数字信号处理-俞一彪-孙兵 课后习题答案

1、(1)(1)=42-4)丹二加一4）片二命归一4）WpS-B-2片二珂加）乐-4）（修正：应该再向右移4个采矗=H2）-国讯）+盹-町（修正：n=4处的值为0,不是3）样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期解：二MQ5）二非周期序列;甸=2皿半+却非线性移变系统2)3)线性移不变系统4)线性移不变系统5)1)1-4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的?非线性移不变系统非线性移不变系统1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？人何二/域町，其中1因果非稳定系统非因果稳定系统非因果稳定系统V)=(oj5yiuf-H-r)非因果非稳定系统因果稳定系统1-6已知线性移不变系

2、统的输入为x(n),系统的单位脉冲响应为h(n),试求系统的输出y(n)及其示意图(1)X)=-92V-+9亠占|Z|2/3亠占|Z|2/32步S备占kli2V-+9=+5(h)+2*3(h-9|g1*21-11利用z变换性质求下列序列的卷积和。2au(n)(1)解：25(h-2)+2h)+4J(b+2)=z+2+4ir30|z|2/393ZZ22-3ZZ莖卜_z国_Fi2%(-T%yWZ2Z2込呻砂2%(-时=2V-n-D+|AaWJ-iSjS.3(Z-d21砂CZ-D2Z-(Z-I)2NdzglZjQ疋).(1-f二Z-1Z-AGO说0沪瞬?十士皿宀寻I砂宀丄nu(n)*nu(n)(ZzZ

3、J(z-9a=(z-D4|Z|1(5严7亠篡|Z|3玫曰亠超|Z|l/3盂卜-弦“Z-3327-J=z2+JL+LE3(Z-)ZZ_3Z-133勞马q)%0_耳二t疔(弄_助!勺小页瓦_耳_啥一94au(-9J占|牛4临幼工裁：|Z|3/5(1)(1)M(M2)099工、_茗25_85-&5477-245Z_3才3/5|Z|4TQQQ4%(-总-T)$)%仗-2)=(-n)+-(壬叫山一D来表示xfn)=2迟2m(j-m)1-13求序列的单边Z变换X(Z).1-12利用的自相关序列x(n)=2ay,2u(n-np=2天2u(hiJu(rm)=2t2au(n)*!；()解：-二忑E,物5何-咆T

4、2z_2Z1z一2Z-l所以：还）=0%可-2汝（町1-14试求下列函数的逆Z变换隔=1-iz(2)1-z，整个Z平面（除z=0点）X（刃二z(，一4忑十5)(z-3X-2)(z-D解:1-iz-44z卜-3z(z+l/2X+3/z+1/2s+1/4,1-z-4如二祭-和半加5H辔（-些皿）(X1XT2zzlA4z(2-+2-1+7Hx(n)=2jm(n)m(m)+4(4陀）=2(z34z+5j)(z-3X-2)(z-I)z-3z-2z-1=J=l，Xn)=W试求零输入响应也叫零状态响应也町，全响应呦；(2)画出系统的模拟框图解：则-X)vOi)=uTn)+nu(n)2)系统模拟框图1-20若

5、线性移不变离散系统的单位阶跃响应(1)求系统函数陀】和单位脉冲响应方何flAT(2)使系统的零状态，求输入序列現同解:3）若已知激励激励信号为阶跃信2）若系统零状态响应xfHl=u(n)可以判断出稳定分量为:1-21设连续时间函数的拉普拉斯变换为以周期T进行抽样得到离散时间函数只町，试证明的Z变换1-22设序列1)个全通系统。解:1-23研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其中为常数。求使系统稳定的的取值范围;2）在Z平面上用图解法证明系统，右系统稳定则(2)写出系统转移函数(2)个极点位于0.5土j0.5)(1)求系统的差分方程;(3)求系统单位脉冲响应保持(修正：随上小题答案而改

6、变,系统的单位脉冲响应虬町=匀叫(町是两个复序列信号之和)(4)DD(修正：此图错误，乘系数应该为0.5,输出端y(n)应该在两个延迟器D之间)1-25线性移不变离散时间系统的差分方程为(1)求系统函数画出系统的一种模拟框图；求使系统稳定的A的取值范围。解:0亠尸4虫4口=卩尹+戸冈刃系统函数醫心心ID(此图非直接形式，是转置形式)-171-442(3)若使系统稳定，系统极点，则0ji2f(w-wn)则sin仙詞=电肌)？自如肌)令HX血)sin(w詞=圭%0*-HJgR=杲弘)J*何严乙、?=二专侃/f)_也(f)魁一叶(3)，当且仅当时有值用）=彳务-討+舀卜+|-jnk=e/右匸塢仙）尹

