小学数学《方程的简单变形》华师大版教案

1、小学数学方程的简单变形华师大版教案小学数学方程的简单变形华师大版教案教学目的通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。重点、难点1重点：方程的两种变形。2难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。教学过程一、引入上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成xa形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。二、新授让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。如果我们在两盘内同时

2、加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的.变形吗?让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+25表示天平两盘内物体的质量关系。问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+25变形得到的?学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。问：若把方程两边都加上同一个数，方程的

3、解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢?由图(1)、(2)可归结为；方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：通过对方程进行适当的变形可以求得方程的解。例1解下列方程(1)x57 (2)4x3x4(1)解两边都加上5，x，

4、x7+5 即 x12(2)两边都减去3x，x3x43x 即 x4请同学们分别将x7+5与原方程x57；x3x43，与原方程4x3x4比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点?这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。注意：“移项是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。例2解下列方程(1)5x2 (2) x这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到xa的形式。练习：课本第6页练习1、2、3。练习中的第3题，即第2页中的

5、方程先让学生讨论、交流。鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。三、巩固练习教科书第7页，练习四、小结本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：1把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。五、作业教科书第78页习题6.2.1第1、2、3。第一篇：2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-方程的根与函数的零点

6、(黑龙江董雁飞教学设计黑龙江省大庆实验中学董雁飞课题：3.1.1方程的根与函数的零点教材： 普通高中课程标准实验教科书数学必修1（人民教育出版社A版）第三章函数的应用【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标教师活动：用屏幕显示第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点教师活动：这节课我们来学习第三章函数的应用。通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题。为此，我们还要做一些基本的知识储备。方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是

7、侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”。教师活动：板书标题（方程的根与函数的零点）。【环节二：巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想教师活动：请同学们思考这个问题。用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？（1）x2x30；（2）lnx2x60.学生活动：回答，思考解法。教师活动：第二个方程我们不会解怎么办？你是如何思考的？有什么想法？我们可以考虑将复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决第二个问题。对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打破思维定势，走出自己给自己画定的牢笼！这样

8、我们先把所依赖的拐杖丢掉，假如第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判断其实根个数呢？学生活动：思考作答。教师活动：用屏幕显示函数yx22x3的图象。学生活动：观察图像，思考作答。教师活动：我们来认真地对比一下。用屏幕显示表格，让学生填写x2x30的实数根和函数图象与x轴的交点。学生活动：得到方程的实数根应该是函数图象与x轴交点的横坐标的结论。教师活动：我们就把使方程成立的实数x称做函数的零点22【环节三：形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系教师活动：这是我们本节课的第一个知识点。板书（一、函数零点的定义：对于函数y=f(x),使方程f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的

9、零点）。教师活动：我可不可以这样认为，零点就是使函数值为0的点？学生活动：对比定义，思考作答。教师活动：结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？学生活动：思考作答。教师活动：这是我们本节课的第二个知识点。板书（方程的根与函数零点的等价关系）。 教师活动：检验一下看大家是否真正理解了这种关系。如果已知函数y=f(x)有零点，你怎样理解它？学生活动：思考作答。教师活动：对于函数y=f(x)有零点，从“数”的角度理解，就是方程f(x)=0有实根，从“形”的角度理解，就是图象与x轴有交点。从我们刚才的探究过程中，我们知道，方程f(x)=0有实根和图象与x轴有交

10、点也是等价的关系。所以函数零点实际上是方程f(x)=0有实根和图象与x轴有交点的一个统一体。在屏幕上显示：函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点教师活动：下面就检验一下大家的实际应用能力。【环节四：应用思想，小试牛刀】数学思想应用，基础知识强化教师活动：用屏幕显示求下列函数的零点.(x4)(x1),x41(1)y3x;(2)ylog2x;(3)y;(4)y. x(x4)(x6),x4学生活动：由四位同学分别回答他们确定零点的方法。画图象时要求用语言描述4个图象的画法；教师活动：根据学生的描述，在黑板上作出图象（在接下来探究零点存在性定理时，图象会成为

