全等三角形 和 折叠问题

1、(完整 word)全等三角形 和 折叠问题学生姓名 龚家兴年级 八年级授课时间 2014 年 8 月 12 日教师姓名韦富星课时 2课题全等三角形1.全等三角形、对应顶点、对应边、对应角的定义教学目标2 全等三角形的性质 3 三角形全等的判定重难点点三角形全等的判定三角形全等的判定全等三角形知识点：全等三角形的概念1、全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。注意 :两个图形是否为全等形，关键是看两个图形的形状是否相同，大小是否相等，而与图形所在的位置无 关;判断两个图形是否是全等形，只要把它们 叠在 在一起,看是否完全 重合；一个图形经过 平移 、 翻折、旋转等变换后,所得到的图形与原

2、图形全等。2、全等三角形、对应顶点、对应边、对应角的定义1。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号“ ”表示，读作“全等于”2。 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角 .(注 意：在记两个三角形全等时，通常要把表示对应顶点的字母写在相应的位置上)全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等;（2）全等三角形的周长相等、面积相等、对应边上的中线相等、对应角的平分线相等、对应边上的高相等 三角形全等的判定1、三条边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)2、边角边定理(SAS）：两边及夹角对应相等的两

3、个三角形全等。3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角或“ASA”（重点)4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”(重点）5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可以简写成“斜边、直角边”或“HL”(重点）A基础题：ED1。 如图所示根据 SAS，如果 AB=AC， = ，即可判定OABD ACE ，并且 BDC 。CBA2. 如图要证明ABC ACB，可通过来得出，除了 BD=CE 外，再需要 =即可。3.下列说法不正确的是（ )EDA形状相同的两个图形是全等形 B.大小不同的两个图形不是全等形学乐堂辅导中心课外

4、辅导还是一对一的好1 / 6B C(完整 word)全等三角形 和 折叠问题C. 形状、大小都相同的两个图形是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形4.下列命题中：形状相同的两个三角形是全等形；在两个三角形中 ,相等的角是对应角，相等的边是对 应边；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）A、3 个 B、2 个 C、1 个 D、0 个【能力提升】1 已知：如图,四边形 ABCD 中，AC 平分 BAD，CE AB 于 E，且 B+ D=180 ，求证：AE=AD+BEAD12EBC2（1）在ABC 中， AB = AC, AD 和 CE 是高，它们所在的

5、直线相交于 H.若BAC = 45（如图)，求证： AH = 2BD；（2）若BAC = 135（如图 2）,上面（1）中的结论是否还能成立？请在图 2 中画出图形并证明你的结 论。EAHABDCBC图图3。如图所示,D 点在 AB 上,E 点在 AC 的延长线上 ,且 BD=CE,连接 DE 交 BC 于点 F.若 F 点是 DE 的中点，试说明 AB=AC4 如图，AB =CD，AD =BC，O 为 BD 上任意一点，过 O 点的直线分别交 AD，BC 于 M、N 点。求证： 1 2 学乐堂辅导中心课外辅导还是一对一的好A2 / 6M1OD2(完整 word)全等三角形 和 折叠问题5 如

6、图 eq oac(,，)OAB 绕点 O 逆时针旋转 80 到 OCD 的位置，已知 AOB 45 ， AOD 等于（ ）则 55 45 40 356、如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交于点 E.（1）试找出一个与AED 全等的三角形，并加以证明.（2)若 AB=8,DE=3，P 为线段 AC 上的任意一点，PGAE 于 G,PHEC 于 H，试求 PG+PH 的值,并说明理由.7如图所示,已知1=2，EFAD 于 P，交 BC 延长线于 M,求证:2M=（ACBB）A12EPBFD C M【培优训练】-折叠问题:1如图，把长方形纸片

7、沿 EF 折叠， D、C 分别落在 D 、C 的位置，若EFB = 65，则AE D 等于（ ）学乐堂辅导中心课外辅导还是一对一的好3 / 6(完整 word)全等三角形 和 折叠问题ABDE65FDCC2 如图，把一张长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠，使 D 落在 D处，若ABD 30AD DB，则 DAF _3、（1）如图12 与BC 有什么关系？为什么?（2）把图ABC 沿 DE 折叠,得到图，填空:12_BC(填“”“”“=”），当A40 时，BC12_(3）如图，是由图的ABC 沿 DE 折叠得到的，如果A30，则 xy360（BC12）360 ， 猜想BDACEA 与A 的关系

8、为 _ 程。试总结证明过AD12EBD12EBADExyBACCC图图图【突破训练】1、如图，在ABC 和DCB 中,AB = DC，AC = DB，AC 与 DB 交于点M （1）求证：ABCDCB ；学乐堂辅导中心课外辅导还是一对一的好4 / 61 2 A(完整 word)全等三角形 和 折叠问题（2）过点 C 作 CNBD，过点 B 作 BNAC,CN 与 BN 交于点 N，试判断线段 BN 与 CN 的数量关系，并证明 你的结论ADMB CN2、如图，已知正方形ABCD ，点 E 是 AB 上的一点，连结CE ，以CE 为一边,在 CE 的上方作正方形 CEFG ， 连结 DG 求证：

9、 CBE CDGFDG AECB图 73阅读材料，并填表：在ABC 中,有一点 P ,当 P 、A、B、C 没有任何三点在同一直线上时,可构成三个不重叠的小三角形（如 图）。当ABC 内的点的个数增加时，若其它条件不度，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样? 完成下表AAAP1P1BPBCPCBP2P3CABC 内点的个数构成不重叠的小三角形的个数132 3510024 如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A,E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ；B DE=DP; AOB=60OD恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） 学乐堂辅导中心课外辅导还是一对一的好5 / 6PCQE(完整 word)全等三角形 和 折叠问题5ABC 中,A=90，AB=AC,D 为 BC 中点,E、F 分别在 AC、AB 上，且 DEDF，试判断 DE、DF 的数量关系， 并说明理由CEDA