第2课时函数的表示方法课件

1、12.1函数第2课时 函数的表示方法 问题1中，热气球上升高度h是自变量时间t的函数；问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数；问题3中刹车距离s是自变量车速v的函数。 注意：(1)在一个变化过程中；(2)有两个变量(字母x与y只是代号)；(3)对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应。 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 函数的概念:复习旧知 表示函数关系的三种方法：列表法图像法解析法自主预习1. 列表法定义：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法

2、。优点：不必计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。年份1990199119921993生产总值/亿元18544.721665.826651.434476.7例如下表的国民生产总值统计表自主预习2.解析法定义：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法 . 其中的等式叫做函数的表达式（或函数解析式）. 例如：汽车在平整路面上的刹车距离s与车速v之间的函数关系是用数学式子 来表示的 优点：一是简明、全面的概括了变量间的关系，二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值.自主预习6 在数学中,“y是x的函数”这句话常用 y =含 x的代数式来表示,这里x是自变量,y是x的函数.函数与表达式之间的

3、关系：也即：在这样的等式中含自变量的代数式就是函数表达式7函数表达式 用来表示函数关系的等式叫做函数表达式,也称为函数的解析式.f 300000 xSr RV34C=2 r8函数的表达式是等式. 通常等式的右边是含有自变量的代数式,左边用一个字母表示函数.（注：该字母的系数化为“1”）如何书写呢？那么函数解析式的书写有没有要求呢？例如：根据所给的条件,写出y与x的函数表达式： 矩形的周长是18cm,它的长是y cm,宽是x cm.y=9-x在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数表达式有意义。自主预习例 1 求下列函数中自变量 x 的取值范围：解:(1)x为全体实数. (2)x为全体

4、实数. (3)x-20，即x2. (4)x-30，即x3.探究新知也即：在这样的等式中含自变量的代数式就是函数表达式11 1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时， 2.当函数解析式是分式时， 3.当函数解析式是二次根式时，函数表达式中的自变量的取值范围：自变量的取值范围是全体实数.自变量的取值范围是使分母不为零的实数.自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的实数.4、当函数解析式为综合算式时，函数的取值范围应使函数的各个部分都有意义.例2、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3）解: 自变量 x 的取值范围:x为全体实数解: 由n-10得n1自变量 n 的取值范围: n1

5、解:由x+2 0得 x2自变量 n 的取值范围: x2解:自变量的取值范围是: k1且k 1（4） 在函数表达式中，以自变量的值代入求得的值叫做函数值.探究新知例2 当x=3时，求下列函数的函数值：(1)y=2x+4探究新知例3 一个游泳池内有水300m，现打开排水管以每小时25 m的排水量排水。（1）写出游泳池内剩余水量Q m与排水时间th间的函数关系式；（2）写出自变量t的取值范围；（3）开始排水后的第5h末，游泳池内还有多少水？（4）当游泳池中还剩150 m时，已经排水多 少小时？探究新知解：（1）排水后的剩水量Q是排水时间t的函数， 有Q=300-25t=-25t+300. （2）由于

6、池中共有300m水，每小时排25 m，全部排完只需30025=12（h），故自变量的取值范围是0t12. （3）当t=5,代入上式,得Q=-525+300=175m，即第5h末，游泳池内还有水175 m. （4）当Q=150时，由150=-25t+300， 得t=6（h）,即池中还剩水150 m时，已经排水6 h.探究新知例4：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km问题1：写出表示y与x的函数关系的式子问题2：指出自变量x的取值范围。问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）行驶里程x是

7、自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为 y=50-0.1x（2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行使里程，所以x不能取负数，并且行使中的耗油量为0.1x它不能超过油箱中现有汽油量50l，即0.1x50，0.1x表示什么意思？因此，自变量x的取值范围是0 x500注意：自变量的取值范围从两个方面来判断1、实际问题要以实际情况来定2、还要考虑函数关系式不能无意义（3）汽车行使200时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值。将x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1200=30汽车行使200时，油箱中还有30L汽

8、油.21实际问题中函数表达式的自变量取值范围：1. 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使函数表达式有意义.2.实际问题有意义主要指的是： (1)问题的实际背景(例如自变量表示人数时,应为非负整数等) . (2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).小结22小结：3 函数自变量的取值范围:4 求自变量取值范围的方法： 根据使函数表示的实际问题有意义的条件,以及使函数解析式中的数学式子有意义的条件,列出不等式或不等式组,求出它或它们的解集,即为自变量的取值范围. 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范围.23练习：1.求下列函数中自变量x的取值范围(1) y ;3x(2) y .1xx1练习巩固（4）等腰三角形周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm. 1）写出关于x的函数关系式 2）求出x的取值范围2.5X5解:花盆图案形如三