新编第七章76空间向量的概念及其运算课件

1、新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算教材回扣夯实双基基础梳理1.空间直角坐标系(1)以空间一点O为原点, 建立三条两两垂直的数轴: x轴、y轴、z轴, 这时建立了空间直角坐标系Oxyz, 其中O为原点, x轴、y轴、z轴分别叫作空间直角坐标系的横轴、纵轴和竖轴.教材回扣夯实双基基础梳理新编第七章76空间向量的概念及其运算2.空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间里, 具有_和_的量叫作空间向量, 其大小叫作向量的长度或模.自由向量与向量的_无关的向量单位向量长度或模为1的向量(非零向量a的单位向量a0_)零向量长度为_的向量大小方向起点02.空间向量的有关

2、概念名称定义空间向量在空间里, 具有_名称定义相等向量方向_且模相等的向量相反向量方向相反而模相等的向量向量a, b的夹角ab相同名称定义相等向量方向_且模相等的向量相反向量名称定义平行向量如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合, 则这些向量叫作共线向量或平行向量.直线的方向向量若A、B是空间直线l上任意两点, 则称为直线l的方向向量. (与直线l平行的任意非零向量a也是直线l的方向向量)法向量如果直线l垂直于平面, 那么把直线l的方向向量a叫作平面的法向量. (所有与直线l平行的非零向量都是平面的法向量)名称定义平行向量如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重思考探究如何由直线的

3、方向向量求直线的斜率？思考探究3.共线向量定理、共面向量定理和空间向量基本定理(1)共线向量定理3.共线向量定理、共面向量定理和空间向量基本定理新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算(3)空间向量基本定理如果向量e1, e2, e3是空间三个_的向量, a是空间任一向量, 那么存在唯一一组实数1, 2, 3, 使得a1e12e23e3.空间中不共面的三个向量e1, e2, e3叫作这个空间的一个_.不共面基底(3)空间向量基本定理不共面基底4.空间向量的数量积及运算律(1)两向量的数量积已知空间两个非零向量a, b, 即_叫作向量a, b的数量积, 记作_,

4、即ab|a|b|cosa, b.|a|b|cosa, bab4.空间向量的数量积及运算律|a|b|cosa, ba(2)空间向量数量积的运算律结合律: (a)b_；交换律: abba；分配律: a(bc)_.5.空间向量的标准正交分解与坐标表示ababac(2)空间向量数量积的运算律ababac(1)在给定的空间直角坐标系中, i, j, k分别为x轴, y轴, z轴正方向上的单位向量, 对于空间任意向量a, 存在唯一一组三元有序实数(x, y, z), 使得a_.把ax iy jz k叫作a的标准正交分解, 把_叫作标准正交基, _叫作空间向量a的坐标, 记作a(x, y, z)._ 叫作向

5、量a的坐标表示.x iy jz ki, j, k(x, y, z)(x, y, z)(1)在给定的空间直角坐标系中, i, j, k分别为x轴,(2)若b0为b的单位向量, 称ab0|a|cosa, b为向量a在向量b上的投影.向量的坐标等于它在坐标轴正方向上的投影.6.空间向量的坐标运算及其应用(1)数量积的坐标运算若a(a1, a2, a3), b(b1, b2, b3), 则aba1b1a2b2a3b3.(2)若b0为b的单位向量, 称ab0|a|cosa,(2)共线与垂直的坐标表示设a(a1, a2, a3), b(b1, b2, b3), 则ab_a1b1, a2b2, a3b3,

6、ab_a1b1a2b2a3b30(a, b均为非零向量).abab0(2)共线与垂直的坐标表示abab0新编第七章76空间向量的概念及其运算课前热身课前热身新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算4.(2019高考广东卷)若向量a(1,1, x), b(1,2,1), c(1,1,1), 满足条件(ca)(2b)2, 则x_.解析: a(1,1, x), b(1,2,1), c(1,1,1), ca(0,0,1x), 2b(2,4,2).(ca)(2b)2(1x)2, x2.答案: 24.(

