北师大版九年级上册数学课件（第6章 反比例函数）

1、第六章 反比例函数6.1 反比例函数1课堂讲解反比例函数的定义 确定反比例函数表达式建立反比例函数的模型2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 生活是五彩缤纷的，在我们的数学世界里，虽然没有那么多美丽的色彩，但是却有许多美丽而神奇的线它们充满了智慧，给我们展现了一个睿智的世界瞧，旭日中学正在举行100米赛跑你知道琳琳和华华两位同学的比赛成绩与他们的速度有什么样的函数关系吗?1知识点反比例函数的定义知1导 京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？变量t与v之间的关

2、系可以表示成：你还能举出类似的实例吗？与同伴交流.知1导知1导归 纳 一般地，形如y (k为常数，k0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数 (1)判定一个函数为反比例函数的条件： 所给等式是形如y 或ykx1或xyk的等式； 比例系数k是常数，且k0.(2)y是x的反比例函数函数解析式为y 或ykx1 或xyk (k为常数，k0)知1讲 例1 下列关系式中，y是x的反比例函数的是_ (填序号)y2x1；y ；y ； y .知1讲 根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种表现形式y2x1是一次函数；y 是反比例函数；y ，y与x2成反比例，但y与x不是反比例函数关系

3、；y 是反比例函数，可以写成 ；导引： 总 结知1讲 判断一个函数是不是反比例函数的方法：先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k 是否为常数且k0.2知识点确定反比例函数的表达式知2讲1. 求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式 y (k0)中常数k的值，它一般需经历： “设代求还原”这四步 即：(1)设：设出反比例函数表达式y ； (2)代：将所给的数据代入函数表达式； (3)求：求出k的值； (4)还原：写出反比例函数的表达式知2讲2由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k， 因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一 个条件即可知2讲例2 已知y是x的反比例函数，当x

4、=4时，y=6. (1)写出这个反比例函数的表达式； (2)当x2时，求y的值.解：(1)设 把x=4，y=6代入 得k=24. 所以这个反比例函数的表达式为(2)当x2时，总 结知2讲 确定反比例函数表达式的方法： 在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的表达式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达式知2练 1 若y与x2成反比例，且当x1时，y3，则 y与x之间的关系是() A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D其他B知3讲3知识点建立反比例函数的模型 确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二元

5、一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真审题，找到两个变量间的等量关系比如面积s一定时，矩形的长x和宽y的关系式为y= (s为定值)这里只有一个待定系数s，因此只需知道一组x，y的值即可求出这个反比例函数的关系式 总 结知3讲 用反比例函数的表达式表示实际问题的方法： 通常建立数学模型的过程是先找出两个变量之间的等量关系，然后经过变形即可得出注意：实际问题中的反比例函数，自变量的取值范围一般都是大于零 例3 用反比例函数表达式表示下列问题中两个变 量 间的对应关系： (1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步 的平均速度v(m/s)的变化而变化； (2)一个密闭容器内有气体0

6、.5 kg，气体的密度 (kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化； (3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而 变化； (4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边 a的变化而变化 知3讲导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量 关系列出等式，然后通过变形得到函数表达式 解：(1)vt100，t (v0)； (2)0.5V， (V0)； (3)pS600，p (S0)； (4) ah20，h (a0) 知3讲总 结知3讲 建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的取值范围.1

7、 在下列选项中，是反比例函数关系的是() A多边形的内角和与边数的关系 B正三角形的面积与边长的关系 C直角三角形的面积与边长的关系 D三角形的面积一定时，它的底边长a与这边上 的高h之间的关系知3练 D一般地形如y= （k为常数，k0），那么称y是x的反比例函数. “反比例关系”与“反比例函数”：成反 比例的关系式不一定是反比例函数,但是反 比例函数中的两个变量必成反比例关系.k0这个条件不能遗漏.注意：y= （k0）可以写成y=kx-1 (k0)的形式，注意自变量x的 指数为1， x 在解决有关自变量指数问题时应特别注意 系数k0这一限制条件; (2) y= （k0）也可以写成xy=k（k

