将两句合并成一句呢？生9：两个数的平方和加上或减去这两个数的乘积的2倍，等于这两个数的和或差的平方。师：特别好！我们以后只要遇到这种类型的多项式可以径直利用完全平方公式方便地进行因式分解了。通过刚才的学习，我们已经初步掌控了利用完全平方公式分解因式的有关知识，下面有几道练习题向我们同学提出了挑战，看你掌控知识的状况：判断以下各式是不是完全平方式，并说出理由。1a24a4 (2 )*24*4y2 (

5、3 )4a22ab b2(4 )a2abb2 (5 )*26*9 (6 )a2a0.25生10：第一题是完全平方式。有三项，其中有两项正且能写成平方的形式，另一项为哪一项减去这两个数的积的2倍。生11：第四题不是完全平方式，由于中间一项不是两个数的乘积的.2倍。生12：第五题是完全平方式。三项，有两项能写成平方的形式，另一项也是两个数的积的2倍。师：其它同学同意他的看法吗？有没有补充的？生13：这一题不是完全平方式，虽然有两部分能写成平方的形式，但这两项不是平方和。师：同意他的看法吗？生齐答：同意。师：因此我们在观测一个多项式是否符合完全平方式的特点时，不仅要找有没有两项能够写成平方的形式，同

6、时还要看这两项的符号是否同为正，更要看另一项为哪一项不是这两数的积的2倍。像刚才的第2题和第4题都只满意特征中的一部分。引例讲解：将以下各式分解因式。1、*26*9 2、4*220*25问题：这两题首先怎么分析？生14：将9改写成32，6*正好是*与3的乘积的2倍。同学回答，老师板书生15：将4*2写成2*2，25写成52，20*写成22*5*26*9=*22*332=(*3)24*220*25=(2*)222*552=(2*5)2联系字母表达式用箭头对应表示，加深同学印象。师：由刚才的例子，我们同学能否发觉将因式分解为两数的和或差的平方，如何确定是两数的和还是两数的差的平方呢？生16：由符号来决断。师：能不能详细点。生16：由中间一项的符号决断，就是两个数乘积2倍这项的符号决断，是正，就是两个数的和；是负，就是两个数的差。师：总之，在分解完全平方式时，要依据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式。例题1：把25*410*21分解因式。师：这道题目能否运用以前所学的方法分解？就题目本身有什么特点？可以怎么分解？生17：题目符合完全平方式的特点，可以将25*4改写成5*22，1就是12，10*2改写成25*21。此同学板演，过程略例题2：把*24y24*y分解因式。师：根据常规我们首先怎么办？生齐答：提取负号。老