7、2019高考广东卷)若向量a(1,1, x), b考点1空间向量的线性运算考点探究讲练互动考点突破 例1考点1空间向量的线性运算考点探究讲练互动考点突破 新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算【规律小结】用已知向量表示未知向量, 以及进行向量表达式的化简时, 一定要注意结合实际图形, 观察所涉及的向量在图形中的位置特点, 选取适当的三角形或平行四边形, 以图形为指导是解题的关键, 同时注意首尾相接的向量的和向量的化简方法, 以及从同一个点出发的两个向量的

8、运算法则, 避免出现方向错误.【规律小结】用已知向量表示未知向量, 以及进行向量表达式的例备选例题 (教师用书独具) 例备选例题 (教师用书独具)新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算变式训练变式训练新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算例2考点2共线向量定理和共面向量定理的应用 (2019上饶调研)已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点, 例2考点2共线向量定理和共面向量定新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章

9、76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算【规律小结】应用共线向量定理、共面向量定理证明点共线、点共面的方法比较: 三点(P, A, B)共线空间四点(M, P, A, B)共面【规律小结】应用共线向量定理、共面向量定理证明点共线、点共三点(P, A, B)共线空间四点(M, P, A, B)共面三点(P, A, B)共线空间四点(M, P, A, B)共例备选例题(教师用书独具) 例备选例题(教师用书独具)新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算变式训练2. 如图, 平行六面体ABCDA1B1C1D1的棱长都为2, A1ABA1ADBAD6

10、0, E是DC的中点, F是B1C的中点.变式训练新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算例3考点3空间向量的数量积运算 如图所示, 已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a, 点M、N分别是AB、CD的中点.例3考点3空间向量的数量积运算新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算【规律小结】(1)应用数量积解决问题时一般有两种方法: 一是取空间向

11、量的一组基底, 一般来讲该基底最好已知相互之间的夹角及各向量的模；二是建立空间直角坐标系, 利用坐标运算来解决.后者更为简捷.【规律小结】(1)应用数量积解决问题时一般有两种方法: 一(2)证明线线垂直, 转化为证abab0, 若a(a1, a2, a3), b(b1, b2, b3), 则转化为计算a1b1a2b2a3b30；在求立体几何中线段的长度时, 转化为求aa|a|2, 或利用空间两点间的距离公式.(2)证明线线垂直, 转化为证abab0, 若a例备选例题(教师用书独具) 如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中, CACB1, BCA90, 棱AA12, M、N分别是A1

12、B1、AA1的中点.例备选例题(教师用书独具)新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算变式训练3. 如图, 在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中, G为BC1D的重心.(1)试证A1、G、C三点共线；变式训练新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算方法感悟方法技巧方法感悟方法技巧新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算失误防范1.利用坐标运算解决立体几何问题, 降低了推理难度, 可以避

13、开一些较复杂的线面关系, 但较复杂的代数运算也容易导致出错.因此, 在解决问题时, 可以灵活的选用解题方法, 不要生搬硬套.失误防范2.解答向量运算题, 常出现以下失误: (1)不能通过正确选择基底把题目中的向量用基向量表示而出错.(2)因向量运算复杂而造成失误.2.解答向量运算题, 常出现以下失误: 命题预测从近几年的高考来看, 空间向量的数量积及其应用的单独考查在高考中偶尔有所体现, 常与其他知识综合考查, 题型有选择题、填空题和解答题.解答题中一般考查学生综合运用知识解决问题、处理问题的能力.考向瞭望把脉高考命题预测考向瞭望把脉高考预测2019年高考仍将以空间向量的数量积与解决立体几何问题为考查点, 考查学生的运算能力, 分析问题、解决问题的能力.预测2019年高考仍将以空间向量的数量积与解决立体几何问题为例典例透析 例典例透析 新编第七章76空间向量的概念及其运算新编第七章76空间向量的概念及其运算【答