专题一运动图像追及、相遇问题课件

1、专题一运动图像追及、相遇问题专题一运动图像追及、相遇问题热点一运动学图像的理解及应用考向一读图获取解题信息第一层关注坐标轴(1)确认纵、横坐标轴对应的物理量及其单位(2)注意纵、横坐标是否从零刻度开始第二层理解截距、斜率、面积(1)图线在坐标轴上的截距表示运动的初始情况(2)斜率通常能够体现某个物理量(如v-t图像的斜率反映了加速度)的大小、方向及变化情况(3)最常见的是v-t图像中面积表示位移,但要注意时间轴下方的面积为负,说明这段位移方向与正方向相反热点一运动学图像的理解及应用考向一读图获取解题信息第第三层 分析交点、转折点、渐近线(1)交点往往是解决问题的切入点,注意交点表示物理量相等,

2、不一定代表物体相遇(2)转折点表示物理量发生突变,满足不同的函数关系式,如v-t图像中速度由增变减,表明加速度突然反向(3)利用渐近线可以求出该物理量的极值或确定它的变化趋势第三层(1)交点往往是解决问题的切入点,注意交点表示物理量例1 四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图Z1-1所示,下列说法正确的是()A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动B.这四辆车均从静止开始运动C.在0t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远D.在0t2时间内,丙、丁两车间的距离先增大后减小图Z1-1C例1 四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如图Z1-1解析 位移时间图像表示位移随时间的变化规律,不是物

3、体运动的轨迹,甲、乙都做直线运动,故A错误.由位移时间图像的斜率表示速度可知,在t=0时刻,甲、乙的速度都不为零,故B错误.0t2时间内,丁车的速度大于丙车的速度,两车间的距离逐渐增大,在t2时刻相距最远,故C正确,D错误.图Z1-1解析 位移时间图像表示位移随时间的变化规律,不是物体运图Z1-2D图Z1-2D图Z1-2图Z1-2(2)转换时要注意以下三点:合理划分运动阶段,分阶段进行图像转换;注意相邻运动阶段的衔接,尤其是运动参量的衔接;注意图像转换前后核心物理量间的定量关系.(2)转换时要注意以下三点:例2 一质点的位移时间图像如图Z1-3所示,能正确表示该质点的速度v与时间t关系的图像是

4、图Z1-4中的()图Z1-3图Z1-4A例2 一质点的位移时间图像如图Z1-3所示,能正确表示该质解析 质点在开始一段时间内的x-t图像是一条直线,其斜率不变且为负值,故做匀速直线运动,速度方向与规定的正方向相反;在第二段时间内,质点处于静止状态,速度为零;在第三段时间内,图线的斜率不变且为正值,即速度不变且为正值;在第四段时间内,质点静止在出发点.综上可知,质点的v-t图像是A图.图Z1-3图Z1-4解析 质点在开始一段时间内的x-t图像是一条直线,其斜率要点总结(1)要清楚认识x-t图像、v-t图像或a-t图像中各线表示的物理意义.(2)x-t图像的斜率表示速度,而v-t图像的斜率表示加速

5、度,从而可以进行转换.要点总结(1)要清楚认识x-t图像、v-t图像或a-t图像考向三函数与图像的综合应用例3(多选)2019浙江嘉兴中学期中 在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出,小球上升一定高度后再落回原处,若不考虑空气阻力,则如图Z1-5所示的图像能正确反映小球的速度v、加速度a、位移x和速率v随时间变化关系的是(取向上为正方向)()图Z1-5AD考向三函数与图像的综合应用图Z1-5AD图Z1-5图Z1-5图Z1-6C图Z1-6C要点总结解析法和图像法是解决运动学问题的两个基本方法:(1)应用解析法时要注意解析式及其结果应符合实际.(2)应用图像法时要注意理解图像的物理意义,即图像的纵、

6、横坐标表示的是什么物理量,图线的斜率、截距、两条图线的交点、图线与横坐标轴所围的面积的物理意义分别是什么.对于题目中没有给出图像的问题,要在分析清楚物体的运动情况的前提下正确画出物体的运动图像,必要时还要进行图像的转换.要点总结解析法和图像法是解决运动学问题的两个基本方法:热点二对相遇、追及问题的分析1.分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.(1)一个临界条件:速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点.(2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系.通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.热点二对相遇、追及问题的分析1

7、.分析思路2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0 xB,则不能追上.3.特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.2.能否追上的判断方法考向1解析法设两物体在t时刻相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,则说明这两个物体能相遇.考向1解析法例4同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标,以此时为计时起点,此后甲质点的速度随时间的变化关系为v=4t+12(m/s),乙质点的位移随时间的变化关系

8、为x=2t+4t2(m).(1)两质点何时再次相遇?答案5 s解析由甲质点的速度与时间关系式知,甲做初速度v10=12 m/s、加速度a1=4 m/s2的匀变速直线运动,即x1=12t+2t2(m) v1=12+4t(m/s)由乙质点的位移与时间关系式知,乙做初速度v20=2 m/s、加速度a2=8 m/s2的匀变速直线运动,即 x2=2t+4t2(m) v2=2+8t(m/s)甲、乙再次相遇,有x1=x2 解得t=5 s例4同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标,以此时为例4同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标,以此时为计时起点,此后甲质点的速度随时间的变化关系为v=4t+

