2020-2021学年福建省南平市高一（上）期末质量检测数学试卷人教A版【含答案】

1、20202021学年福建省南平市高一（上）期末质量检测数学试卷一、选择题1. 设集合A=1,2,3，B=2,3,5，则AB=( ) A.1,2,3,5B.2,3C.1,2,3D.2,3,52. ab是ab+1的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 若函数fx=|m1|xm+1是幂函数，则m=( ) A.0B.1C.0或2D.1或24. 我国著名数学家华罗庚先生曾倡导“0.618优选法”，0.618是被公认为最具有审美意义的比例数字，我们称为黄金分割“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用华先生认为底与腰之比为黄金分割比5

2、12(5120.618）的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36的等腰三角形例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的如图，在其中一个黄金ABC中，黄金分割比为BCAC试根据以上信息，计算sin18=( ) A.512B.514C.5+14D.3525. 已知sin=13，则sin22=( ) A.79B.79C.19D.196. 函数f(x)=lnx+x3的零点所在的区间为( ) A.(5,6)B.(3,4)C.(2,3)D.(1,2)7. 函数fx=xsinx，x,的大致图象为( ) A.B.C.D.8. 已知x0，y0，且2x+y+6xy=0，则xy的最小值为

3、( ) A.16B.18C.20D.22二、多选题 下列函数既是偶函数，又在0,+上单调递增的是( ) A.y=x2+1B.y=2xC.y=3|x|D.y=x 下列命题为真命题的是( ) A.若ab0，则1ab0，则ac2bc2C.若ab0，则1a1bD.若a0b，则1a1b 已知函数fx=x2，2x1，x+2，x1，关于函数fx的结论正确的是( ) A.fx的定义域为RB.fx的值域为(,4C.若fx=2，则x的值是2D.fx0且对于xR都有fx4=1fx+4 成立现将函数fx=2sinx+6的图象向右平移6个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数gx的图象，则下

4、列说法正确的是( ) A.函数g6x+gx+6=0B.函数gx相邻的对称轴距离为C.函数gx+23是偶函数D.函数gx在区间6,3上单调递增三、填空题 已知角的终边经过点P4,3，则sin+cos的值为_. 计算14122323+log24=_. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为为了保障交通安全，根据国家有关规定：1毫升血夜中酒精含量达到0.200.79毫克的驾驶员即为酒后驾车，0.8mg 及以上认定为醉酒驾车假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了1毫克每毫升如果在停止喝酒后他血液中酒精含量会以每小时25%的速度减少，那么他至少经过_（结果取整数）小时后才能驾驶（已知lg20.

5、3，lg30.48） 已知fx=2sin|x|sin|x|，gx=|lnx|2m，若对于x123,16，x2e1,e2使得fx1gx2，则实数m的取值范围是_. 四、解答题 设函数fx=x2ax2a2a0图象与x轴交于A，B两点 (1)求A，B两点的坐标； (2)若不等式fx0的解集为x|1x2，求a的值 已知sin+cossincos=13 (1)求tan的值； (2)求 2sin+coscos+1+sin2+cos32+sin22+ 的值 已知函数fx=exmex是定义在R 上的奇函数 (1)求实数m的值； (2)用单调性定义证明函数fx是R上的增函数； (3)若函数fx满足ft1+f2t

6、20，求实数t的取值范围 已知函数fx=23cos2x2sinxcosx3. (1)求函数fx的最小正周期； (2)当x4,0时，不等式fxm+3恒成立，求实数m的取值范围 为了美化城市环境，提高市民的精神生活，市政府计划在人民广场一块半径为10米的圆形空地进行种植花草绿化改造规划如图所示，在中央正六边形区域和六个相同的矩形区域种植鲜花，其余地方种植草地设OAB=，正六边形的面积为S1，六个矩形的面积和为S2 (1)用分别表示区域面积S1，S2； (2)求种植鲜花区域面积的最大值(参考数据： tan4132，tan49233) 已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x0时， fx的解析式； (2

7、)设x12,1，函数gx=4f(x)+a4x2a，是否存在实数a使得gx的最小值为154，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由答案与试题解析20202021学年福建省南平市高一（上）期末质量检测数学试卷一、选择题1.A【考点】并集及其运算直接根据并集的定义进行运算即可.解：A=1,2,3，B=2,3,5，AB=1,2,3,5.故选A.2.B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断先分析是不是充分条件，再分析是不是必要条件，最后得解.解：当a=1，b=2时，ab，但此时b+1=1，则有a=b+1，由此可得，ab推不出ab+1，即ab是ab+1的不充分条件；而ab+1能推出ab，即ab是ab+

