哈尔滨工程大学《微积分》A（二）试卷_第1页
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1、装 订 线班级： 学号： 姓名： 装 订 线第 =page 4*2-1 7页 共 = NUMPAGES 4*28页第 = PAGE 4*2 8页 共 = NUMPAGES 4*28页第 =page 3*2-1 5页 共 = NUMPAGES 4*28页第 = PAGE 3*2 6页 共 = NUMPAGES 4*28页哈尔滨工程大学试卷考试科目: 微积分A（二）（A卷）2021年7月8日题号一二三四五六总分分数登分人1. 已知二元函数，则此函数的全微分 。2. 曲面上与平面平行的切平面方程是 。3. 时，函数的导数 。4. 函数展开成的幂级数为 。（需标明收敛域）5. 微分方程的解是 。1.

2、下列命题正确的 。(A) 若函数在点偏导存在，则在点极限存在(B) 若函数在点可微，则在点偏导连续(C) 若函数在点连续，则在点偏导存在(D) 若函数在点偏导连续，则在点的全微分存在2. 设二元函数，由解得驻点及，则 。 (A) 是极小值(B) 是极大值(C) 是极小值(D) 是极大值3. 设是曲线，其周长为，则曲线积分的值为 。(A) (B) (C) (D) 04. 设为正项级数，则下列结论中正确的是 。(A) 若=0，则级数收敛(B) 若存在非零常数，使得，则级数发散(C) 若级数收敛，则(D) 若级数发散，则存在非零常数，使得5. 设非齐次线性微分方程有两个不同的解为任意常数，则该方程的通解是 。(A) (B) (C) (D) 1. 设函数，其中二阶可导，具有连续的二阶偏导数，计算。2. 计算曲面积分，其中是球面在的部分。3. 计算曲线积分，其中是以为中心，半径大于的圆周，方向为逆时针方向。4. 计算曲面积分，其中是圆柱面在之间部分的外侧。1. 已知函数及点，试求函数在点沿方向的方向导数；函数在点处沿什么方向的方向导数能取得最大值？方向导数的最大值是多少？以及。2. 试将函数，展开为以为周期的傅里叶级数。3. （1）验证级数满足微分方程；（2）利用上述结果，求级数 的和函数。设有半球体：，内任

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