11、同学们思考问题的很好的参考）。教师活动：我们已经学习了函数零点的定义，还学习了方程的根与函数零点的等价关系，在这些知识的探究发现中，我们也有了一些收获，那我们回过头来看看能不能解决lnx2x60的根的存在性问题？学生活动：可受到化归思想的启发应用数形结合进行求解。教师活动：用屏幕显示学生所论述的解题过程。这种解法充分运用了我们前面的解题思想，将未知问题转化成已知问题，将一个图象不会画的函数转化成了两个图象都会画的函数，利用两个函数图象的交点解决实根存在性问题。看来我们的探究过程是非常有价值的。教师活动：如果不转化，这个问题就真的解决不了么？现在最棘手的问题是y=lnx2x6的图象不会画，那我们

12、能不能不画图象就判断出零点的存在呢？【环节五：探究新知，思形想数】探究图象本质，数形转化解疑教师活动：我们看到，当函数图象穿过x轴时，图象就与x轴产生了交点，图象穿过x轴这是一种几何现象，那么如何用代数形式来描述呢？用屏幕显示yx22x3的函数图象，多次播放抛物线穿过x轴的画面。学生活动：通过观察图象，得出函数零点的左右两侧函数值异号的结论.教师活动：好！我们明确一下这个结论，函数y=f(x)具备什么条件时，能在区间（a,b）上存在零点？学生活动：得出f(a)f(b)教师活动：若f(a)f(b)学生活动：可从黑板上的图象中受到启发，得出只有在a,b上连续不断的函数，在满足f(a)f(b)【环节

13、六：归纳定理，深刻理解】初识定理表象，深入理解实质教师活动：其实同学们无形之中已经说出了我们数学中的一个重要定理，那就是零点存在性定理。这是我们本节课的第三个知识点。板书（三、零点存在性定理）。教师活动：用屏幕显示函数零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根教师活动：这个定理比较长，找个同学给大家读一下，让大家更好地体会定理的内容。 学生活动：读出定理。教师活动：大家注意到了么，定理中，开始时是在闭区间a,b上连续，结果推出时却是在开区间（a,b）上存在零点。你怎

14、样理解这种差异？学生活动：思考作答。教师活动：虽然我们已经得到了零点存在性定理，但同学们真的那么坦然么？结合黑板上的图象，再结合定理的叙述形式，你对定理的内容可有疑问？学生活动：通过观察黑板上的板书图象，大致说出以下问题：1.若函数y=f(x)在区间a,b上连续，且f(a)f(b)会是只有一个零点么?2.若函数y=f(x)在区间a,b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内就一定没有零点么？3.在什么条件下，函数yf(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点？教师活动：那我们就来解决一下这些问题。学生活动：通过黑板上的图象举出反例，得出结论。1.若函数y=f(x)在区间a,b上连

15、续，且f(a)f(b)(a,b)内有零点，有几个不一定。2.若函数y=f(x)在区间a,b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内也可能有零点。3.在零点存在性定理的条件下，如果函数再具有单调性,函数yf(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点。【环节七：应用所学，答疑解惑】把握理论实质，解决初始问题教师活动：现在我们不用画出图象也能判断函数零点是否存在，存在几个了。那解决lnx2x60的根的存在性问题应该是游刃有余了。用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？（2）lnx2x60学生活动：通过对零点存在性的探究和理解，表述该问题的解法。【环节八：归纳总结，梳理提升】总结基

16、础知识，提升解题意识教师活动：本节课的知识点已经在黑板上呈现出来了，但最重要的，也是贯穿本节课始终，起到灵魂作用的却是三大数学思想，即化归与转化的数学思想,数形结合的数学思想,函数与方程的数学思想.数学思想才是数学的灵魂所在，也是数学的魅力所在，对我们解决问题起着绝对的指导作用。愿我们每个同学在今后的学习中体味、感悟、应用、升华！【环节九：理论内化，巩固升华】整理思想方法，灵活应用解题21.函数f(x)=x(x-16)的零点为(). (0,0),(4,0).0,4. (4,0),(0,0),(4,0).4,0,42.已知函数f(x)是定义域为的奇函数，且f(x)在(0,)上有一个零点，则f(x

