人教版六年级数学(上册)基础知识点

1、人教版六年级数学（上册）基础知识点金光辉编者语：亲爱的同学们，要知道，数学既是一门基础学科，更是一门必须学好的重要学科。学好它，可以为我们的其他学科的学习奠定一个良好的基础。因此，学好数学就成了为我们学习过程中必须要做好的首要大事。曾经，我也度过跟你们一样的童年，我更能理解你们的小小心思和学习上的困惑。我相信你们每一个人都不想自己学习不好，更不愿意因为成绩不好而被误认为是差生。然而，就在你们每一次想要做好、学好的时候，却又偏偏遇上了困难。于是，此时的你们开始变得困惑、迷惘、不知所措，甚至学着放弃自己。出现这些情况，老师都没有故意责骂过你们，也绝不会故意责骂你们，因为老师跟你们一样，也有过同样的

2、经历。这些，老师都理解，真的理解！但是，老师却又一万个不愿意看到你们放弃数学、放弃自己、放弃未来！无论你们的基础有多么的差，成绩有多么的糟糕，情况有多么的不堪入目，老师从来都没有放弃过你们，从来都没有！也很希望你们能像你们的老师一样，绝不放弃自己，永远都不要！一定要相信自己能够做好，努力、坚持、付出，终会有收获喜悦的一天！为此，我利用待在海尾的有限时间，根据你们的情况，专门为你们整理、编辑了这份小资料，留给你们；希望这能对你们学好本学期的数学知识有所帮助。资料中的重要知识点我都做了相应的标记：画波浪线“ ”的部分是必须要记住的，画横线“ ”的部分是需要重点理解和掌握的，斜体字部分是提醒你们需要

3、注意的。最后，老师殷切的希望你们都能好好的利用这份小资料，真心的祈愿你们会更好！小鬼，小丫头，老师相信你们一定可以做得到的：让自己变得更好更优秀！一、位置1、我们可以用两个数据准确表示物体的位置。例如，我们可以根据下面的方格图，用数据表示出这些点在图上的位置，商店的位置是（ 1 ，3 ），学校的位置是（ 5 ，2 ）。 2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。二、分数乘法（一）分数乘法计算方法：1、分数乘乘法的运算法则是：分子乘分子，分母乘分母，结果化成最简分数。例如，（1） ；（2）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）为了计算简便,能约分的可

4、先约分再计算。（3）化简分数的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（4）约分方法是：把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有除1之外的公因数，这样计算后的结果才是最简分数）（5）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。3、分数乘法混合运算：顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。例如，( EQ F(5,8) EQ F(1,4) ) EQ F(2,3) =( EQ F(5,8) EQ F(2,8) ) EQ F(2,3) = EQ F(3,8) E

5、Q F(2,3) = EQ F(1,4) 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(bc)=abac例如，用简便方法计算下面各题 EQ F(4,5) EQ F(4,9) EQ F(5,8) 4 EQ F(3,10) EQ F(5,6) 36（ EQ F(1,4) + EQ F(1,6) ）= EQ F(4,5) EQ F(5,8) EQ F(4,9) =4（ EQ F(3,10) EQ F(5,6) ） =36 EQ F(1,4) +36 EQ F(1,6) = EQ F(1,2) EQ F(4,9

6、) =4 EQ F(1,4) =9+6= EQ F(2,9) =1 =15（二）、解决问题（分数乘法的应用）1、求一个数的几分之几是多少的问题。相当于“是”指“六年级学生”,相当于公式中的“一个数”相当于“ EQ F(几,几) ”方法（用乘法计算）：一个数 EQ F(几,几) =多少。例如，某校六年级有学生150人，男生占其中的 EQ F(3,5) 。求六年级有多少男生?150 EQ F(3,5) =90（人） 答：六年级有男生90人。2、稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题（1）方法归纳：方法一： = 1 * GB3 用已知量乘上要求量比已知量多或少的分数，算出要求量比已知量多或少的量；

