初中数学人教七年级上册（2023年更新） 一元一次方程一元一次方程教学设计

1、一、课题、教学目标、重难点。课题3一元一次方程课型新授课教学目标知识和能力了解方程及一元一次方程的概念。能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程。过程和方法能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。情感态度价值观通过独立思考、合作讨论，归纳总结等基本数学活动，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中体会从算式到方程是数学的进步。教学重点一元一次方程的概念，初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程。教学难点找出实际问题中的等量关系，建立一元一次方程模型。二、教学过程一、新课引入小学我们学过简单方程，并会用方程表示

2、简单情景中的数量关系。今天，我们将在小学的基础上进一步学习一元一次方程（板书主题）。教师：看大屏幕，独立思考下列问题，根据条件列出式子：（1）x的2倍与3的差是6；（2）长方形的的长为a，宽比长少6，周长为24；（3）A、B两地相距180千米，甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，经过t小时相遇。甲车每小时行驶30千米，乙车每小时行驶60千米。学生：（1）2 x-3=6 （2）2a+a-6=24 （3） 30t+60t=180 师生活动：学生独立思考后，在学案上完成，教师抽问作答并板书。设计意图：从小学已有知识出发，避免课堂中的逻辑矛盾，同时为引出方程和一元一次方程概念埋下伏笔，并为后面设未

3、知数列方程做好铺垫，贯穿整堂课的始终。教师提问：这些式子小学学习过，它们是什么？学生答：方程（如果学生回答一元一次方程，则问在学习一元一次方程前，请问你知道什么是方程呢？）追问：你知道什么是方程呢？二、新课讲解（一）方程的概念1、含有未知数的等式叫做方程。等号的两边分别叫做方程的左边和右边。方程必须具备的两个条件：是等式， 含有未知数。问题 1：下列各式哪些是方程？ 3x-2=7， 4+8x=12， 3 x-6=0 ， 3x2-2x-1=0，2m-3n=0 ， x+23， x+12 ， 2x+1=5解：,是方程。注：未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；方程中未知数的个数可以是一个，也可以

4、是两个及以上。（二）一元一次方程的概念观察上面式子发现它们还有什么共同特点：只含有一个未知数（一元）未知数的次数都是1（一次）等号两边也都是整式（分母中不含未知数）一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。问题 2：下列各式哪些是一元一次方程？3-1=2， 3x-5=10 ， x=0， x+2y=3，x2-2x+1=0， 2x-y+2y=1， 1x+1-1x-1=2解：，是一元一次方程。注：中不含未知数；中含有两个未知数；含未知数的项的最高次数是2；虽含两个未知数，但方程化简后为2x-2y+2y=1即2x=1所以是一元一次方程；分母

5、中含有未知数。师生活动：1、问题1和问题2采用每小题抽问作答的方式并要求说明理由, 这样更多的学生参与其中，积极程度也会提高。设计意图：让学生对比方程和一元一次方程的概念并进行判断，更容易理解和掌握相关知识，学生接受起来也非常容易。（三）列一元一次方程解决实际问题问题 3：根据下列问题，设未知数，列出方程（只列方程不解方程）:（ 1）某校女生占全校学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少名学生？解：设这个学校有x名学生。分析：女生人数52%x名，男生人数（x-52%x)名等量关系：女生人数 - 男生人数 = 80由题意得：52%x-x-52%x=80解法 2：设这个学校有x名学生。 分

6、析：女生人数52%x名，男生人数（52%x-80)名等量关系：女生人数 + 男生人数 = 全校学生人数由题意得:52%x+52%x-80=x(2)一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的速度是60km/h。客车比卡车早1h经过B地,A、B两地间的路程是多少？解：设 A、B两地间的路程是x km分析：客车从 A地到B地行驶时间x70h，卡车从A地到B地行驶时间x60h等量关系：卡车行驶时间 - 客车行驶时间 = 1由题意得：x60-x70=1解法 2：设客车从A地到B地行驶的时间是x h。分析：卡车从A地到B地行驶的时间是（x+1）h ，客车从A

7、地到B地行驶的路程是70 x km，卡车从A地到B地行驶的路程是60 x+1 km等量关系：客车行驶路程 = 卡车行驶路程由题意得：70 x=60（x+1）注：这种解法为间接设问，求出x的值后，还要求70 x才是A、B两地间的路程。师生活动：1、学生先读题，引导学生分析题目中的已知量、未知量和数量关系，学生在学案上完成，教师板书示范解题过程。2、教师引导学生在问题3 第(1)小问采用两种不同方法解答，让学生体会到设问相同但找的相等关系不同则列式不同，第(2)小问也采用了两种不同的方法解答，但是从另一个角度思考，让学生体会到可以采用间接设问和直接设问两种不同的方式解决实际问题，并且各有优势。设计

8、意图： 前1个小问为教材例题，引导学生关注教材是教学中必须重视的，并且问题设置贴近生活和学生实际，符合学生认知规律。 第2小问是教材的问题引入，调整到此处，是因为此题作为引入难度过大，作为例题更合适。一题多解，多解归一，是以后学习列方程解决实际问题的重要方法和思想，要让学生好好体会。三、课堂练习1、下列各式中是方程的有；x+3y=0， 12-13=16， x2+2x， 1x=3，2、方程xy=2， 2x+3=0， 3x+34=2x , x2+2x=1, x-23=0 中一元一次方程有 ；3、根据题意，列方程：（1）小明买4本笔记本和3支圆珠笔一共用了元，已知笔记本每本元，圆珠笔每支多少元？（2

9、）m 的3倍比它的2倍多12；（3）校图书馆的图书被学生借出25%后，还剩15万册，则学校图书馆共有图书多少万册？（4）甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？解：（1）设圆珠笔每支x元。由题意得: 41.2+3x=7.8（2）由题意得:3m-2m=12（3）设学校图书馆共有图书x万册。由题意得: x-25%x=15（4）设甲经过x秒可以追上乙。由题意得: 7x=6.5(x+1)师生活动：1、学生自主探索，完成上述课堂练习中的4个小题，其中第 1、2、3、小题比较容易，学生能很快解决，所以分两步展示问题，抽问作答完毕后，抽2名学生上台

10、做第4小题。2、其余学生在学案上列方程，不要求解方程，教师巡视。上台学生答题完成后，教师点评再询问列方程是否有不同做法，对不同的做法给予鼓励，并引导分析得出最佳解法。设计意图： 4个小题的设计和今天的教学内容紧密联系，既可以检测学生的听课质量又可以对知识进行进一步的巩固。四、课堂小结1、本节课你有哪些收获？答：二个概念方程、一元一次方程。一个方法列方程解决实际问题2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？答：如何解一元一次方程。 （下节课将学习，共同拭目以待）师生活动： 教师提出问题，抽学生回答，并归纳补充注意事项，唤起学生对一元一次方程学习的整体认知。设计意图： 通过此问使学生回顾本课学习的主要内容。学生进一步探究的问题可以激起学生学习后面新知的热情，这也是平时教学中应长期关注的问题。三、作业1、课本 P83 习题 1、5 10 题四、板书设计1方程的定义2一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程3列方程解决实际问题的步骤：设未知数(用字母)找等量关系(表示出相关的量)列出方程五、教学反思本节课的设计采用