17、)的零点个数为().不确定3.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：那么函数在区间1，6上的零点至少有（）个A.5个B.4个C.3个D.2个34.函数f(x)= x 3x + 5的零点所在的大致区间为（）A.( 2 ，0)B. (1，2)C. (0，1)D. (0，0.5)【环节十：布置作业，举一反三】延伸课堂思维，增强应用意识已知f(x)x22x3a，求a取何值时能分别满足下列条件. 有2个零点;3个零点;4个零点.第二篇：第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-方程的根与函数的零点教学设计说明(黑龙江 董雁飞)教学设计说明黑龙江省大庆实验中学 董雁飞课 题：3.1.1方程的

18、根与函数的零点教 材： 普通高中课程标准实验教科书数学必修1 （人民教育出版社A版）第三章函数的应用一、本课数学内容的本质、地位、作用分析普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是集合与函数的概念，第二章是基本初等函数（），第三章是函数的应用。第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整

19、册综合成一个整体，学好本节意义重大。函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。二、教学目标分析本节内容包含三大知识点：一、函数零点的定义；二、方程的根与函数零点的等价关系；三、零点存在性定理。结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下： 1.结合方程根的几

20、何意义，理解函数零点的定义；2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法. 本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“ 数形结合思想”， “函数与方程思想”的优质载体。结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯； 2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3.通过习题与探究知识的相关性设置

21、，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下：1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。 3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。三、教学问题诊断学生具备的认知基础：1.基本初等函数的图象和性质；2.一元二次方程的根和相应函数图象与x轴的联系； 3.将数与形相结合转化的意识。 学生欠缺的实际能力：1.主动应用数形结合思想解决问

22、题的意识还不强；2.将未知问题已知化，将复杂问题简单化的化归意识淡薄； 3.从直观到抽象的概括总结能力还不够； 4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。对本节课的教学，教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数零点，再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。但学生对如何解一元二次方程以及二次函数的图象早就熟练了，这样的引入过程使学生感到平淡，激发不起他们的兴趣，他们对零点的理解也只会浮于表面，也无法使其体会引入函数零点的必要性，理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。

23、教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数y=f(x)在（a，b）内有零点的一种条件的，如果不能有效地对该过程进行引导，容易出现学生被动接受，盲目记忆的结果，而丧失了对学生应用数学思想方法的意识进行培养的机会。教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件，但对存在零点的个数并未多做说明，这就要求教师对该定理的内涵和外延要有清晰的把握，引导学生探究出只存在一个零点的条件，否则学生对定理的内容很容易心存疑虑。四、本节课的教法特点以及预期效果分析本节课教法的几大特点总结如下： 1 以问题为主线贯穿始终；2 精心设置引导性的语言放手让学生探究；3 注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想；4 在

24、探究过程中引入新知识点，在引入新知识点后适时归纳总结，进行探究阶段性成果的应用。由于所设置的主线问题具有很高的探究价值，所以预期学生热情会很高，积极性调动起来，那整节课才能活起来；由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言，重在去挖掘学生内心真实的想法和他们最真实体会到的困难，所以通过学生活动会更多地暴露他们在基础知识掌握方面的缺憾，免不了要随时纠正对过往知识的错误理解；因为在探究过程中不断渗透数学思想，学生对亲身经历的解题方法就会有更深的体会，主动应用数学思想的意识在上升，对于主线问题也应该可以迎刃而解；因为在探究过程中引入新知识点，学生对新知识产生的必要性会有更深刻的体会和认识，同时在新