7、= 2 * GB3 用已知量加上或减去 “ = 1 * GB3 ”中算出的数，求出结果； = 3 * GB3 答。方法二： = 1 * GB3 把已知量看做单位“1”，用“1”加上或减去要求量比已知量多或少的分数； = 2 * GB3 用已知量乘上“ = 1 * GB3 ”中算出的分数，求出结果； = 3 * GB3 答。注：先要明确题目中的关键点是需要用加还是减。已知量要求量（2）例题详解： = 1 * GB3 “加法类型“：例如，人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 EQ F(4,5) 。婴儿每分钟心跳多少次？方法一：75 EQ F(4,5)

8、 =60（次）（算出要求量比已知量多多少）75+60=135（次）（用已知量加上要求量比已知量多的量）方法二：1+ EQ F(4,5) = EQ F(9,5) （算出要求量是已知量几分之几）75 EQ F(9,5) =135（次）（用已知量乘上已算出的分数） 答：婴儿每分钟心跳135次. = 2 * GB3 “减法类型”：例如，噪音对人体的健康有害，绿化造林可降低噪音。如果汽车发出的噪音是80分贝，现在公路两旁种上树后，噪音降低了 EQ F(1,8) 。求现在公路两旁的人能听到的噪音是多少分贝。方法一：80 EQ F(1,8) =10（分贝）（算出要求量比已知量少的量）80-10=70（分贝）

9、（用已知量减去要求量比已知量少的量）方法二：1- EQ F(1,8) = EQ F(7,8) 80 EQ F(7,8) =70（分贝）（用已知量乘上已算出的分数） 答：现在公路两旁的人能听到的噪音是70分贝。（三）倒数的认识1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。注：（1）两个数乘积必须是1；（2）“互为”是相对两个数而言，只能说“谁”是“谁”的倒数，而不能说“谁”是倒数，例如，只能说 EQ F(3,5) 是 EQ F(5,3) 的倒数，或者 EQ F(5,3) 是 EQ F(3,5) 的倒数，绝对不能说 EQ F(3,5) （或 EQ F(5,3) ）是倒数；（3）倒数只表示两个数的关系，

10、不是一个数。2、求倒数的方法：（1）求真分数和假分数的倒数：交换分子、分母的位置。例如， EQ F(3,5) 的倒数是 EQ F(5,3) ； EQ F(3,2) 的倒数是 EQ F(2,3) （2）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再把假分数的分子、分母交换位置。例如，求2 EQ F(1,3) 的倒数。步骤是：2 EQ F(1,3) EQ F(7,3) EQ F(3,7) 分子分母交换位置化成假分数 （3）求整数的倒数：整数分之1。例如，6的倒数是 EQ F(1,6) 。（4）求小数的倒数：先把小数化成分数再求倒数。例如，求0.3的倒数。步骤是：0.3 EQ F(3,10) EQ F(1

11、0,3) 分子分母交换位化成分数（四）、知识补充：积与因数的关系一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。ab=c,当b 1时，ca.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。ab=c,当b 1时，ca (b0).一个数乘等于1的数，积等于这个数。ab=c,当b =1时，c=a .注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。三、分数除法（一）、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，即，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如，根据乘法算式 EQ F(3,8) 5= EQ F(15,8) ，改写后的两道除法算式为： EQ F(15,8) EQ F(3,8)

12、 =5 和 EQ F(15,8) 5= EQ F(3,8) （二）、分数除法的计算1、计算法则是：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。2、计算步骤：先把除法转化成乘法（被除数一定不能变），再按照分数乘法的计算方法来计算出结果。例如， EQ F(5,6) EQ F(5,12) = EQ F(5,6) EQ F(12,5) =2注： 1、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。2、如果计算的最终结果是分数，要化成最简分数。（三）、分数四则混合运算运算法则（和整数的四则混合运算相同）：有括号的先算括号里面，再算括号外面，没有括号的先乘、除后加、减。例如， EQ F(1,5