7、比=/加A2-7解:丁0（叫fi）O兀k（w叫）+占（w+叫）如=右一沪卜十0说*说*勺十胃T十掩十刃2-8解:20Q2OOH严），x（才卜彳彳w_翻+右+翻3X=15Hz如吨討，JT（e）=Jolfw扌ir）+w+寸*jQM-DOOI=(步(OSl/OOl*Z)s=%)=7OSl/wIOW-呷()00业泗J(OOT论知WhOOOl/g(MfZ0)nis.000I_(0001/1001擬)呷一(映HXXH-7=(艸:搦6-Z尸4-601耳i左10fLLi昭i严诃,f(2)(2)2X俨）=3g寻3弓3（Ix（才卜15Q罟“肴解：首先观察四种情况都满足Nyquist采样定理，因此，采样后的信号的频

8、谱将2-10fwo=加是原连续信号频谱以为周期的延拓。Z200c1PF4(1)X4002c二H0*）疋（尹）=召町1霜宾廿（1-亦-戶）（1-时）XzN*2-12解：（1）对差分方程求Z变换得:2）图见电子版(Z)XIZ心(z)XH(zp(ZM屋超2長仪fe“QerzKFX归shmhSIKm-=li蛊肖Trrzh$xevm圧备比j十丄虽mKPPJl:p气HJ十teN(E)(z)(D卅ixXMHnvv(當)/丄f,即求导，其导数应为0。008讪-0+护i-a2-2acosw（5-a）-afr（5-a）=0（l-o6）（6-a）=0J.1|H門1-代务何=三朋Y1VY0(2)=Osw=O7系统输出

9、无）=址河CO如為佔）+“（3）当输入信号是实正弦信号，为化血）=4辭送JTJTn-l102)(XJTJT)1JTcosn+-codTOC o 1-5 h z642丿321.fx加、1.fff兀、=siimnH-_sirun4-sinn+10J264丿3210丿出十也J厂比设压缩器的输出为由b图中两系统等效可列出如下等式:设取样器的输出为丄k戶+X2L)等式两边约简可得：H0）弓兀巧+H“MMF（0）=G（01=2Fn）=GU）=OY（k）=F（k）G（fr）=4,k=0Y（）=F（k）G（k）=0北二1Y（k）F（kUGk）O3的关系如下：x（宀询“X（k）是在频域上的N点的采样，与的关系如

10、下:cos1*寸抒（孔卄2）卄25（刃）1打（门一2）cos1*寸抒（孔卄2）卄25（刃）1打（门一2）H（2）=3.7099+0-0000/|H（2）=3.7099H（3）=00975-00926/|H（3）=01345图见电子版N-l-jlotX（it）=B!F7x（nB=Zw上=0JV-13-8解：疋（o）=丈眄）=10还（1）=乞码（坊22ih=qX2）=尊（心R=2H=0|Xi（0=10=2.8284区1（对=2（3）1=2.8284|X2（Jl）|=Z03055_656930r=03同理：|X3（Jl）|=050A8-4R5350A6,030584853,

11、0,0Jk=011图见电子版COSW丄占（加4l）i占（乳_1）3-9解：cos1w占(it十3)十站(!1十1)十3占(n_l)十占(n_3)cos1w占(it十3)十站(!1十1)十3占(n_l)十占(n_3)*系统为单位脉冲响应(n+3)+(n+l)+3(-l)+(n-3)A(n)=0-2273v7322+0_5778二拆+2)+瑯)+做-2”+0.3505-(n+l)+(n-l)+0.0311*5(n)=7.1938*10(+3)+-珈+0.02364=153615镜像为钞064”-*64=20.48212需镜像为0_84fft3=64二26.8&甜27_镜像为“肚64=46.08sw

12、46穽镜像为3-13解:X=22-05AHzJ=2msff=44_144(1)离散信号值：f22050=附501H2(2)V=N3-14解：X2/=10WHz严狰2000至少需要2000点个信号值3-15解N-l（护：旌=0一3X（0）=4X（l）=3X（2）=2X（3）=l,第四章习题参考解答4-1对于系统函数现的流图。解：*-2-28，试用一阶系统的级联形式，画出该系统可能实=341*仃JFLZ_I14-2一线性时不变因果系统，其系统函数为直接I型。直接II型。用一阶和二阶直接II型的级联型。用一阶和二阶直接II型的并联型。对应每种形式画出系统实现的信号流图。（1）（2）（3）（4）解J4