25、知识产生后，又适时地加以应用，学生对新知识的应用能力不断提高。第三篇：2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-曲线与方程2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案“曲线与方程”教学设计一、教学内容：人教版选修21第二章第一节：曲线与方程二、教材分析曲线属于“形”的范畴，方程则属于“数”的范畴，它们通过直角坐标系而联系在一起，曲线的方程是曲线几何的一种代数表示，方程的曲线则是代数的一种几何表示。在直角坐标系中，点可由它的坐标来表示，而曲线是点的轨迹，所以曲线可用含x、y的方程来表示。“曲线和方程”这节教材，揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一，为“

26、依形判数”和“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础，对解析几何教学有着深远的影响，曲线与方程的相互转化，是数学方法论上的一次飞跃。由于曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容，因而学生用解析法研究几何图形的性质时，只有透彻理解曲线和方程的意义，才能算是寻得了解析几何学习的入门之径。求曲线与方程的问题，也贯穿了这一章的始终，所以应该认识到，本节内容是解析几何的重点内容之一。本节中提出的曲线与方程的概念，它既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程、圆的方程等数学知识的深化，又是学习圆锥曲线的理论基础，它贯穿于研究圆锥曲线的全过程，根据曲线与方程的对应关系，通过研究方程来研究曲线的几何性质，是几何的

27、研究实现了代数化。数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现。教学目标：1通过感受曲线的方程和方程的曲线这一概念的生成过程，初步理解曲线的方程和方程的曲线的概念。2理解曲线的方程与方程的曲线的概念和集合相等的关系、渗透转化与化归的思想与数形结合的思想 。3培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神。教学重点理解曲线的方程和方程的曲线的概念。教学难点对曲线与方程对应关系的理解。学情分析新课标强调返璞归真，努力揭示数学概念、结论的发展背景，过程和本质，揭示人们探索真理的道路。本节课在学生学习了集合和直线的方程、圆的方程知识的基础上，使学生理

28、解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过程，体会孕育在其中的思想，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。为突破曲线的方程与方程的曲线定义的难点，选择学生认知结构中与新知最邻近“直线的方程”，“ 圆的方程”入手，以集合相等，辅助理解 “曲线的方程”与“方程的曲线”，进一步强化了概念理解的深刻性。无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则。教学过程设计第四篇：2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-独立性检验(山西董凯)新课标教材 人教A版数学2-3(选修) 第三章 统计案例独立性检验教学设计说明大同一中董凯一

29、、内容与内容解析独立性检验为新课标教材中新增加的内容.虽然本节是新增内容，理论比较复杂，教学时间也不长(1-2课时)，但由于它贴近实际生活，在整个高中数学中，地位不可小视.在近几年各省新课标高考试题中，本节内容屡屡出现，而且多以解答题的形式呈现，其重要性可见一斑. 该内容是前面学生在数学3(必修)中的统计知识的进一步应用，并与本册课本前面提到的事件的独立性一节关系紧密，此外还涉及到与数学2-2(选修)中讲到的“反证法”类似的思想.本小节的知识内容如右图。“独立性检验”是在考察两个分类变量之间是否具有相关性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分类变量的概念，并给出了考察两个分类变量之间是否相关的

30、一种简单的思路，即借助等高条形图的方法，随后引出相对更精确地解决办法独立性检验。独立性检验的思想，建立在统计思想、假设检验思想(小概率事件在一次试验中几乎不可能发生)等基础之上，通常按照如下步骤对数据进行处理：明确问题确定犯错误概率的上界及K的临界值k0收集数据整理数据制列联表计算统计量K的观测值k比较观测值k与临界值k0并给出结论.本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤.二、目标与目标解析本节课的教学目标是主要有：1.理解分类变量(也称属性变量或定性变量)的含义，体会两个分类变量之间可能具有相关性；2.通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗?）的探究，了

31、解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法、步骤及应用。3.鼓励学生体验用多种方法(等高条形图法与独立性检验法)解决同一问题，并对各种方法进行比较。4.让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性（如统计可能犯错误，原因可能是收集的数据样本容量小或样本采集不合理，也可能是理论上的漏洞，如在一次实验中，我们假设小概率事件不发生，这一点本身就值得质疑）.其中第2条是重点目标，也是课程标准中明确指出的教学要求之一.三、教学问题诊断分析基于对学生已有数学水平的分析，在本节新学内容时，有以下几点是初学者不易理解或掌握的：1.K的结构比较奇怪，来的也比较突然，学生

