年高中数学 3.4.1函数与方程（1）课件 苏教必修1

1、高中数学 必修3.4.1函数与方程（1）2021/8/8 星期日1情境问题：在第3.2.1节中，我们利用对数求出了方程0.84x0.5的近似解； 利用函数的图象能求出方程0.84x0.5的近似解吗？ 2021/8/8 星期日2情境问题：如图1，一次函数ykxb的图象与x轴交于(2，0)点，试根据图象填空 ：(1)k 0，b 0；(2)方程kxb0的解是；(3)不等式kxb0的解集 xyO2 方程f (x)0的解、不等式f (x)0、f (x)0的解集与函数yf (x)的图象密切相关：方程f (x)0的解是函数yf (x)的图象与x轴交点的横坐标，如何定义这一数值呢？ 已知二次函数yax2bxc

2、的图象x轴交于点(3，0)和(1，0)，且开口方向向下，试画出图象并结合图象填空：(1)方程ax2bxc 0的解是；(2)不等式ax2bxc0的解集为 ； 不等式ax2bxc0的解集为 图12xyO42312021/8/8 星期日3数学建构：函数零点的定义：一元一次方程kxb0(k0)的根称为一次函数ykxb的零点一元二次方程ax2bxc0(a0)的根称为二次函数yax2bxc(a0)的零点 一般地，对于函数yf (x)(xD)，我们把使f (x)0的实数x叫做函数yf (x)(xD)的零点 2021/8/8 星期日4数学应用：例1函数yf (x)(x5，3)的图象如图所示 ，根据图象，写出函

3、数f (x)的零点及不等式f (x)0与f (x)0的解集yxO53113函数f (x)的零点x12x20 x32不等式f (x)0的解集为x|2x0或2x3 不等式f (x)0的解集为x|5x2或0 x2 2021/8/8 星期日5数学探究：二次函数yax2bxc(a0)的零点、图象与一元二次方程ax2bxc0的实数根的关系 b24ac000ax2bxc0的根 yax2bxc的图象 yax2bxc的零点 见课本92页表3-4-12021/8/8 星期日6数学应用：例2 求证：二次函数y2x23x7 有两个不同的零点 变式练习1下列区域：(1)(3，2)，(2)(2，1)，(3)(1，0)，(

4、4)(0， 1)，(5)(1，2)，(6)(2，3)，函数y2x23x7的两个零点分别在其中的区间 上(1)(5)2021/8/8 星期日7数学建构：函数零点存在条件 ：若函数yf (x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f (a)f (b)0，则函数yf (x)在区间(a，b)上有零点思考：若x0是二次函数yf (x)的零点，且ax0 b，那么f (a)f (b)0一定成立吗？2021/8/8 星期日8数学应用：例3判断函数f(x)x22x1在区间(2，3)上是否存在零点？ 变式练习2(1)函数f(x)2x25x2的零点是_ (2)若函数f(x)x22axa没有零点，则实数a的取值范

5、围是_；(3) 二次函数y2x2px15的一个零点是3，则另一个零点是 ；2021/8/8 星期日9数学应用：例4求证：函数f(x)x3x21在区间(2，1)上存在零点 变式练习3已知函数f(x)x33x3在R上有且只有一个零点，且该零点在区间t，t1上，则实数t 2021/8/8 星期日10数学应用：补充例题若关于x的方程x2(m2)x2m10有一根在(0，1)内，试确定实数m 的范围 变式1已知方程2ax2x10在(0，1)内恰有一解，求实数a的取值范围 变式2已知方程ax22x10在(0，1)内恰有一解，求实数a的取值范围 2021/8/8 星期日11数学应用：补充练习1已知函数f (x)(xa)(xb)2(ab)的两个零点分别是，()，则实数a、b、的大小关系用“”按从小到大的顺序排列是 2若函数f (x)x2axa27的零点一个大于2，一个小于2，则实数a的取值范围是 3若函数f (x)x2axa27的零点都大于2，则实数a的取值范围是 4若函数f (x)x2axa27的零点都小于2，则实数a的取值范围是 2021/8/8 星期日12小结：二次函数与