9、12(m/s),乙质点的位移随时间的变化关系为x=2t+4t2(m).(2)两质点相遇之前何时相距最远?最远的距离是多少? 答案2.5 s12.5 m解析甲、乙速度相等时相距最远,即v1=v2解得t=2.5 s最远距离xm=x1-x2=12.5 m例4同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标,以此时为例5(10分)如图Z1-7所示,在光滑的水平地面上,相距L=10 m的A、B两小球均以v0=10 m/s的速度向右运动,随后两球相继滑上倾角为30 的足够长的光滑斜坡,地面与斜坡平滑连接,g取10 m/s2.(1)求B球刚要滑上斜坡时A、B两球的距离;图Z1-7答案 7.5 m例5(10分)

10、如图Z1-7所示,在光滑的水平地面上,相距L=例5(10分)如图Z1-7所示,在光滑的水平地面上,相距L=10 m的A、B两小球均以v0=10 m/s的速度向右运动,随后两球相继滑上倾角为30 的足够长的光滑斜坡,地面与斜坡平滑连接,g取10 m/s2.(2)A球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇?图Z1-7答案 2.5 s例5(10分)如图Z1-7所示,在光滑的水平地面上,相距L=变式题 2019山东青岛模拟 超强台风利奇马的出现引起多地暴雨,致使高速公路上的司机难以看清前方道路,严重影响道路交通安全.某高速公路同一直线车道上有同向匀速行驶的轿车和货车,其速度大小分别为v1=40 m/s、v2=

11、25 m/s,轿车在与货车距离x0=22 m时才发现前方有货车,若此时轿车立即刹车,则轿车要经过x=160 m才能停下来.两车可视为质点.(1)若轿车刹车时货车仍以速度v2匀速行驶,通过计算分析两车是否会相撞;(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机经t0=2 s收到信号并立即以大小为a2=5 m/s2的加速度加速行驶,通过计算分析两车是否会相撞.变式题 2019山东青岛模拟 超强台风利奇马的出现引起答案 (1)会相撞(2)不会相撞答案 (1)会相撞(2)不会相撞考向2图像法(1)用位移图像求解时,分别作出两物体的位移图像,如果两物体的位移图像相交,则说明两物体相遇.(2)用速度图像求解

12、时,要注意比较速度图线与时间轴所围的面积.考向2图像法例6 在同一条直线上运动的P、Q两个物体在t=0时经过同一个位置,它们运动的速度时间图像如图Z1-8所示,则下列说法正确的是()A.在03 s内P做匀减速直线运动,Q做匀速直线运动B.在01 s内两物体逐渐靠近C.在t=2 s时两物体相遇D.在03 s内两物体的位移相等图Z1-8C例6 在同一条直线上运动的P、Q两个物体在t=0时经过同一个解析 在03 s内物体P先减速运动再加速运动,物体Q一直做匀速运动,故A错误;v-t图像与坐标轴所围的面积表示物体的位移,在01 s内,两物体的图像与坐标轴所围的面积之差越来越大,所以两物体逐渐远离,B错

13、误;在t=2 s时物体P、Q的位移相等,两物体相遇,C正确;在03 s内物体P的位移较小,故D错误.图Z1-8解析 在03 s内物体P先减速运动再加速运动,物体Q一图Z1-9C图Z1-9C图Z1-9图Z1-9 真题再现1.(多选)2018全国卷 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图Z1-10所示.下列说法正确的是()A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等图Z1-10CD 真题再现1.(多选)2018全国卷 甲

14、、乙解析 x-t图像中图线的斜率表示速度,t1时刻两图线的斜率不同,即两车速度不相等,A错误;甲、乙两车起点不同,t1时刻所处的位置相同,故0t1时间内路程不相等,B错误;t1、t2时刻甲、乙两车所处的位置分别相同,且都做单方向上的直线运动,所以t1t2时间内路程相等,C正确;t1t2时间内甲的图线的斜率先小于乙后大于乙,所以中间存在斜率与乙相等的时刻,即t1t2时间内的某时刻,两车速度相等,D正确.图Z1-10解析 x-t图像中图线的斜率表示速度,t1时刻两图线的斜2.(多选)2018全国卷 甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度时间图像分别如图Z1-11中甲、乙两条曲线所示.已知两

15、车在t2时刻并排行驶.下列说法正确的是()A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后,乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大图Z1-11BD2.(多选)2018全国卷 甲、乙两汽车在同一条平直解析 根据速度时间图像中图线与时间轴所围面积表示位移可知,在t1t2时间内,甲车位移大于乙车位移,又知t2时刻两车相遇,因此在t1时刻甲车在后,乙车在前,选项A错误,选项B正确;速度时间图像的斜率的绝对值表示加速度大小,根据图像可知,甲、乙的斜率的绝对值均先减小后增大,因此甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大,选项C错误,选项D正确.图Z1-11解析 根据速度时间