13、) （ EQ F(2,3) + EQ F(1,5) ）15 = EQ F(1,5) EQ F(13,15) 15 = EQ F(1,5) 13 = EQ F(1,5) EQ F(1,13) = EQ F(1,65) （四）、解决问题1、方法归纳：（1）列方程解答步骤 = 1 * GB3 根据题目，找出已知量与未知量（即，所要求的量）的等量关系式。 = 2 * GB3 设未知量为x。 = 3 * GB3 根据等量关系式列出含有x的方程。 = 4 * GB3 求解方程（注意：解出的x的值后面不要带单位）。 = 5 * GB3 答（注意：需要带单位的要带上单位）。（2）对应法解答 = 1 * GB3

14、 找出对应量（就是题目中的已知量）和对应分数（即，已知量对应的分数）。 = 2 * GB3 按照“对应量对应分数”列出算式，并计算，算得的结果就是所求量（注意：有单位必须要带上单位）。 = 3 * GB3 答（注意：需要带单位的要带上单位）。2、例题详解画图分析例，某中学的美术小组人数比航模小组人数多 EQ F(1,4) ，美术小组人数有25人，求航模小组有多少人？用两种方法解答：方法一,列方程解答 = 1 * GB3 根据题目，分析并找出已知量与未知量（即，要求的量）的等量关系式。 航模小组人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组人数解：设航模小组有x人。（ = 2 * GB3 设未知量为

15、x） x+ EQ F(1,4) x=25( = 3 * GB3 根据关系式列出含有x的方程)(1+ EQ F(1,4) )x=25 x=25 EQ F(5,4) x=20 = 4 * GB3 求解方程（注意：解出的x的值后面不要带单位） 答：航模小组有20人。方法二，对应法解答 = 1 * GB3 找出对应量（就是题目中的已知量）和对应分数（即，已知量对应的分数）。对应量：25；对应分数：1+ EQ F(1,4) （美术组比航模组多 EQ F(1,4) ） = 2 * GB3 按照“对应量对应分数”列出算式，并计算，算得的结果就是所求量（注意：有单位必须要带上单位）。25（1+ EQ F(1,

16、4) ）=25 EQ F(5,4) =25 EQ F(4,5) =20（人）答：航模小组有20人。四、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除也叫两个数的比。2、写比的步骤： = 1 * GB3 按题目顺序写出两数； = 2 * GB3 在两数中间添上比号。例如，甲数是4，乙数是6，甲数和乙数的比就是4：62、比的各部分名称和比值：在比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比的前项除以后项的商叫做比值。3、比值的求法：用比的前项除以后项，求出它们的商。例如，求15比10的比值。15 ：10 = 1510 = EQ F(3,2) 前项比号后项比值比值通常用分数表示，也可

17、以用小数或整数表示 4、比的前项、后项、和比值分别相当于除法算式和分数中的什么：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“”除数商分数分子分数线“”分母分数线(二)、比的基本性质1、内容：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2、化简比（根据比的基本性质）（1）化简整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。例如，化简15:10的步骤为：15:10=（155）：（105）(15和10的最大公约数是5)=3:2（2）化简分数比：用比前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。例如，化简 EQ F(1,6) ： EQ F(3,9) 的步骤为： EQ F(1,

18、6) ： EQ F(3,9) =（ EQ F(1,6) 18）：（ EQ F(3,9) 18）（分母6和9的最小公倍数是18）=3:4（3）化简小数比：先将小数比化成整数比，再用整数比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。例如，化简0.75:2的步骤为： 0.75:2=（0.75100）：（2100） =75:200 =（7525）：（20025） =3:8注意： = 1 * GB3 比化简之后结果还是一个比，不是一个数，所以结果一定要写成比的形式。 = 2 * GB3 化简后的比必须是最简整数比（即比的前项和后项的公因数只有1）。3、知识迁移：比的基本性质、分数的基本性质和除法的商不变的性质

