北师大八上数学优质公开课课件4.1 函数

1、第四章 一次函数4.1 函 数1课堂讲解函数的定义 函数的表示法自变量的取值范围及函数值2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）(1)根据图填表：t/min012345h/m(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？1知识点函数的定义做一做1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着 层数的增加，物体的总数是如何变化的？知1导知1导思考：层数n和物体总数y之间是什么关系?层数n12345物体总数y13610152.

2、一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则 气体的压强为零.因此，物理学中把-273 作为热力学温 度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数 量关系：T=t+273, T0.(1)当t分别为-43 ，-27 , 0 , 18 时，相应的热 力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273 的t值，你都能求出相应的T值吗？知1导思考：在关系式T=t+273中，两个变量中若知道其 中一个，是否可以确定另外一个?函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数， 其中x是自变量知1讲 例1 已

3、知三角形的一边长为12，这边上的高是h， 则三角形的面积S 12h，即S6h.在 这个式子中，常量和变量分别是什么？ 导引：根据常量和变量的定义分析由于三角形的面 积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半， 已知边长，因此可以得出常量是边长的一半， 变量是高和面积 解： 常量是6，变量是h和S.知1讲 总 结知1讲 判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量 例2 如图，各曲线中表示y是x的函数的是 _(写出所有满足条件的图的序号) 导引：紧扣函数的定义，要判断y是不是x

4、的函数，关键看 给x一个值，y是否有一个唯一的值与其对应，若 是，则y是x的函数；若不是，则y不是x的函数知1讲 总 结知1讲 判断一个关系是不是函数关系的方法：一看是否存在一个变化过程；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应，三者必须同时满足解本例的技巧在于过x轴上任意一点作x轴的垂线，若垂线与曲线交于两点或多点，说明x取一值，有两个或多个y值与其对应，则y不是x的函数1函数是研究()A常量之间的对应关系B常量与变量之间的对应关系C变量之间的对应关系D以上说法都不对知1练 C下列关系式中，y不是x的函数的是()Ay (x0) By

5、x2Cy (x0) Dy( )2(x0)知1练 2A3知识点函数的表示法知2讲函数的表示法：可以用三种方法：图象法列表法关系式法知识点知2讲 例3 某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱某水库 的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天) 与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图 象回答问题： (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据图象填表： (3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？ (4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式干旱持续时间t/天0102030405060蓄水量V/万立方米知识点知2讲导引：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间

6、，纵坐标表 示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关 系 (2)填表如下：干旱持续时间t/天0102030405060蓄水量V/万立方米1 2001 0008006004002000知识点知2讲(3)当t取0至60之间的任一值时，对应一个V值(4)V可以看作t的函数 根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，干旱 每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米， 由此可得出函数关系式为： V1 200 t20t

7、1 200(0t60) 总 结知2讲 本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及关系式这个“数”来表示说明，三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应用1下面说法中正确的是()A两个变量间的关系只能用关系式表示B图象不能直观地表示两个变量间的数量关系C借助表格可以表示出因变量随自变量的变化 情况D以上说法都不对知2练 C知3讲2知识点自变量的取值范围及函数值1.函数自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量 的取值范围，其确定方法是： (1)当关系式是整式时，自变量为全体实数； (2)当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值 需保证分母不为0

8、；知3讲知识点 (3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开 方数为非负实数；(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变 量的取值需使相应的底数不为0；(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义；(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义知3讲知识点例4 求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y3x7；(2) y ；(3) y .导引：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确定方 法求出解：(1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数； (2)由3x20，得x ，所以x的取值范围为不等于 的一切实数； (3)由x40，得x4，所以x的取值范围是x4. 总 结 求自变量的取值范围，应按给出的各种式子的存在意义的条件求出当给出的式子是复合形式时，应先求出使每个式子存在意义的范围，再找出它们的公共范围即可 知3讲(中考广安)如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数表达式为()Ayx2 Byx22Cy Dy知3练 1C(中考恩施州)函数y x2的自变量x的取值范围是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx2知3练 2B1.判断变量之间具有函数关系的三个要素：(1)一个变化过程； (2)有两个变量；(3)一个变量的值确定后，