32、可能会提出疑问.222关于这个问题的处理，要首先利用好前面对“比例”或者两个分类变量“独立”的分析。借助两件事独立的定义以及样本容量较大时可以用频率近似表示概率，可以得到aaaaaa，考虑到近似造成的误差，未必恰好为0，但不会太大，nabacnabacaaanabac于是这个值的平方占概率乘积的比例abac应该较小。由于四B对事件的独立具有等价性，故加和之后A,B;A,A,aaabbbnabacnbabdaabbabacbabd22cccncacdcccacddddndbdcdddbdc应该很n(adbc)2小，而将此式化简之后 即得K的表达式(这个推导过程是我借(ab)(ac)(db)(dc

33、)鉴人教B版教材相应章节知识内容获悉的).另，由此可知K越小说明两件事越“独立”，因此当它小于临界值时有利于说明二者独立，大于或等于临界值时，有利于说明二者相关.2.如何理解独立性检验的基本思想？ 这个问题需要和反证法做一个对比，学生可以通过完成表格(印在学案上)以对二者的基本思想作比较并加以区别。表格内容如下：由于教材一边解决问题，一边做讲解，因此结题思路显得有点散。然而细心提炼则不难总结出步骤，具体可大致分为4个阶段：提出原假设H0:两个分类变量独立(无关)，备择假设H1:两个分类变量有关，并假设H0成立；确定允许犯错误的概率的上界，找到临界值k0；在H0下，计算K的观测值k；若kk0,此

34、时小概率事件发生，我们认为在一次试验中，小概率事件是不可能发生，所以假设H0出错，从而接受H1；若kk0时，我们没有充分理由拒绝H0，也就没办法接受H1了.其中两个步骤属平级关系，可以调换次序.4.为什么在最后表达结论的时候要出现“在犯错误的概率不超过XX的前提下”这样的词.这也是初学者较难理解的问题，原因就在于独立性检验的过程中存在一个小小的漏洞，就是假设“在一次实验中，小概率事件不发生”，而事实上，小概率事件是可能发生的(用反证法，如果始终不发生，就是不可能事件了)，而正是因为这一点点漏洞，导致独立性检验的结果可能是错误的，但是犯错误的概率不会太大，我们就把犯错误的最大概率等同于小概率事件

35、发生的概率了。至于小概率事件所对应的临界值，则属于大学的研究范畴，在此不必做过多解释.四、教学特点与预期效果分析1. 教学特点 用学案辅助教学由于本节内容较散，理论部分较难，故需教师精心设计学案，提前发放给学生，以提高学生的预习效率. “问题串”为主，“讲授式”为辅的教学模式在最初定夺本节课教学模式时比较为难，一方面，按照新课标的理念，注重学生自主探究为主，教师仅仅是引导者(实践证明这有利于学生学会“学习”，尤其是提高自学能力和合作学习能力)，然而另一方面，本节内容理论难度较大，而且涉及到很多大学数学的内容，凭高中学生的数学水平难以完成自主探究.因此，在理论部分，还得需要教师讲，教师的“讲授”

36、成为了无奈的选择.不过好在课程标准中，不要求学生掌握这部分深奥的理论，只要体会独立性检验的思想，掌握独立性检验的操作步骤.因此，最终定下来的教学模式是“问题串为主，讲授式为辅”的模式.在“问题串”的指引下，学生研究出解决问题所需要收集的数据，并自行研究课本上给出的解题过程，提炼出解决问题的操作步骤，然后再由教师讲解操作规程背后的理论依据. 游戏式导入本节课采用“有奖竞猜”的游戏方式作为课堂导入，提高了学生的学习热情.奖品为本节课的录像光盘，也有一定的纪念意义. 充满生活气息的数学课堂 在课程标准理念下，“数学在生活中的应用”地位空前提高，教材中引入、例题甚至是课后习题的编写，都有大量生活的影子