19、，三者间的对比。 = 1 * GB3 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。 = 2 * GB3 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 = 3 * GB3 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（三）、比的应用1、方法归纳：方法一：“平均分法”步骤： = 1 * GB3 算出总共的份数（题目中的比中的所有数字的和）； = 2 * GB3 求出每份是多少（用总共的量除以总共的份数）； = 3 * GB3 用每份是多少乘所求量占的份数（所求量对应比中的数），算出的结果就是所求的量； = 4 * GB3

20、 答方法二：“分数法”步骤： = 1 * GB3 算出所求量占总量的几几（即 EQ F(所求量对应的比中的数,比中所有数的和) ）； = 2 * GB3 用总的量乘“ = 1 * GB3 ”中算出的分数，算出的结果就是所求的量； = 3 * GB3 答2、例题详解：例，学校把栽160棵树的任务按4：5：7分给四、五、六三个年级完成。六年级应栽多少棵树？方法一：“平分法”4+5+7=16（总共的份数）16016=10（棵）（每份的量）107=70（棵）（六年级应栽的树的量） 答：六年级应栽70棵树。方法二：“分数法” EQ F(7,4+5+7) = EQ F(7,16) （所求量占总量的几分之几

21、） 160 EQ F(7,16) =70（颗）（用总的量乘算出的分数） 答：六年级应栽70棵树。五、圆（一）认识圆1、圆是曲线图形（由一条封闭曲线围成）。2、圆的各部分名称和表示：（1）圆心是圆中心的点，一般用字母O表示；（2）半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，一般用字母r表示；（3）直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，一般用字母d表示。如右图所示， 补充： = 1 * GB3 圆上任意一点到圆心的距离都相等，并且都等于半径的长度； = 2 * GB3 在圆内画线段，直径最长； = 3 * GB3 半径决定圆的大小。3、在同圆或等圆（即半径相等的圆）中，直径与直径、半径与半径、直径与半径的

22、关系：（1）所有直径都相等；（2）所有半径都相等；（3）直径是半径的2倍，即d=2r或r= EQ F(1,2) d。4、画圆的步骤：（1）确定圆心：把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心；（2）确定半径：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径（在刻度尺上量出题目需要的半径长度）；（3）让装有笔的一只脚旋转一周；（4）用字母O和r在画好后的圆上分别标出圆心和半径。5、圆与轴对称图形（1）圆是轴对称图形。（2）圆的对称轴是直径所在的直线（或者经过圆心的直线），并且对称轴有无数条。知识迁移： = 1 * GB3 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形就叫做

23、轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 = 2 * GB3 常见的轴对称图形和它们的对称轴条数：有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环（练习：课本61页第5题）（二）圆的周长1、圆的周长是围成圆的曲线的长度，常用字母C表示。（注：圆的周长总是直径的三倍多）2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母表示。是一个无限不循环小数，但在实际应用中一般取它的近似值，关键是要知道直径关键是要知道半径即3.14。3、圆的周长：圆的周长=直径圆周率，用字母表示：

24、C=d或C=2r。4、（1）已知r,求C，直接用周长公式C=2r。（2）已知d,求C，直接用周长公式C=d。例如，已知圆形花坛的直径是20m，求它的周长是多少？ 3.1420=62.8（m） 答：它的周长是62.8m。5、已知周长C，求半径r或直径d：方法一，“公式法”：直接用公式r= EQ F(C,2) 或d= EQ F(C,) ，将题目中周长的数值带入公式，求出结果。方法二，“方程法”： = 1 * GB3 设要求的半径或直径为x； = 2 * GB3 根据公式C=d或C=2r列出含有x的方程； = 3 * GB3 解方程，并答。例如，有一个圆形喷水池的周长是31.4m，它的半径是多少米？

