2021-2022学年山东省滨州市车镇金岭中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省滨州市车镇金岭中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的值为（ ） A1 B1 C0 D参考答案：A 解析：由题设得 上的增函数，于是由选A.2. 已知的定义域为，则的定义域为（ ） A B C D参考答案：B3. 设为等比数列的前n项和，已知,则公比q = ( )A3B4C5D6参考答案：B4. 下列各组函数：，；，；，；，.其中f(x)和g(x)表示同一个函数的是 （ ）A B和 C D参考答案：A5. 向量化简后等于( )(A) （B）（C）（D）参考答案：C

2、略6. 如图，在等腰直角三角形ABC中，D，E是线段BC上的点，且，则的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】函数思想；数形结合法；平面向量及应用【分析】建立平面直角坐标系，设D（x，0）则E（x+，0），则可表示为关于x的函数，根据x的范围求出函数的值域【解答】解：以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，1），B（1，0），C（1，0），设D（x，0），则E（x+，0），1x=（x，1），=（x+，1），=x2+x+1=（x+）2+当x=时，取得最小值，当x=1或时，取得最大值故选：A【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，建立

3、坐标系是常用解题方法，属于中档题7. 已知，为两条不同直线，为两个不同平面.则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】根据线面平行的定义、判定定理和性质定理等逐一判断其正误.【详解】解：选项A：若，则得到与无公共点，则与可以平行，也可以是异面，故选项A不正确；选项B：设，因为， 则因为与可以平行，也可以异面，故与可以平行，也可以是异面，也可以相交，故选项B不正确；选项C：因为， ，所以与无公共点，因为，所以与无公共点，则与异面或平行，故选项C不正确；选项D：设，若，则，同理可得：，所以，因为，所以，因为，所以，所以，选项D正确.本题选D.【点睛

4、】本题考查了线面平行、线线平行的位置关系，解题的关键是要能根据题意熟练运用判定定理与性质定理等进行演绎推理.8. 已知全集U=R，集合A=x|1x7，B=x|x2-7x+100，则A(?RB) = () A(1,2)(5,7) B1,25,7) C(1,2)(5,7 D(1,2(5,7)参考答案：B9. （5分）过点（1，2）且斜率为3的直线方程为（）Ay=3x3By=3x2Cy=3x1Dy=x1参考答案：C考点：直线的点斜式方程 专题：直线与圆分析：利用点斜式即可得出解答：过点（1，2）且斜率为3的直线方程为y2=3（x1），化为y=3x1故选C点评：本题考查了直线的点斜式方程，属于基础题1

5、0. 若f（x）=x2+mlnx在（1，+）是减函数，则m的取值范围是（）A1，+）B（1，+）C（，1D（，1）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，通过讨论m的范围讨论函数的单调性，从而确定m的范围即可【解答】解：f（x）=x2+mlnx，f（x）=x+=，m0时，f（x）0，f（x）在（0，+）递减，符合题意，m0时，只需x2+m0在x（1，+）恒成立即可，即mx21，综上：m1，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个函数f（x）=log4（a2xa）（a0），g（x）=log4（4x+1）x的图象有且只有一个公共点，则实

6、数a的取值范围是 参考答案：a|a1或a=3【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，化简得出即可得到结论【解答】g（x）=log4（a?2xa），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2xa），log4（）=log4（a?2xa），方程等价于，设2x=t，t0，则（a1）t2at1=0有一解若a10，设h（t）=（a1）t2at1，h（0）=10，恰好有一正解a1满足题意若a1=0，即a=1时，h（t）=1，由h（t）=0，得t=0，不满足题意若a10，

7、即a1时，由=（）24（a1）（1）=0，得a=3或a=，当a=3时，t=满足题意当a=时，t=2（舍去）综上所述实数a的取值范围是a|a1或a=3故答案为：a|a1或a=3【点评】本题主要考查函数与方程的运用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强，做难题的意志能力12. 已知数列的首项，其前和为，且满足若对任意的,都有恒成立，则的取值范围是 参考答案：略13. 已知集合，且,则实数a= ；集合A的子集的个数为 . 参考答案：1；4 14. 给出下面命题：函数是奇函数；存在实数，使得；若是第一象限角，且，则；是函数的一条对称轴；在区间上的最小值是2，最大值是，其中正确的命题的序号

8、是 参考答案： 15. （5分）已知函数f（x）=sinx+x3，x（1，1）若f（1a）+f（32a）0，则a的取值范围是 参考答案：（，2）考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据条件判断函数f（x）的奇偶性和单调性即可解答：f（x）=sinx+x3，f（x）=f（x），即函数f（x）是奇函数，函数的导数f（x）=cosx+3x20，则函数f（x）在x（1，1）上为增函数，则不等式f（1a）+f（32a）0，等价为f（1a）f（32a）=f（2a3），即，即，解得a2，故答案为：（，2）点评：本题主要考查不等式的求解，根据条件判

9、断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键综合考查函数的性质16. 集合1，2，3的真子集的个数为 参考答案：7【考点】子集与真子集【分析】集合1，2，3的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集【解答】解：集合的真子集为1，2，3，1，2，1，3，2，3，?共有7个故答案为717. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知ABC的顶点A，AB边上

10、的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为。求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程.参考答案：解（1）由A（1,3）及AC边上的高BH所在的直线方程得AC所在直线方程为又AB边上的中线CM所在直线方程为由 得C（-1,0）（2）法一：设B（a,b）,又A（1,3） M是AB的中点 ，则M（ 由已知得 得B（3,1）又C（-1,0） 得直线BC的方程为法二：设M（a,b）, 又A（1,3） M是AB的中点,则B（2a-1,2b-3）由已知得 得M（2,2）B（3,1） 又C（-1,0） 得直线BC的方程为略19. 已知回归直线方程是：,其中,.假设学生在高中时数学成绩和物理成

11、绩是线性相关的,若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x(总分150分)和物理成绩y(总分100分)如下：X122131126111125136118113115112Y87949287909683847984试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程(系数精确到0.001)若小红这次考试的物理成绩是93分,你估计她的数学成绩是多少分呢？参考答案：略20. 函数f（x）=6cos2sinx3（0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形（）求的值及函数f（x）的值域；（）若f（x0）=，且x0（），求f（x0+1）的值参考答案：【考点】

12、HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；GI：三角函数的化简求值；H4：正弦函数的定义域和值域【分析】（）将f（x）化简为f（x）=2sin（x+），利用正弦函数的周期公式与性质可求的值及函数f（x）的值域；（）由，知x0+（，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）【解答】解：（）由已知可得，f（x）=3cosx+sinx=2sin（x+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，函数f（x）的周期T=42=8，即=8，=，函数f（x）的值域为（）f（x0）=，由（）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+（，），cos（x0+）=f（x0+1）=2sin（x0+）=2sin=2 =2（+）=21. 若图，在正方体中，分别是的中点.（1）