高二数学讲评试卷教学设计

1、高二数学讲评试卷教学设计赵国鲜教学目标：1、通过反馈测试评价的结果，让学生分析错题，找出错因，解决学习中存在的问题，完善认知结构，深化常见题型的答题技巧。2、 引导学生正确看待考试分数，以良好的心态面对考试开阔解题思路，优选解题方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。教学重点：梳理必修 2 和选修 2-1 的知识点和解题方法技巧。教学难点：1、对试卷中出现的基本概念做本质剖析，对易错易混知识点进行分类辨析与变式训练2、通过对基本题型的分析、讲解，从而提高数学综合素质。教学方法：反馈交流归纳总结讲练结合教学过程： 一、试卷分析1、 成绩分析2、 学生分析3、 试卷存在的问题 基本概念掌握不准确，

2、基本题型掌握不到位，运算差缺乏基本的数学思想方法，如数形结合思想，分类讨论思想、函数方程的思想等二、试题分类辨析和认识本试卷考查简易逻辑的：3、5、13、17考查解析几何的：1、2、4、9、12、14、15、20、21 考查立体几何的：6、7、8、11、16、18、19、22考查函数：10（必修一的内容） 难点试题讲解：与立体几何有关的问题：11.在球 O 的内接四面体D-ABC 中，AC=6,BC=8,AC BC，且四面体 D-ABC 体积的最大值为200，则球O 的表面积为（）A96 B. 144C.256D.676分析：如图所示可以知道三角形ABC 的面积是 24， 若四面体D-ABC

3、的体积最大，则高最大。分析当D 点动时，要使高最大，则只有 D 和球心O 一条线，此时，由于底面是直角三角形，斜边的中点M 是小圆的圆心， 故 M 点再DO 直线上。计算 V=1 24|DM| = 200,所以|DM| = 25.3设圆的半径是R,连结OB，则直角三角形OBM 中，(25 )2 + 52 = 2, 所以 R = 13所以球O 的表面积为42 =676 1总结：考查球的内接问题，经常会研究球的过球心的截面，计算经常会构造直角三角形利用勾股定理来求解R.16.空间四边形ABCD 中，AB=CD，边ABCD 所在直线所成的角为 30，E、F 分别为边BC、AD 的中点， 则直线EF

4、与 AB 所成的角为主要是异面直线所成角的范围 0 2如图，已知ABC 和EBC 是边长为 2 的正三角形，平面 EBC 平面 ABC ， AD 平面 ABC ，且AD 2 3 .(）证明： AD 平面 EBC . (II） 求三棱锥 E ABD 的体积分析：求棱锥的体积，要求棱锥的底面积和高，那么这个三棱锥 E ABD 的高如何求？直接求不好求，我们可以转化椎体的顶点，还可以利用线面平行转化椎体。方法1.解 由(1)知EFAD，V V V ，E ABDF ABDD ABF13SBF AF ABFVD ABF21 3 SABF2AD 1 即VE ABD 1 .方法 2.= = = 1 23 2

5、 1 3 = 1方法 3.322因为EF AD,则 AFED 共面，延长AF 和 DE 交于G又因为EF=1AD,所以为中点，所以 E 和 F 为 AG 和 DG 的中点,2所以 ACBG,ABG=1200所以= = =1 3 2 1 323 1 1 = 12总结：本题使用了转化法和割补法求体积。2如图，在四棱锥S ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， SA 底面 ABCD ， SA AB , 点 M 是 SD 的中点， AN SC ，且交 SC 于点 N 求证: SB / 平面 ACM ；求证：平面SAC 平面 AMN ；求二面角 D AC M 的余弦值；分析：做辅助线，利用线面平行的线

6、面垂直的判定和性质可以完成第 1，2 问。求二面角可以直接做，可以使用向量，也可以建立坐标系完成。方法一：取 AD 中点 F ，则 MF / SA 作 FQ AC 于Q ，连结MQ SA 底面 ABCD， MF 底面 ABCD FQ 为 MQ 在平面 ABCD内的射影第 19 题图 FQ AC , MQ AC FQM 为二面角 D AC M 的平面角设SA AB a，在RtMFQ中，11MF SA a , FQ DE 2 a，2224atan FQM 22 2a43 二面角 D AC M 的余弦的大小为3方法二：过D 作 DOAC，O 为 AC 的中点，过M 作 MEAC,设正方体的棱长为 1