25、方法一，“公式法”： r= EQ F(C,2) =31.4（23.14）=5（m）答：它的半径是5m。方法二，“方程法”： 解：设它的半径是x米。 23.14x=31.4 6.28x=31.4 x=5 答：它的半径是5m。4、求圆周长的一半和求半圆的周长：（1）圆周长的一半=圆周长2=2r2=r（或圆周长的一半= EQ F(1,2) d）。（2）半圆的周长=圆周长的一半+直径=r+2r=3.14r+2r=5.14r（或半圆的周长= EQ F(1,2) d+d= EQ F(1,2) 3.14d+d=2.57d）。温馨提示：圆周长的一半和半圆的周长是不一样的，做题时一定要看清楚求的是什么！5、圆与

26、实际生活：例如，小东有一辆自行车，车轮的直径大约是66cm，如果平均每分钟转100周，从家到学校的路程是2000m，大约需要多少分钟？ 3.1466=207.24（cm）（车轮转一周走的路程，即车轮的周长） 207.24100=20724（cm/min）（车轮每分钟走多少，即速度） 2000m=2000100=200000（cm）(化成统一的单位) 200000207249.65（分钟）（时间=路程速度） 答：大约需要9.65分钟。（三）、圆的面积1、圆的面积公式的推导 （1）把一个圆沿半径平均分成若干份，将它们重新拼成近似长方形的图形，分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。（2）拼成后的长方

27、形和原来的圆之间的关系：长方形面积 = 长 宽圆的面积 = 周长的一半半径（3）根据上面的关系,可推导出圆的面积（用字母S表示）公式为：S=rr=r2求圆的面积，关键是要找出圆的半径2、已知半径r，求面积S，直接用圆的面积公式S=rr=r2 。例如，公园上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？ 关键：理解自动旋转喷灌装置能喷灌的部分刚好是一个圆形，所以要求它能喷灌的面积，其实就是求一个半径是10m的圆的面积。 解答：3.14102=314（m2） 答：它能喷灌的面积是314 m2。3、已知直径d，求面积S： = 1 * GB3 求出半径，r= EQ F(d,2) ； = 2

28、 * GB3 求S，S=r2。例如，一个圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？关键：理解求圆形花坛的面积就是求一个直径是20m的圆的面积。解答：202=10（m） 3.14102=314（m2） 答：它的面积是314 m2。4、已知C,求S： = 1 * GB3 求出半径， r= EQ F(C,2) ； = 2 * GB3 求S，S=r2。例如，小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？ 关键：理解树干的横截面是圆形的，求这棵树干的横截面的面积，其实就是求一个周长是125.6cm的圆的面积。 解答：125.6(23.14)=20(cm)(求出圆的半径) 3.

29、14202=1256（cm2） 答：这棵树干的横截面的面积是1256 cm2。5、求环形的面积：（1）方法归纳方法一，分布列式计算： = 1 * GB3 求出大圆(外圆)的面积S大圆； = 2 * GB3 求出小圆（内圆）的面积S小圆； = 3 * GB3 用大圆面积减去小圆面积（S大圆-S小圆），算出的结果就是环形的面积。方法二，综合列式计算：直接用公式S圆环=R2 -r2或S圆环=（R2 - r2）（2）例题详解：光盘的银色部分是一个圆环，内圆的半径是2cm，外圆的半径是6cm。它的面积是多少？ 方法一，分布列式计算：3.1462=113.04（cm2）（求出大圆的面积）3.1422=12.56（cm2）（求出小圆的面积）113.04-12.56=100.48 （cm2）（用大圆面积减去小圆面积） 答：它的面积是100.48 cm2。方法二，综合列式计算（直接用公式）：3.1462- 3.1422=100.48 （cm2）（用公式S圆环=R2 -r2）或者3.14（62-22）=100.48 （cm2）用公式S圆环=（R2 - r2） 答：它的面积是100.48 cm2。6、求阴影部分的面积(1)“减法类型”：例如，求右图中阴影部分的面积。 分析：图中阴影部分的面积就是圆的面积减去圆内正方形