2021-2022学年河北省邯郸市武安马家庄乡中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省邯郸市武安马家庄乡中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，A=30, ,b=4,满足条件的ABC ( )A. 无解 B. 有解 C.有两解 D.不能确定参考答案：C略2. cos210=（）ABCD 参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】由诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】解：cos210=cos=cos30=故选：A3. 设，若平面上点P满足对任意的，恒有，则一定正确的是（ ）A B C D参考答案：C以A为原点，AB为x轴建立平

2、面直角坐标系A，B，设P，C，距离大于等于4，P对于A来说，错误；对于B来说，错误；对于C来说，正确；对于D来说，当P时，即，即，错误.故选：C4. 下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 方程的根的个数是 （ ）A. 7 B.8C. 6D. 5参考答案：A6. 函数f（x）=的零点的情况是（）A仅有一个或0个零点B有两个正零点C有一正零点和一负零点D有两个负零点参考答案：C【考点】函数的零点【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】作函数y=log2（x+4）与y=2x的图象，从而化函数的零点情况为函数的图象的交点的情况，从而解得【解答

3、】解：作函数y=log2（x+4）与y=2x的图象如下，函数y=log2（x+4）与y=2x的图象有两个交点，且在y轴的两侧，故选：C【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用7. 已知函数的图像关于轴对称，并且是0,+ 上的减函数，若, 则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：C略8. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 （A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）AaB12a0C12a0Da参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由

4、函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式的关系，我们易得数a的取值范围【解答】解：由a=0或可得12a0，故选B10. 给出如下四个函数：；，b，c为常数；其中最小正周期一定为的函数个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】将表达式化简，周期.【详解】周期为周期为；对，当时，易知不恒成立，周期为；因此仅有满足故选：B【点睛】此题考查三角函数的化简，熟记和差公式和两个基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函数是周期函数，属于较易题目。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正方体的

5、外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为 * 参考答案：112. 设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与椭圆C的另一个交点为N若直线MN的斜率为，则C的离心率等于 参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】如图所示，把x=c代入椭圆方程可得M利用=，化简整理即可得出【解答】解：如图所示，把x=c代入椭圆方程可得：=1，解得y=，可得M=，化为3ac=2b2=2（a2c2），化为2e2+3e2=0，又0e1，解得e=故答案为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推

6、理能力与计算能力，属于中档题13. 设等差数列an的前n项和为Sn，Sm1=2，Sm=0，Sm+1=3，则正整数m的值为 参考答案：5【考点】等差数列的性质【分析】由题意可得am和am+1的值，进而可得公差d，由通项公式和求和公式可得a1和m的方程组，解方程组可得所求【解答】解：由题意可得am=SmSm1=0（2）=2，am+1=Sm+1Sm=30=3，等差数列an的公差d=am+1am=32=1，由通项公式可得am=a1+（m1）d，代入数据可得2=a1+m1，再由求和公式可得Sm=ma1+d，代入数据可得0=ma1+，联立可解得m=5故答案为：514. 设函数，则满足的的取值范围是 参考答

7、案：若x0，则x，则f（x）+f（x）1等价为x+1+x+11，即2x，则x，此时x0，当x0时，f（x）=2x1，x，当x0即x时，满足f（x）+f（x）1恒成立，当0 x，即x0时，f（x）=x+1=x+，此时f（x）+f（x）1恒成立，综上x，故答案为：（，+）15. （4分）已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为 cm2参考答案：2考点：扇形面积公式 专题：计算题分析：根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可解答：弧长为cm的弧所对的圆心角为，半径r=，这条弧所在的扇形面积为S=cm2故答案为：2点评：本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟

8、练掌握相应的公式，比较基础16. 设为方程的根（），则_参考答案：解析：由题意，.由此可得，以及.17. 设x，y满足约束条件，则的最小值为_ 参考答案：3【分析】先画出约束条件所代表的平面区域，再画出目标函数并平移目标函数确定最优解的位置，求出最优解代入目标函数求出最值即可.【详解】解：先画出约束条件所代表的平面区域，如图中阴影然后画出目标函数如图中过原点虚线所示平移目标函数，在点处取得最小值由，解得所以目标函数最小值为故答案为：.【点睛】本题考查了简单线性规划问题，平移目标函数时由目标函数中前系数小于0，故向上移越移越小.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

9、或演算步骤18. 已知函数f(x)，(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值参考答案：(1)增函数,证明见解析 (2)，【分析】(1)设，再利用作差法判断的大小关系即可得证；(2)利用函数在区间上为增函数即可求得函数的最值.【详解】解：(1)函数f(x)在区间1，)上为增函数，证明如下：设，则，即，故函数f(x)在区间1，)上为增函数；(2)由(1)可得：函数f(x)在区间1,4上为增函数，则，故函数f(x)在区间1,4上的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查了利用定义法证明函数的单调性及利用函数单调性求函数的最值，属基础题.19.

10、 （14分）已知向量，k，t为实数（）当k=2时，求使成立的实数t值；（）若，求k的取值范围参考答案：考点：平面向量的综合题 专题：综合题分析：先求出，（）利用向量共线的条件建立方程，可求实数t值；（）利用向量垂直的条件建立方程，可得k的函数，进而可求k的取值范围解答：，=（）（2分）（）当时，（4分）化简，得，当k=2时，即t3+t2=0t=1，使成立（6分）（）若，则，即（8分）整理，得t0时，或（12分）点评：本题考查向量知识的运用，考查向量共线、垂直的条件，考查基本不等式的运用，属于中档题20. （12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC（2bc）=

11、0（1）求角A；（2）若sinC=2sinB，且a=，求边b，c参考答案：【考点】余弦定理的应用【分析】（1）由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosA=，进而可得角A；（2）若sinC=2sinB，c=2b，由a=，利用余弦定理，即可求边b，c【解答】解：（1）在ABC中，由题意可得2acosC=2bc，结合正弦定理可得 2sinAcosC=2sinBsinC，2sinAcosC=2sin（A+C）sinC，2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinCsinC，2cosAsinC=sinC，即cosA=，A=60；（2）sinC=2sinB，c=2b，a=，3=b2+c22bc?，3=b2+4b22b2，b=1，c=2【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和和差角的三角函数，属中档题21. （本小题满分12分） 某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元件，又不高于800元件，经试销凋查，发现销售量y（件）与销售单价x（元件），可近似看作一次函数y=kx+b的关系（图象 如图所示） (1)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式 (2)