37、.而本节课独立性检验正是一个贴近生活的数学范畴，它可以解决两件扑朔迷离事情之间到底有关还是无关的问题.因此本课从引入(吸烟与患肺癌)到例题(秃顶与心脏病)到练习(经常上网与考试及格)再到课后作业题，全部都有着实际生活的影子.2.预期效果分析通过本节课的教学，学生应能掌握独立性检验的操作步骤，并能够解决相关的实际问题，同时也可以初步体会到独立性检验的大致思想.而对独立性检验思想的更进一步认识和一些细节性的说法，则应该放在下一个课时，通过更多正面和反面的例子予以进行.第五篇：方程的根与函数的零点教案设计方程的根与函数的零点教案设计1、教学设计的理念本节课以提升数学核心素养的为目标任务，树立学科育人

38、的教学理念，以层层递进的“问题串”引导学生学习，运用从特殊到一般的研究策略，进行教学流程的 “再创造”，积极启发学生思考。2、教学分析在本节课之前，已经学习了函数概念与性质，研究并掌握了部分基本初等函数，接下来就要研究函数的应用。函数的应用，教材分三步来展开，第一步，建立一般方程与相应的函数的本质联系.第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，进一步体现函数与方程的关系.第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系.3、教学目标（1）经历函数零点概念生成过程，理解函数的零点与方程的根之间的本

39、质联系；（2）经历零点存在性定理的发现过程，理解零点存在定理，会判断函数在某区间内是否有零点；（3）积极培养学生良好的学习习惯，提升数学核心素养。4、教学重点、难点教学重点：零点的概念及零点存在性的判定。教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。5、教学过程环节一：利用一个学生不能求解的方程来创设问题情境，激发学生的求知欲，引导学生将复杂的问题简单化，从已有认知结构出发来思考问题环节二：建立一元二次方程的根与相应二次函数图象的关系，突出数形结合的思想方法，并引导学生从特殊到一般，得到方程的根与相应函数零点的本质联系环节三：利用二次函数的图象与性质，从直观到抽象，具体到一般，得到判断函数

40、零点存在的充分条件（即函数的零点存在性定理）环节四：学会判断函数在某区间内是否存在零点教学过程与操作设计： 环节教学内容设置 师生双边互动 创设情境方程的根与函数的零点教学设计先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： 方程与函数 方程与函数 方程与函数师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念组织探究二次函数的零点： 二次函数），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点 ），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二

41、次函数无零点生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？环节教学内容设置 师生双边互动 组织探究 函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标 即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点函数零点的求法： 求函数的零点：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索

42、其求法：代数法；几何法环节教学内容设置 师生互动设计 探 究 与 发 现零点存在性的探索：（）观察二次函数的图象：在区间上有零点_； _，_, _0（或）在区间上有零点_； _0（或）由以上探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，形成结论师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系 环节教学内容设置 师生互动设计 例 题 研 究例1求函数的零点个数 问题：1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调

43、性具有什么特性？方程的根与函数的零点教学设计师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数6、小结与反馈：说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤初中化学离子反应 离子方程式课堂教案教学目标知识技能：掌握化学反应的实质，理解离子反应及离子方程式的意义；根据化学反应发生的条件对比掌握离子反应发生的条件和离子方程式的书写方法。能力培养：通过观察实验现象学会分析、探究化学反应的实质，培养学生的抽象思维能

44、力。科学思想：通过观察的化学现象及反应事实，使学生了解研究事物从个别到一般的思想方法，体验研究问题，寻找规律的方法。科学品质：通过实验操作，培养学生动手参与能力，对反应现象的观察激发学生的兴趣；培养学生严谨求实、勇于探索的科学态度。科学方法：观察、记录实验；对反应事实的处理及科学抽象。重点、难点 离子反应发生的条件和离子方程式的书写方法。教学过程设计【提问】复分解反应能够发生的条件是什么？并对应举例说明。【评价】给予肯定。【指导实验】全班分为三大组，分别做下面的三组实验，并观察记录：一、硝酸银溶液分别跟盐酸、氯化钠、氯化钾的反应；回答：复分解反应是电解质在水溶液中进行的，这类反应必须在生成物中