13、x-(azzx(125125125z2ZYteY(zXCzX(z直接I型直接II型用一阶和二阶直接II型的级联型用一阶和二阶直接II型的并联型1十一尹R(刃=7v31254-3已知模拟滤波器的传输函数解:成数字传输函数k+ljr+3J广1-忑冷131+z)Q.n33+?3卩T2+211+ZJqH1+丿T*d1+zJ解:一阶巴特沃滋巴特沃滋滤波解：4-9试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足：通带和阻带都是频率的单调下降函二4-7用双线性变换法设计一个三阶的巴特沃滋数字带通滤波下边带截至频率分别为解:4-8设计一个一阶数字低通滤波数，而且无起伏；频率在。出卅处的衰减为一3.01dB；在处的

14、幅度衰减至少为i5dB。解:FT城2他辂姒守）=4血TOC o 1-5 h z设，则：，通带严“価即応塊血阻带严關，即毗叭3心|3予阶数:唯血工fi_生Q=上=7=10-lp查表得二阶巴特沃滋滤波器得系统函数为4-10个数字系统的采样频率双线性变换实现数字低通滤波，已知该系统收到频率为100Hz的噪声干扰,试设计一个陷波滤波器去除该噪声，要求3dB的边带频率为95Hz和105Hz，阻带衰减不小于14dB。陀二一W设N=2,则第五章习题解5-1:X)=O_lx(n)4-05x0耳*09或i2)*0込迈-3)+0_L)=hw卓咸1)=x对照以上两公式可知:X)=fi(fc)x(n-fc)+A(A;

15、)x(-*)十文(眇亦k)TOC o 1-5 h z_-1-1i-51=2-1)+-1)+A(2)x(h-2)+A(3X-3)+*(4)i(h-4)+2-1)k-i=0_lx(H)+O5Xn-l)+0_?x(h-2)+0Jx(h-3)+0_lx(n-4)因此:A(h)=0_50_90_5n0n4n=0n=1n=2n=3n=45-2理想低通滤波器的h(n)如下:若要使h(n)变成因果系统，则可将h(n)向右移3,使h(n)=h(n-3).5-3(1)这是一个低通滤波器，通带和阻带各有三个波峰。(2)因为二二:尤以下的依据3dB下降作为通带边界频率，可计算得到:单位脉冲响应如下:单位脉冲响应如下:

16、5-5答：减小窗口的长度N,则滤波器的过度带增加，但最小阻带衰减保持不变。5-6：图5.30中的滤波器包括了三类理想滤波器，包括了低通，带通和高通，其响应的单位脉冲响应如下：_sinwnjrsintwn)sin(w3n)sin(nir)sinCin)flfnJ=十HxnjthxnN-l设窗函数长度为N则满足线性相位条件的h(n)为起右移，对h(n)加长度为N的矩形窗，如下:不能为零，故N应取奇数。5-7由公式(5-39)得出窗函数参数如下:驴十枫吗仗營由表(5T)根据过度带宽度得窗长N如下:单位脉冲响应如下:sin0,S7T(K-50)-sin0l.4fT(nSO)h(n)二一長wfnJ.O1

17、00滤波器频幅响应如下:510:米用频率取样设计法设计高通线性相位FIR滤波衰减为40dB,可在过渡带内设置两个米样点。采样点:0O_1(K50J5886fc2Ljt=22,Jt=23,24t5154t=_2jrx40/-oO&ff_/10OT_UUSff由IDFT公式，根据H(k)得:%=006右評+eJSa+0J588Ce44jt46jtghr血左孑J=cqs(n)+l_772ois(n)+2cos(n)757575川、aium755-1120嗨$即=i(r5=o_(i(1)由公式(5.68)求滤波器脉冲响应长度N如下：N2324A沁辰宀二皿宀韦二wwo2J24x0_0for-20=180Z200+20=220HZ(3)增加或减少长度N,将使滤波器的过度带变窄或增宽。(4)(5)000咖=2x1805-12A=-201ng5j,=!()=1(T*=000012srx2O/一Aooovmx(1)由公式(5-68)计算脉冲响应长度:2324A0忌1+A/7=200+10=仁=/i-Af=200-10=190.f7z仏=/；-Af=400-10=390?J=/：+Af=400+10=410”(4)增加N,过渡带变窄，反之变宽。辱二亦%