7、， AM=2,2MAE=600，则 ME=6,AE=2,EO=2444因为= + + 所以2 = + + 23所 以 1 = 1 + 1 + 3-2 2 6 , 228824 , = 333 二面角 D AC M 的余弦的大小为3方法三：坐标法以A 为原点建立空间直角坐标系总结：求二面角的常用方法：垂线法，向量法，坐标法22. (本小题满分 12 分)如图(1)，在RtABC 中，C90，BC3，AC6，D，E 分别是AC，AB 上的点，且DEBC，DE2，将ADE 沿 DE 折起到A DE 的位置，使A CCD，如图11(2)求证：A C平面BCDE；1若M 是A D 的中点，求CM 与平面

8、A BE 所成角的大小；11线段BC 上是否存在点P，使平面 A DP 与平面A BE 垂直？11说明理由解： (1) 证明： ACBC， DEBC， DEACDEA D， DECD，1A D CD D DE平面A DC，11又 A C平面A DC，DEA C又A CCD， DECD D1111A C平面BCDE1(2)建立空间直角坐标系Cxyz 则 A (0,0,23)，D(0,2,0)，M(0,1,3)，B(3,0,0)，1E(2,2,0)设平面A BE 的法向量为n(x，y，z)，则nABnBEAB(3,0，1BE0， 10 又123)，(1,2,0)，3x23z0，x2y0.令 y1，

9、则 x2，z3，n(2，1，3)设 CM 与平面A BE 所成的角为CM1nCM(0，1，3)，42sin nCM 84 2CM 与平面A BE 所成角的大小为|cos ，4|n|CM|1(3)线段 BC 上不存在点 P，使平面 A DP 与平面 A BE 垂直理由如下：假设这样的点 P 存114在，设其坐标为(p,0,0)，其中p0,3设平面A DP 的法向量为m(x，y，z)，1则 mADmDPADDPp0， 10又1(0,2，23)，( ，2,0)，2y23z0，p2，p， p px2y0.令 x2，则yp，z3，m3平面 A DP平面A BE，当且仅当 mn0，即 4pp0解得p2，与

10、 p0,3矛盾11线段BC 上不存在点P，使平面A DP 与平面A BE 垂直11总结：折叠问题要先搞清楚折叠前后的图形的变化；常使用坐标法解决立体几何中的探索性问题。与解析几何有关的问题：16 612. 已知直线(m 1)x (n ) y 22与圆( x 3)2 ( y 6) 2 5 相切，若对任意的m, n R均有不等式2m n k 成立，那么正整数k 的最大值是（）A.3B.5C.7D.9分析： 本题主要考查：1 直线与圆的位置关系，相切时点到直线的距离为半径长；2 在等式中构造 2m+n 的不等式，再解决不等式2m n k 的恒成立问题。这个题比较综合，所以计算比较复杂，需要估算会更好

11、些。解法一：由点3 ，6 到直线的(m 1)x (n 1 ) y 26 62距离公式得|3 + 1 + 6 + 1 3 6|22= 52 + 1 2 + + 1 2化简得 42 + 2 + 66 5 2 + 25 =40即2m + n 2 4 + 66 5 2 + 25 = 0，4即2m + n 2 + 3 6 2 2 5 2 + 25 = 0，4因为 m,n 为正数，所以2+2 2 所 以 2m + n 2 + 3 6 2 2 5 2 + 2542 + 2252m + n 2 + 36 22 5 2 + 45令 t=2m + n，2 + 3 6 2 2 5 25 0 3 6+22 5 25

12、0，显然有一正一负2444根，设对应的方程的两个根为1，2，1 2不等式的解集为| 2若对任意的m, n R均有不等式2m n k 成立，即 恒成立。看选项，把t=3 代入3 6+242 5 25 0 则3 4，那么正整数k 的最大值是 324解法二：3 6+22 5 25 0，解不等式| ，由于= 10+5 6+36是个无理数，只442236+2能估算范围在（3，4），那么正整数k 的最大值是 3解法三：由点3 ， 6 到直线的(m 1)x (n 1 ) y 26 62距离公式得22|3 + 1 + 6 + 1 3 6|= 52 + 1 2 + + 1 2化简得42 + 2 + 66 5 2 + 25 = 04令 t=2m + n，则 n=t-2m，代入上式得8 126 2 + 6 6 4+ 2 5 25 = 0，4由题意该式有正解，所以=6 6 4那么正整数k 的最大值是 32 48 126 2 5 254 0所以 t 3.02小结:本题考查了直线与圆的位置关系，转化思想与方程函数思想的应用。在计算难度大时，估算是一种好的方法。课堂小结 1. 回顾本节课主要内容。2.复习时要注重反思，不断总结，提炼方法课后反思：本节课是试卷讲评课，通过本节课总结如下：要重视学生的学习过程，注意培养学生良好的学习习惯，从数学思想入手来解题，通过数学思想方法的指导可以更好的发现解题途径。继