初中数学教材解读人教八年级上册（2023年修订）第十三章轴对称等腰三角形黄婷婷教学设计

1、13.3.1 等腰三角形（第1课时）教学设计教学目标：1、理解并掌握等腰三角形的性质，用等腰三角形的性质进行简单的计算。2、通过小组合作动手实践、观察证明等腰三角形的性质，培养学生的推理归纳能力。3、引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，活动中获取成功的体验，建立学习的信心。教学重点：理解并掌握等腰三角形的性质教学难点：性质的证明(辅助线的添加)及性质的应用C教学过程：顶角一、复习引入腰腰底角底角底边BA等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角二、小组活动如图所示，把一张长方形的纸按虚线对折，并

2、减去阴影部分，再把它展开，得到三角形ABC，讨论回答下面的问题问题1:剪出的三角形有什么特点，是什么三角形？问题2:剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？问题3：将剪出的三角形沿折痕折叠，找出其中重合的线段和角？在下面的表格里写出相等的线段和角.重合的线段重合的角ABACB CBDCDBAD CADADADADB ADC从上表中的相等关系中，你能猜想等腰三角形具有什么性质吗？说一说你的猜想（引导学生猜想出等腰三角形的性质）猜想1 等腰三角形的两个底角相等.猜想2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上

3、述所概括的特征？引导学生证明性质的真假。 三、探究新知证明性质1：已知： ABC中，AB = AC.求证： B = C.（证明两个角相等，我们一般用什么方法？引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形，学生小组进行讨论，得到三种作辅助线的方法，从而得出三种证明方法）例如方法一：如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，所以BD=CD在BAD和CAD中 所以BADCAD（SSS）所以B=C以上证明论证了猜想1，我们得到：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.几何语言描述：在ABC中, AB=AC B=C. 证明猜想2C猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中

4、线、底边上的高相互重合（简写为“三线合一”）已知：如图， ABC中，AB = AC，AD平分BAC求证： BD = CD，ADBC DBA分析：由性质1得到因为AB=AC 所以B=C，由添加底边BC的中线证明ABD与ACD全等，可得BAD=CAD，ADB=ADC90，即得证 这就证明了猜想2, 我们得到：性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）.几何语言描述：(1) AB=AC，BAD=CAD ，BD=CD，ADBC.(2) AB=AC， BD=CD ， BAD=CAD ，ADC.(3) AB=AC， ADBC ， BAD=CAD ，BD=CD.四

5、、例题精讲例1：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数 （分析：图形中有关的角的数量关系有哪些？可以从内角、外角方面考虑）解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角）设A=x， 则BDC=A+ABD=2x，从而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36在ABC中，A=35，ABC=C=72五、课堂练习如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。12036A练习2：在ABC中，AB=AD=DC， BAD=20，求 B和 C的度数.20BDC六、课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容?性质1：等腰三角形得两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形得顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相