1812平行四边形的性质：1812平行四边形习题课(共46张)课件

1、1812平行四边形的性质：1812平行四边形习题课(共46张)1812平行四边形的性质：1812平行四边形习题课(共46张 基础题组 例 题例1：已知E、F是ABCD边AD、BC的中点，求证：BE=DF。AD，BF= BCAF=CE四边形AECF是平行四边形.BE=DF 证明:四边形ABCD是平行四边形ADBC，AD=BCE，F分别是BC，AD的中点AE= 基础题组 例 题例1：已知E、F是ABCD边 基础题组 变 式一已知E、F是ABCD边AD、BC的点，且AE=CF求证：BE=DF。 基础题组 变 式一已知E、F是ABCD边AD、B 基础题组 变 式二已知如图BE、CF分别是ABCD内角A

2、BC与ADC的角平分线。求证：BE=DF。 基础题组 变 式二已知如图BE、CF分别是ABC 能力题组 例 题已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且BEAC于E,DFAC于F。求证：EBF=EDFDABCEF证明:四边形ABCD是平行四边形AB=CD ABCDBAC=DCA BEAC,DFACBEA=DFC=90ABECDFBE=CF BEAC,DFACBECF 四边形BFDE是平行四边形 EBF=EDF 能力题组 例 题已知：E、F是平行四边形ABC 能力题组 变 式一ODABCEF 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AFAO=CECO FO=

3、EO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形 EBF=EDF连接对角线BD，交AC于点O证明：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AF=CE。求证： EBF=EDF 能力题组 变 式一ODABCEF 1、平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别是（ ）A、2和3B、3和2C、4和1D、1和4 当堂测试B2、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分C.一组对角相等 D.一组对边相等3.如图ABC中，ABCBAC，D是AB的中点，ECAB，DEBC，AC与DE交于点O下列

4、结论中，不一定成立的是( ).A.AC=DE B.AB=ACC.AD=EC D.OA=OEBB1、平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BA4、如图所示,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,试说明O是BD的中点. 当堂测试证明：连接BF，DE在四边形ABCD中 AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形ADBCAF=CEAD-AF=BC-CEDF=BE四边形BEDF是平行四边形O是BD中点4、如图所示,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC 小结归纳1、平行四边形的性质2、平行四边形的判定

5、3、用三角形的来研究、解决平行四边形的问题，是本节内容中的一种重要手段，要加强练习，掌握这种方法。 小结归纳1、平行四边形的性质2、平行四边形的判定3、DFECBAO 如下图， ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F连接EB，EC求证:四边形AECF是平行四边形小练习证明：四边形ABCD是平行四边形OAOC，ADBC, AEFCFE 又AOECOF AOECOF OEOF 四边形AECF是平行四边形.- 版权所有- DFECBAO 如下图， ABCD证明：作对角线BD，交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 BO=DO又 EO=FO 四边形BFDE是平行

6、四边形 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF小练习- 版权所有- 证明：作对角线BD，交AC于点O 已知：E、F是平ODABCEF 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形证明：连接对角线BD，交AC于点O【例2】已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形还有其他证明方法吗？- 版权所有- ODABCEF 四边形ABCD是平行AE=CFEAD=FCBAD=BCDABC

7、EF证明：四边形ABCD是平行四边形 AD BC且AD =BC EAD=FCB 在AED和CFB中AED CFB(SAS)DE=BF同理可证：BE=DF四边形BFDE是平行四边形- 版权所有- AE=CFDABCEF证明：四边形ABCD是平行四边形已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC求证：（1） ABC=B， CAB=A，BCAC；（2） ABC的顶点分别是BCA各边的中点小练习ACBACB- 版权所有- 已知：如图，ABBA，BCCB， 小练习ACBA证明：（1） ABBA，CBBC， 四边形ABCB是平行四边形ABCB（平行四边形的对角相等）同理CABA，BCAC（2） 由（1）证得

8、四边形ABCB是平行四边形同理，四边形ABAC是平行四边形 ABBC， ABAC（平行四边形的对边相等） BCAC同理 BACA， ABCBABC的顶点A、B、C分别是BCA的边BC、CA、AB的中点- 版权所有- 证明：（1） ABBA，CBBC，-ww 小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由 做一做ABCDOFE- 版权所有- 小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一解：有6个平行四边形，分别是： ABOF， ABCO， BCDO， CDEO， DEFO， EFAO 理由是：因为正ABO正AOF，所以AB=BO，OF