16、图像中图线与时间轴所围面积表示位移可3.(多选)2016全国卷 甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v -t图像如图Z1-12所示.已知两车在t=3 s时并排行驶,则()A.在t=1 s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m图Z1-12BD3.(多选)2016全国卷 甲、乙两车在平直公路上同图Z1-12图Z1-12 模拟精选4.2019浙江十校联考 一物体从t=0时刻开始做直线运动,其速度时间图像如图Z1-13所示.下列说法正确的是()A.在06 s时间内,物体离出发点最远为30

17、mB.在06 s时间内,物体的位移为40 mC.在04 s时间内,物体的平均速度为7.5 m/sD.在5 s时,物体的加速度方向发生改变图Z1-13C 模拟精选4.2019浙江十校联考 一物体从t图Z1-13图Z1-135.(多选)2019济南期末 物体甲做匀变速直线运动,物体乙做匀速直线运动,它们的位移时间图像如图Z1-14所示(t=2 s时,曲线与横轴相切).下列说法正确的是()A.t=0时物体甲的速度大小为2 m/sB.物体甲的加速度大小为2 m/s2C.t=1 s时甲、乙两物体速度相等D.02 s内,物体乙的平均速度大于物体甲的平均速度图Z1-14BC5.(多选)2019济南期末 物体

18、甲做匀变速直线运动,图Z1-14图Z1-14图Z1-15C图Z1-15C1.汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标,如图所示为甲、乙、丙三辆汽车运动的v-t图像,根据图像可以判定()A.甲车的速度变化最快B.乙与甲在3 s时恰好相遇C.丙与乙始终保持相同的距离D.乙、丙两车的加速性能相同D1.汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标,如图所示为甲、乙解析 根据速度图像斜率表示加速度,加速度是反映汽车的加速性能的物理量,可知乙、丙两车的加速性能相同,甲车的速度变化最慢,选项A错误,D正确;根据速度图像的面积表示位移可知,丙与乙之间的距离逐渐增大,选项C错误;乙与甲在3 s时速度相等,无法判断是否相

19、遇,选项B错误.解析 根据速度图像斜率表示加速度,加速度是反映汽车的加速2.2019广东四校联考 甲、乙两车在同一条直道上行驶,两车的位置随时间变化的规律如图所示.已知乙车图线满足二次函数方程,且图线与t轴相切于10 s处,下列说法正确的是()A.甲车做匀变速直线运动,加速度a甲=4 m/s2B.两车运动方向相反,5 s末两车速度大小相等C.乙车做匀变速直线运动,且初位置在x0=80 m处D.乙车加速度逐渐减小,10 s末加速度恰减为0C2.2019广东四校联考 甲、乙两车在同一条直道上行驶3.(多选)2019广东汕头一模 甲、乙两辆遥控小汽车在两条相邻的平直轨道上做直线运动,以甲车运动方向为

20、正方向,两车运动的v-t图像如图所示.下列说法正确的是()A.两车若在t=5 s时相遇,则另一次相遇的时刻是t=10 sB.两车若在t=5 s时相遇,则t=0时两车相距15 mC.两车若在t=10 s时相遇,则另一次相遇的时刻是t=20 sD.两车若在t=10 s时相遇,则相遇前两车的间距是逐渐减小的BD3.(多选)2019广东汕头一模 甲、乙两辆遥控小汽车两车若在t=10 s时相遇,因为1020 s内乙车的位移大于甲车的位移,所以t=20 s时两车没有相遇,选项C错误;两车若在t=10 s时相遇,在05 s内两车相向运动,两车的间距逐渐减小,在510 s内,两车同向运动,乙车在甲车的前方,且

21、甲车的速度比乙车的大,则两车间距减小,选项D正确.两车若在t=10 s时相遇,因为1020 s内乙车的位移大4.2019江苏海安质检 我国交通法规规定:黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行,车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯,属于交通违章行为.现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向以v0=15 m/s的速度匀速行驶,甲车在前,乙车在后,当两车快要到十字路口时,甲车司机看到黄灯闪烁,经过3.0 s黄灯提示后将再转为红灯.(1)若甲车在黄灯开始闪烁时紧急刹车,要使车在黄灯闪烁的时间内停在停车线处,求刹车时甲车到停车线的距离.答案 22.5 m4.2019江苏海安质检 我国交通法规规定:

22、黄灯亮时车4.2019江苏海安质检 我国交通法规规定:黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行,车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯,属于交通违章行为.现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向以v0=15 m/s的速度匀速行驶,甲车在前,乙车在后,当两车快要到十字路口时,甲车司机看到黄灯闪烁,经过3.0 s黄灯提示后将再转为红灯.(2)若甲车紧急刹车时产生的加速度大小为a1=5 m/s2,当甲车司机看到黄灯开始闪烁时车头距警戒线L=30 m,要避免闯红灯,他的反应时间t1不能超过多少?答案 0.5 s4.2019江苏海安质检 我国交通法规规定:黄灯亮时车4.2019江苏海安质检 我国交通法规规定:黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继