空间几何体的外接球和内切球问题说课材料

1、空间几何体的外接球和内切球问题空间几何体的外接球和内切球问题类型1外接球的问题必备知识：（1）简单多面体外接球的球心的结论结论1:正方体或长方体的外接球的球心是其体对角线的中点.结论2:正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点.结论3:直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点（2）构造正方体或长方体确定球心（3）利用球心0与截面圆圆心 01的连线垂直于截面圆及球心0与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心方法技巧：（1）几何体补成正方体或长方体.（2）轴截面法（3）空间向量法例1-1、正四面体的棱长都为1,求此四面体外接球和内切球的半径例1-2、四面体中AB DC .10，A

2、D BC . 5, BD AC .13， 求此四面体外接球的表面积例1-3 .若三棱锥S ABC的三条侧棱两两垂直，且SA 2，SB SC 4，则该三棱锥的外接球半 径为（）A. 3训练1 （创新B.110 页)6C. 36D.9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A.257tB.26 nC.32D.36 nABC，训练2 （创新110 页)已知边长为2的等边三角形D为BC的中点，沿 AD进行折叠，使折叠后的/ BDC =扌，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（）A.3 nB.4 nC.5 nD.6 n例2-1 （创新110页）体积为.3的三棱锥P ABC的顶点都在球O的球

3、面上，PA丄平面 ABC，PA= 2，Z ABC =120 则球O的体积的最小值为（）7 7A.3 n28 7B.丁 nc 19 .19Dn例2-1 （创新109页）三棱锥P ABC中，平面PAC丄平面ABC，AB丄AC，PA = PC= AC = 2，AB= 4，则三棱锥P ABC的外接球的表面积为（）23A.23 nB n4类型2内切球问题C.64 n64D.647t必备知识：（1）内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等（2）正多面体的内切球和外接球的球心重合（3）正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不一定重合方法技巧：体积分割是求内切球半径的通用做法

4、.空间几何体的外接球和内切球问题 近几年高考题1、 （ 2019全国1卷第12题）已知三棱锥P ABC的四个顶点在球O的球面上，PA PB PC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA， PB的中点，CEF 90，则球O的体积为（）A. 8.6B. 4,6C. 2 6D.62、 （ 2018全国3卷第10题）.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点， ABC为等边三角形且其面积为9._3，则三棱锥D ABC体积的最大值为（）12.318324.354、3（2017全国1卷第16题）如图，圆形纸片的圆心为 O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为QD, E，F为圆O

5、上的点， DBC ECA FAB分别是以BC，CA AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以 BC，CA AB为折痕折起 DBC ECA FAB使得D, E，F重 合，得到三棱锥.当 ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm?）的最大值为.4、 （2017新课标全国川理科）已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2的同一个球的 TOC o 1-5 h z 球面上，则该圆柱的体积为（）B.W4C. nD. n245、（2016年全国1卷第6题）.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是些，则它的表面积是（）3(A) 17n(B)

6、18 n(C) 20n(D) 28 n6（ 2016年全国3卷第10题）在封闭的直三棱柱 ABC- A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB BC，AB=6，BC=8, AA1=3，贝U V 的最大值是()9 n(A)4 n(B)97(C)6n(D)7、（ 2015年全国1卷第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为16 + 20 ，则r=(A) 1( B) 2(C) 4(D) 88、（2015年全国2卷第9题）.已知是球二的球面上两点，-二二二为该球面上的动点若三棱锥:- 体积的最大值为36,则球二的表面

7、积为（）A . 36 nB . 64 nC. 144 nD . 256 n TOC o 1-5 h z 7.（2014大纲全国，8）正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的 表面积为（）A 81 n27 nA. B.16 n C.9 n Dtt49、（2013年课标1卷第6题）、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm, 将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）1372n 3丁 cm3D、2048 nLcm10、（ 2012课标卷第11题）已知三棱锥 的正三角形，SC为球O的直径，且SCSABC的所有顶点都在球O的求面上, 2;则此棱锥的体积为（）ABC是边长为1逅 TOC o 1-5 h z （A）（B） （C） （D）y63211、（ 2011课标卷第15题）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，