9、=FA根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形其它五个同理- 版权所有- 解：有6个平行四边形，分别是：-证明：连接AC ADBC DAC=ACB又AD=BC，AC=AC， ABCCDABAC=ACDABCD 四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形)ABCD已知：在四边形ABCD中， AD BC求证：四边形ABCD是平行四边形 平行且相等你还有其他证法吗？探究- 版权所有- 证明：连接AC ABCD已知：在四边形ABCD中， AD 在 ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有_个 . 抢答

10、ABCDEFGH6- 版权所有- 在 ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3:符号语言：AB CD四边形ABCD是平行四边形 ABCD知识要点- 版权所有- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3【例3】已知：如图， ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形 EF- 版权所有- 【例3】已知：如图， ABCD中，E、F分别是AC上两证明： 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，且ABCD BAE=DCF BEAC于E，DFAC于F， BEDF，

11、且BEA=DFC=90 ABECDF （AAS） BE=DF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） - 版权所有- 证明： 四边形ABCD是平行四边形，-www.xsjjy探究已知：四边形ABCD， A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形ABCD- 版权所有- 探究已知：四边形ABCD， A=C，B=DABCD-证明：四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证ABCD又A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 A=C，B=D（已知）即A+ B=180 ADBC （同旁内角互补，两直线平行）- 版权所有- 证明：四

12、边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理4:符号语言：A=C，B=D，四边形ABCD是平行四边形知识要点ABCD- 版权所有- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理4【例4】：如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE= BC ABCDE- 版权所有- 【例4】：如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=

13、BC，因为DE= DF，所以DEBC且DE= BCABCDEF- 版权所有- 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且AD=FC因为AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC，且DF=BC，因为DE= DF，所以DEBC且DE= BCABCDEF- 版权所有- 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、C 答: (1)一个三角形的中位线共有三条； (2)三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端

14、点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线（1）一个三角形的中位线共有几条？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？- 版权所有- 答: (1)一个三角形的中位线共有三条；（三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 答：三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半 - 版权所有- 三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 答：三角形中位线的性质 三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半知识要点- 版权所有- 三角形中位线的性质知识要点- 版 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=

15、20 m，那么A、B两点的距离是_m，理由是_40中位线等于第三边的一半 抢答- 版权所有- 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一 如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， （1）若EF=5cm，则AB=_cm；若BC=9cm，则DE=_cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想104.5 抢答ABDECF- 版权所有- 如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC 三角形的周长为18cm，它的三条中位线围成的三角形的周长是多少?为什么?小练习ABCDEF9cm;三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半- 版权所有- 三角形的周长为18cm，它的三

16、条中位线围成小已知：在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，M，N在CB，AD的延长线上，且 BM=DN求证：EM=FNEMDNFCAB小练习- 版权所有- 已知：在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中E证明：四边形ABCD是平行四边形，ANBC且ANBC E，F分别是AD，BC的中点DEBF, BM=DN ENMF四边开有EMFD为平行四边形 EM=FNEMDNFCAB- 版权所有- 证明：四边形ABCD是平行四边形，EMDNFCAB-www(1)已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形小练习AEBFHDCG

17、- 版权所有- (1)已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、小练习AEBF证明：连结AC，DAG中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC （三角形中位线性质） 同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四边形EFGH是平行四边形结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形AEBFHDCG- 版权所有- 证明：连结AC，DAG中，结论：顺次连结四边形四条边的中点平行四边形的判定方法从边来判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两

18、条对角线互相平分的四边形是平行四边形课堂小结- 版权所有- 平行四边形的判定方法从边来判定两组对边分别平行的四边形是平行2根据下列条件，不能判定一个四边形为平行 四边形的是( ) A两组对边分别相等 B两条对角线互相平分 C两条对角线相等 D两组对边分别平行C- 版权所有- 2根据下列条件，不能判定一个四边形为平行C-www.xsj3如图四边形ABCD中，AB/CD，只需添加 一个条件，能使四边形ABCD是平行四边 形，现有条件:AB=CD，BC=AD， AD/BC，ABC=ADC， 这些条件中，满足要求的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个ACBDC- 版权所有- 3如图四边形ABCD中，AB/CD，只需添加ACBDC-4在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形 的是( ) AABCD，ADBC B AB=CD，AD=BC CABCD，AB=CD D ABCD，AD=BCD- 版权所有- 4在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形D-www.xsCBDOA5如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=8，则AD长度的取值范围是 ( )AAD1 BAD10 D1AD9D- 版权所有- CBDOA5如图，在 ABCD中，对角线AC，B6如图，点