8、0)的形式，用它可以迅 速地求出反比例函数解析式中的k.从而得到反比例函数的 解析式.两个变量的积均是一个常数(或定值).这也是识别两 个量是否成反比例函数关系的关键.第六章 反比例函数6.2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数的 图象1课堂讲解反比例函数的图象及坐标反比例函数图象的对称性2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.什么是反比例函数？ 一般地，形如 （k是常数， ）的函数 叫做反比例函数2.反比例函数的定义中需要什么？ （1）k是非零实数. （2）xy=k.图象的画法：(1)反比例函数的图象是双曲线；(2)画反比例函数的图象要经过“列表、描点、连线” 这三个步骤1知识点反比

9、例函数的图象及坐标知1讲知1讲(1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；(2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确， 但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取35个点 即可；(3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用 平滑的曲线连接注意：两个分支不连接我们来画反比例函数 的图象 (1)列表： 知1讲x643211234661.52366321.51(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在下图所 示的直角坐标系中描出相应的点(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点，就得到反比例 函数 的图象.知1讲总 结知1讲 列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选择绝对值相

10、等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2104时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为t(时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系图象的是()知1练 1C2知识点 反比例函数图象的对称性知2导 观察例1中函数图象，如果点P(x0,y0)在函数的图象上,那么与点P关于原点成中心对称的P的坐标应是什么?这个点在函数 的图象上吗?知2讲 双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形对称轴有两条，分别是直线yx与直线yx；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两

11、个交点关于原点对称如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数 (k0)的图象与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的表达式为_ 知2讲例1由反比例函数图象的对称性可知阴影部分的面积正好等于正方形面积的 , 设正方形的边长为b，由图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出a的值，再根据点P(3a，a)在反比例函数的图象上，可得出反比例函数的表达式知2讲 导引：总 结知2讲 由求表达式这种“数”，联想到求表达式的图象上的点的坐标这种“形”，再由点在几何图形的位置，结合图形的相关性质(如本例的对称性、面积与边长

12、的关系等)，求出相关线段的长，即可得到点的坐标，最后将点的坐标代入所设的表达式中求出待定字母的值，从而得到所求的表达式这种由“数”到“形”，最后又由“形”回到“数”的数形结合思想在本章中有相当高的使用“频率”已知P为函数 的图象上一点，且点P到原点的距离为2，则符合条件的点P有()A0个 B2个 C4个 D无数个知2练1B如图，以原点为圆心的圆与反比例函数 的图象交于A，B，C，D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标为()A4 B3 C2 D1知2练2A如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，ABx轴，BCy轴，反比例函数y与y 的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影

13、部分的面积之和是()A2 B4 C6 D8知2练3D反比例函数图象及位置：反比例函数表达式图象位置 第一、三象限 第二、四象限画反比例函数图象的一般步骤：(1)列表：自变量的取值应以原点O为中心，在O的两 边取三对(或三对以上)互为相反数的数，再求出相 应的函数值；(2)描点：由于反比例函数的图象是两条关于原点对 称的曲线，所以画图象时，可先画一个分支，再根 据对称性画出另一个分支；(3)连线：连线时要按自变量由小到大的顺序，用平滑 的曲线连接各点 第2课时 反比例函数 的性质第六章 反比例函数6.2 反比例函数的图象与性质1课堂讲解反比例函数的性质反比例函数中k的几何性质2课时流程逐点导讲练

14、课堂小结作业提升(1)如何画反比例函数的图象呢？(2)其步骤是怎样的呢？旧知回顾1知识点反比例函数的性质知1讲根据反比例函数 与 的表达式及图 像，探究下列问题：知1讲 表达式图象的位置y随x的变化情况图象在第_、_象限内在每个象限内，y的值随x的值增大而_图象在第_、_象限内在每个象限内，y的值随x的值增大而_一三二四减小增大知1讲对于函数 与 ，指出它们的图象 所在象限，并说明y的值随x的值的变化而变化 的情况.知1讲反比例函数 的图象如图所示.(1)判断k为正数还是负数.如果A(3，y1)和B(1，y2)为这个函数图 像上的两点，那么y1与y2的大小关系是怎样 的？例1知1讲(1)因为反