8、1的必要条件；则ab是ab+1的必要不充分条件.故选B.3.C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域形如y=x(为常数)的函数为幂函数，进而得到|m1|=1，解方程即可.解：函数fx=|m1|xm+1是幂函数，则|m1|=1，解得m=0或2.故选C.4.B【考点】二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式正弦定理利用正弦定理及正弦的二倍角公式求得cos36=151=5+14，再结合二倍角的余弦公式求解即可.解：在ABC中，由正弦定理可得BCAC=sinBACsinABC=sin36sin72=sin362sin36cos36=12cos36=512，则cos36=151=5+14， cos36=12

9、sin218， sin18=358=62516=52251+1242=51242=514.故选B.5.B【考点】运用诱导公式化简求值二倍角的余弦公式根据诱导公式可得sin22=cos2，再结合二倍角的余弦公式可得cos2=12sin2，代入求解即可.解： sin=13， sin22=cos2=12sin2=12132=79.故选B.6.C【考点】函数的零点根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f(x)=lnx+x3在(0,+)上是增函数，再通过计算f(1)、f(2)、f(3)的值，发现f(2)f(3)0，即可得到零点所在区间解： f(x)=lnx+x3在(0,+)上是增函数，f(1)=

10、20，f(2)=ln210， f(2)f(3)0，排除选项A.故选D.8.B【考点】基本不等式在最值问题中的应用先根据基本不等式可得2x+y22xy，结合题意得xy622xy，进一步求解得xy32或xy2(舍去)，最后得解.解： x0，y0， 2x+y22xy，当且仅当2x=y时，等号成立， 2x+y+6xy=0， 2x+y=xy622xy，即xy622xy， xy222xy+228， xy228，由此解得xy222或xy222，即xy32或xy2(舍去)， xy18，当且仅当2x=y，即x=3，y=6时，xy取得最小值18.故选B.二、多选题A,C【考点】函数的单调性及单调区间函数奇偶性的判

11、断根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案解：A，y=x2+1是偶函数，且在0,+上单调递增，符合题意；B，y=2x，是奇函数，在(0,+)上单调递增，不符合题意；C，y=3|x|偶函数，当x0时，y=3x，在(0,+)上单调递增，符合题意；D，y=x的定义域为0,+)，为非奇非偶函数，不符合题意.故选AC.A,D【考点】命题的真假判断与应用不等式的基本性质利用不等式的性质进行注意分析求解即可.解：A，若ab0，则1a1b=baab0，则1ab0，c=0时，ac2bc2显然不成立，故B错误；C，若ab0，则1a1b，故C错误；D，若a0b，则1a1b=baab0，则1a1b

12、，故D正确.故选AD.B,C【考点】分段函数的应用函数的值域及其求法函数的定义域及其求法利用分段函数的定义域、值域、自变量等知识对四个选项逐一进行判断正误即可.解：A，fx的定义域为2,1)1,+)，即2,+)，故A错误；B，当2x1时，0fx4，当x1时，fx1，则fx的值域为0,4(,1，即(,4，故B正确；C，当2x1时，fx=x2=2，此时x=2或2(舍去)，当x1时，fx=x+2=2，x=0(舍去)，故x的值为2，故C正确；D，当2x1时，fx=x21，此时1x1，即1x1，当x1时，fx=x+21，即x1，综上可得fx1的解集为1,11,+，故D错误.故选BC.A,B,C,D【考点

13、】正弦函数的周期性函数y=Asin（x+）的图象变换正弦函数的单调性诱导公式函数的周期性此题暂无解析解： fx4=1fx+4， fx+4=1fx+34， fx4=fx+34， fx=fx+，可得T=，即T=2=2， f(x)=2sin(2x+6)将函数f(x)=2sin(2x+6)的图象向右平移6个单位长度，可得y=2sin(2x6)的图象，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)=2sin(x6)的图象A，g6x+gx+6=2sin(6x6)+2sin(x6+6)=2sin(x)+2sinx=2sinx+2sinx=0，故该选项正确；B，函数gx相邻的对称轴距

14、离为12T=，故该选项正确；C，gx+23=2sin(x6+23)=2sin(x+2)=2cosx，故该选项正确；D，在区间6,3上，x60,6，函数g(x)=2sin(x6)单调递增，故该选项正确；故选ABCD三、填空题75【考点】任意角的三角函数角的终边经过点P(4,3)，由三角函数的定义求出角正弦与余弦，代入sin+cos求值解：角的终边经过点P(4,3)，故|OP|=32+42=5；由三角函数的定义知cos=45，sin=35，故sin+cos=75故75.0【考点】对数的运算性质分数指数幂由有理指数幂的运算性质及对数的运算法则，化简求值即可解：14122323+log24=24+2=