45、有沉淀、气体、难电离的物质三者之一才能发生。例：（1）在反应里生成难溶物质。如CaCO3、BaSO4、AgCl、Cu（OH）2等。BaCl2H2SO4=BaSO4+2HCl（2）在反应里生成气态物质，如CO2、H2S、Cl2等。CaCO32HClCaCl2H2OCO2（3）在反应里生成弱电解质，如：水、弱酸、弱碱等。NaOHHClNaClH2O分组实验，并记录观察到的现象。一、均有白色沉淀生成；复习复分解反应发生的条件；训练学生实验观察能力，根据提出的问题和实验结果引起学生产生强烈的求知欲望。二、盐酸跟碳酸钠、碳酸钾、碳酸钙的反应；三、硝酸跟碳酸钠、碳酸钾、碳酸钙的反应。【追问】分别讨论三组实

46、验，参加反应的物质不同，为什么每一组会产生同样的现象？在笔记本上完成其化学方程式。【讲解】酸、碱、盐都是电解质，在水的作用下能电离（强调离子表示方法）。这些电解质在溶液里发生的.反应实质上是离子间反应。【练习】书写如下电离方程式：HCl、AgNO3、NaCl、KCl、HNO3、Na2CO3、K2CO3。【板书】一、离子反应1离子反应电解质在溶液里所起的反应属于离子反应。如：复分解反应和在溶液中进行的置换反应等。【过渡】用什么式子来表示离子反应呢？前面已经通过实验证明AgNO3与NaCl、HCl、KCl均能发生反应，并有白色沉淀生成，请同学分别写出上述实验的化学方程式。二、均产生无色、无味的气体

47、；三、均产生无色、无味的气体。思考并讨论、猜想。回答：复分解反应均是在溶液中进行的，溶质在溶液中大多数是以离子形式存在的。虽然反应物不同，但都含有某些相同的离子。比如盐酸、氯化钠、氯化钾在溶液中均电离出氯离子，跟AgNO3电离出的Ag+结合，所以均产生白色沉淀氯化银。练习：HCl=H+ClHNO3H+NO3-AgNO3=Ag+NO3-NaCl=Na+Cl-KCl=K+Cl完成练习AgNO3+HClAgClHNO3AgNO3NaClAgClNaNO3AgNO3KClAgClKNO3复习巩固旧知识，引出新知识。【讲解】先把溶液中易电离的物质改写成离子的形式，把难溶的物质仍写成化学式。反应前溶液中大

48、量存在着四种离子（Ag+、NO3-、H+、Cl）。由于Ag+和Cl-结合成难溶于水的AgCl沉淀，溶液里的Ag+和Cl-迅速减少，反应向右进行。把反应前后没有变化的H+和NO3-即实际没有参加反应的离子的符号删去就写成了“离子方程式”。【板书】2离子方程式AgNO3HClAgClHNO3Ag+Cl-AgCl1概念：用实际参加反应的离子的符号来表示离子反应的式子叫做离子方程式。【练习】把上述AgNO3跟NaCl、KCl反应的实验现象用离子方程式表示。【设问】通过完成AgNO3分别与HCl、NaCl、KCl反应的离子方程式，你们发现了什么？离子方程式的意义有以下两个方面。【板书】2意义能揭示反应的实质；不仅表示某一个反应，而且表示所有同一类型的离子反应。【提问】Ag+Cl-=AgCl代表的意义是什么？【讲解】怎样书写离子方程式呢？可分成“写、改、删、查”四步。以石灰石跟稀盐酸反应为例分析。领悟。模仿。板书练习：甲：AgNO3NaCl=AgClNaNO3Ag+Cl-=AgClAg+Cl-AgCl发现反应物虽不同，却都