15、比例函数 的图象在第一、三象限， 所以k0.由k0可知，在每个象限内，y的值随x的值增 大而减小， 31, y1y2.解：总 结知1讲 根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法： 利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质比较，需要根据函数的图象和点的位置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来进行比较知1讲 已知反比例函数y 的图象如图所示，则实数m的取值范围是()Am1Bm0Cm1 Dm0A例2由反比例函数图象的特点求出m

16、的取值范围反比例函数y 的图象位于第一、三象限，m10. m1. 故选A.导引：总 结知1讲 由反比例函数的图象特点可知，比例系数k的正负决定图象的位置，反过来也可由图象的位置来确定k的符号，并由此求出相关待定系数的取值范围知2练 1 已知反比例函数 ，当1x3 时，y的 最小整数值是() A3 B4 C5 D62 在反比例函数 的每一条曲线上，y都 随着x的增大而减小，则k的值可以是() A1 B1 C2 D3AA知1导双曲线的几何特性： 过双曲线 上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于 . 2知

17、识点反比例函数中k的几何性质例3 如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1 上，PAx轴于点A，交C2于点B，则POB的面 积为_导引：根据反比例函数中k的几何意义，得POA和BOA的面积分别为2和1，于是阴影部分的面积为1. 知1讲 1总 结知1讲 求阴影部分面积的方法： 当它无法直接求出时，一般都采用“转化”的方法，将它转化为易求图形面积的和或差来进行计算如本例就是将阴影部分面积转化为两个与比例系数相关的特殊三角形的面积的差来求，要注意转化思想和作差法的运用如图，点A为反比例函数 图象上一点， 过A作ABx轴于点B，连接OA，则ABO的面 积为() A4

18、B4 C2 D2知1练 D反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质:当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每一个 象限内,y随x的增大而减小；当k0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.知1讲总 结利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：(1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函 数关系式；(2)建立适当的平面直角坐标系；(3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(4)用待定系数法求出函数的关系式；(5)利用反比例函数的图象及其性质去分析解决问题 电是商品，可以提前预购小明家用

19、购电卡购买800 kWh电，那么这些电能够用的天数n(天)与小明家平均每天的用电量m(kWh)之间的函数表达式为_；如果平均每天用电4 kWh，那么这些电可用_天知1练 12002知识点实际问题中的反比例函数的图象知2讲 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天. （1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象知2讲解：（1）煤的总量为：0.6150=90吨， （2）函数的图象为：总 结知2讲 针对具体的反比例函数解答实际问题，应明确其自变量的取值范围，所以其图形是反比例

20、函数图形的一部分.知2讲例3 水池内原有12 m3的水，如果从排水管中每小时流 出x m3的水，那么经过y h就可以把水放完 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)画出函数的图象； (3)当x6时，求y的值 (1)由生活常识可知xy12，从而可得y与x之间的函 数关系式(2)画函数的图象时应把握实际意义， 即x0，所以图象只能在第一象限内(3)直接把x 6代入函数关系式中可求出y的值导引：知2讲解：(1)由题意，得xy12， 所以 (x0) (2)列表如下：x(x0)2468126321.51知2讲描点并连线，如图所示(3)当x6时， 总 结知2讲 考虑到本题中时间y与每小时排水量x的实际意

21、义，因而x应大于0，因此在画此实际问题中的反比例函数的图象时，只能画出第一象限的一个分支，第三象限的分支在此题中必须舍去已知矩形的面积为10，相邻两边的长分别为x 和 y，则y关于x的函数图象大致是()知2练 A用反比例函数解决实际问题的步骤：(1)审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量 以图象的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系；(2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关系式；(3)利用待定系数法确定函数关系式，并注意自变量的取 值范围；(4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题 实际问题中的反比例函数图象一般都在第一象限，所以函数值都随自变量的增大而减小当需要确定其