15、0.故0.6【考点】根据实际问题选择函数类型根据题意列式0.75t0.2，两边取对数，结合题中参考数据求解即可解：经过t小时后，体内的酒精含量为10.75tmg/ml，只需0.75tlog3415=lg5lg3lg4=1lg2lg32lg20.70.480.6=3565.8，取整数为t=6时，满足题意故6.22,+)【考点】函数恒成立问题函数最值的应用要使命题成立需满足fx1mingx2min,利用函数的单调性，可求最值，即可得到实数m的取值范围.解：依题意，fx1mingx2min即可，y=sinx在23，12上单调递增，在(12,16上单调递减，且y=2xx在,0，0,+上单调递减，fx在

16、13,12上单调递减，在（1216上单调递增，fxmin=f12=2sin2sin2=21=1，y=|lnx|在0,1上单调递减，在1,+上单调递增，gx=|lnx|2m在e1,1上单调递减，在1,e2上单调递增，gxmin=g1=ln12m=2m，fxmingxmin,，12m，m12=22，m22，+).故22，+).四、解答题解：(1)因为fx=x+ax2a，所以Aa,0，B2a,0(2)因为不等式fx0的解集为x|1x2，所以方程x2ax2a2=0的两根分别为x1=1，x2=2，由根与系数关系可得a=1【考点】二次函数的性质根与系数的关系一元二次不等式的解法无无解：(1)因为fx=x+

17、ax2a，所以Aa,0，B2a,0(2)因为不等式fx0的解集为x|1x2，所以方程x2ax2a2=0的两根分别为x1=1，x2=2，由根与系数关系可得a=1解：(1)sin+cossincos=13， 把等式左侧分式上下同时除以cos得tan+1tan1=13，故tan=2(2)2sin+coscos+1+sin2+cos32+sin22+=2sincoscos1+sin2+sincos2=2sincos+cos2sin2+sin=cos2sin+1sin2sin+1， 2sin+10， 原式=cos2sin+1sin2sin+1=cossin=1tan=12【考点】同角三角函数间的基本关系

18、运用诱导公式化简求值无无解：(1)sin+cossincos=13， 把等式左侧分式上下同时除以cos得tan+1tan1=13，故tan=2(2)2sin+coscos+1+sin2+cos32+sin22+=2sincoscos1+sin2+sincos2=2sincos+cos2sin2+sin=cos2sin+1sin2sin+1， 2sin+10， 原式=cos2sin+1sin2sin+1=cossin=1tan=12(1)解：因为fx是定义在R上的奇函数，所以f0=e0me0=0，得m=1经检验当m=1时，fx=ex1ex是奇函数所以m=1(2)证明：设x1，x2R，且x1x2，

19、则fx1fx2=ex11ex1ex2+1ex2=ex1ex21+1ex1ex2因为x1x2，所以0ex1ex2，因此fx1fx2，即fx在R上的增函数(3)解：由(1)fx是奇函数，所以f2t2ft1=f1t又fx是R上的增函数，所以2t21t，解得1t12，故实数t的取值范围是1,12【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明奇偶性与单调性的综合函数恒成立问题无无无(1)解：因为fx是定义在R上的奇函数，所以f0=e0me0=0，得m=1经检验当m=1时，fx=ex1ex是奇函数所以m=1(2)证明：设x1，x2R，且x1x2，则fx1fx2=ex11ex1ex2+1ex2=ex1ex2

20、1+1ex1ex2因为x1x2，所以0ex1ex2，因此fx1fx2，即fx在R上的增函数(3)解：由(1)fx是奇函数，所以f2t2ft1=f1t又fx是R上的增函数，所以2t21t，解得1t12，故实数t的取值范围是1,12解：(1)fx=2sinxcosx+32cos2x1=sin2x+3cos2x=2sin2x3， 函数fx的最小正周期为(2)当x4,0时，2x356,3， sin2x31,12， fx=2sin2x31,2，又 当x4,0时，不等式fxm+3恒成立，即fx3m恒成立， fxmax3m，所以23m，即1m，故实数m的取值范围是1,+【考点】两角和与差的正弦公式二倍角的余

21、弦公式正弦函数的周期性正弦函数的定义域和值域不等式恒成立问题无无解：(1)fx=2sinxcosx+32cos2x1=sin2x+3cos2x=2sin2x3， 函数fx的最小正周期为(2)当x4,0时，2x356,3， sin2x31,12， fx=2sin2x31,2，又 当x4,0时，不等式fxm+3恒成立，即fx3m恒成立， fxmax3m，所以23m，即1m，故实数m的取值范围是1,+解：(1)连接OB，过O作OEAD交BC于点F，则E，F分别为AD，BC的中点，AOE=，则030 OA=10， AE=BF=10sin，OE=10cos由题意易知：OBC=3， OF=103sin，则AB=EF=OEOF=10cos103sin， S1=612BCOF=320sin103sin=6003sin2， S2=6ADAB=620sin10cos103sin=600sin212003sin2(2)S1+S2=6003sin2+600sin212003sin2=600sin2