22、中一个变量的最值或取值范围时，可以根据另一个变量的最值或取值范围来确定第六章 反比例函数6.3 反比例函数的应用第2课时 建立反比例函数的模型 解跨学科问题1课堂讲解反比例函数在力学、热学中的应用反比例函数在电学中的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德1.你认为可能吗？2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来， 是真的吗？1知识点反比例函数在力学、热学中的应用 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发 现.若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量 成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为 “杠杆原理通俗地说

23、，杠杆原理为：阻力阻力臂=动力动力臂(图26.2-1).知1导给我一个支点，我可以撬动地球！ 阿基米德知1导例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂 分别为1 200 N 和 0.5 m. (1) 动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？ (2) 若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动 力臂l至少要加长多少？知1讲解：(1)根据“杠杆原理”，得 Fl = 1 2000.5, 所以F关于l的函数解析式为 当 l = l. 5 m 时， 对于函数 当l= 1.5m时，F = 400 N，此 时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400 N

24、的力.知1讲(2)对于函数 F随l的增大而减小.因此，只要 求出F = 200 N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少 应加长的量. 当F= 400 = 200时，由 200 = 得 对于函数 当l0时，l越大，F越小.因此， 若想用力不超过400 N的一半，则 动力臂至少要加长 1. 5 m.知1讲知1讲总 结 本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知识：动力动力臂=阻力阻力臂 1 物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p与所受 压力F及受力面积S之间的计算公式为 .当一个 物体所受压力为定值时，该物体所受压强p与受力面 积S之间的关系用图象表

25、示大致为()知1练 C2知识点反比例函数在电学中的应用知2导 用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PRU这个关系也可写为P_，或R_归 纳知2导 用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U.这个关系也可写为 或知2讲例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围 为110220 .已知电压为220 V，这个用电器的 电路图如图所 示. (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？ (2)这个用电器功率的范围是多少？知2讲解：(1)根据电学知识，当U=220时，得 (2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越 小.

26、 把电阻的最小值R=110代入式，得到功率的 最大值 把电阻的最大值R= 220代人式，得到功率的 最 小值 因此用电器功率的范围为220440 W.总 结知2讲解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案其中往往要用到电学中的公式PRU2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）知2练 1 在闭合电路中，电流I、电压U和电阻R之间的关系 为 ，电压U(V)一定时，电流I(A)关于电阻 R()的函数关系的大致图象是()A “杠杆定律”：动力动力臂=阻力阻力臂； PRU2，P指用电器的输出功率（

27、瓦），U指用电器 两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）全章热门考点整合应用第六章 反比例函数1若y(m1)x|m|2是反比例函数，则m的取值为()A1B1C1D任意实数返回1考点一个概念反比例函数的概念B2某学校到县城的路程为5 km，一同学骑车从学校到县城的平均速度v(单位：km/h)与所用时间t(单位：h)之间的函数表达式是()Av5tBvt5CvDvC返回返回4已知y与x的部分取值如下表：方法1画反比例函数图象的方法2考点两个方法x654321y11.21.5236x123456y6321.51.21(1)试猜想y与x的函数关系可能是你学过的哪种函数，并写出这个函数的表达式；(2)

28、画出这个函数的图象返回5已知反比例函数y 的图象与一次函数yxb的图象在第一象限相交于点A(1，k4)试确定这两个函数的表达式方法2求反比例函数表达式的方法返回6如图，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数y 的图象的两个交点求：(1)反比例函数和一次函数的表达式；(2)直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；在yx2中，令y0，则x20，解得x2.C(2，0)，OC2.SAOBSAOCSBOC 22 246.(3)方程kxb 0的解(请直接写出答案)；x14，x22.(4)不等式kxb 0的解集(请直接写出答案)4x2.返回7画出反比例函数y 的图象，并根据图象回答问题：(1)根据图象指出当y2时x的值；应用1反比例