等差数列经典试题(含答案)

1、A.10B.145A.10B.145一、等差数列选择题数列a为等差数列,n1A3n-2Ba=1，132n一22a3=4，则通项公式是（231C2-231D2+2数列a是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24,n21末项比首项大丁，则该数列的项数是（）偶数项的和为30，若它的AC123A4A5A8B4等差数列a中，a=2，公差d=2，则S=()n210C90且满足a=2aa,n+2n+1nC14a2200B100已知数列。的前n项和为S,nn6A7A8ACD16D80a=4-aD7B12等差数列an的前n项和为Sn，若a=2,S3=12，则a6等于（）8B10C12n项和.若a+a+a=6，

2、则S=7712D321B10设S是等差数列a的前nn-10B8在等差数列a中，a+a=14,n3911B10已知数列a是等差数列，其前n项和为S，若a+ann45B-16D.-49题目文件丢失!14Ca=3，2C则a10=(6=4，14D14D316在等差数列an中，a3+a7=4，则必有（）Aa=4Ba=4Ca=2Da=25656在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（）A.3、8、13、18、23B.4、8、12、16、20C.5、9、13、17、21D.6、10、14、18、2212.已知数列a是公差不为零的等差数列，且a+a=an1109a+a+a贝y一29=a10A

3、13）27T在数列a中,nC3D492-=aa=a+3(neN*),n+1n则|a|+|a|+TOC o 1-5 h zC300D320在等差数列a中，若S为其前n项和，a6=5，则s的值是()nn611A.60B.11C.50D.55等差数列a的前n项和为s，已知a5=8,s=6，则s一s的值是()nn53107A.48B.60C.72D.2416设等差数列an的公差狞0,前n项和为Sn，若S4=5a2，则=()95917.已知数列a是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n项和为s若pmnq且P+q=m+n(p,q,m,ngN*)，则下列判断正确的是(A.9B.5C.1D.A.S=2

4、p-a2pp1111C+220.设数列a的前n项和S=n2+1.则的值为().nn8B.16C.15A.二、多选题是等差数列a(nN*)的前n项和，且S5S6S4,65D.1421.已知Sn的有()A.数列a的公差d0以下有四个命题，其中正确B数列an中Sn的最大项为S10D.S022.题目文件丢失！23.已知数列a中，a=1,n1n+1na，ngN*.若对于任意的twh,2,naaaapqmn1111D11D.sssspqmna7+a9-16，。厶=1，则匕的值是（）3D.6419.CgN*），则a的通项公式为（不等式f-2t2-(a+1)t+a2-a+2恒成立，则实数a可能为()nA.4B

5、.2C.0D.224.若不等式(-1)na2+(-1)n+1对于任意正整数n恒成立，则实数a的可能取值为A.2B.1C.1D.225.已知数列满足ai=-21an+i1a，则下列各数是a的项的有nA.2B.3C.2D.326.记S为等差数列a的前n项和.已知S40,a55，则（）nn45A.a2n5B.n27.设a是等差数列,na3n10c.S2n28nd.Sn24n HYPERLINK l bookmark71 o Current Document nnnS是其前n项的和，且S5S8，则下列结论正n56678确的是（）A.d0C.SS95下列命题正确的是（）B.a07D.S6与耳均为S的最大

6、值67nA给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式若等差数列a的公差d0，则a是递增数列nn若，b，c成等差数列，则丄可能成等差数列abc若数列a是等差数列，则数列a+2a丿也是等差数列TOC o 1-5 h znnn+1设等差数列a的前n项和为S，公差为d，且满足ai0，S-S，则对S描nn11118n述正确的有（）A.S14是唯一最小值B.S15是最小值1415C.S290D.S15是最大值丄J等差数列0的前n项和为S，若a0，则下列结论正确的是（）nn910A.SSB.S17SD.S0 HYPERLINK l bookmark91 o Current Document 10917

7、181919参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题1.C【分析】根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式.【详解】因为数列a为等差数列，a11，a34，n13ra-a3则公差为d=右1=-,因此通项公式为a=1+(n1)=n.n-故选：C.2A【分析】设项数为2n,由题意可得(2n1)d=21，及S偶S奇=6=nd可求解.-偶奇【详解】设等差数列%的项数为2n,n21末项比首项大，（2n1）d=2S=24，S便=30，奇偶.SS=3024=6=nd偶奇3由，可得d=，n=4，2即项数是8，故选：A.3C【分析】先求得，然后求得Sio.【详解】依题意a=ad=0，所以

8、S=10a+45d=45x2=90.故选：C4C【分析】判断出a是等差数列，然后结合等差数列的性质求得S厂n7【详解】.a二2aa，:aa二aa数列a为等差数列.TOC o 1-5 h zn+2n+1nn+2n+1n+1nn7(a+a)7(a+a) HYPERLINK l bookmark116 o Current Document .a二4a，.:a+a二4，.:S=1=31145335722故选：C5C【分析】利用等差数列的通项公式即可求解.【详解】an为等差数列，S=12，即a+a+a=3a=12，解得a=4.312322由a-2，所以数列的公差d=a-a=4-2=2,121所以a=a+

9、(n-l)d=2+2(n-1)=2n，n1所以a=2X6=12.6故选：C6D【分析】利用等差数列下标性质求得a4，再利用求和公式求解即可7(a+a)7=7a414【详解】a+a+a=6=3a/.a=214744故选：D7A【分析】利用等差数列的通项公式求解巴,d，代入即可得出结论.【详解】由a+a=14，a=3，392又a为等差数列，n得a+a=2a+10d=14，391a=a+d=3，21解得a=2,d=1，则a=a+9d=2+9=11；101故选：A.8A【详解】(a+a)X8(a+a)X84X8由S=18=45=16.故选A.82229无10C【分析】利用等差数列的性质直接计算求解【详

10、解】因为。3+。7=2。5=4,所以a5=2.故选：C11C【分析】根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字.【详解】在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，aa251.则a=1,a=25,则d=t1=4,i7，人716则这5个数依次是5，9，13，17，21.故选：C12A【分析】根据数列山是等差数列，且a+a“=a，求出首项和公差的关系，代入式子求解.n1109【详解】因为a+a=a，1109所以2a+9d=a+8d，即a1=d，TOC o 1-5 h za+aHFa9a所以29=一5=1=aaa+9d8d8.10101故选：A13C【分析】由等差数列的性质可得a=3n-32，结合

11、分组求和法即可得解。n【详解】因为a=29，a=a+3(ngN*)，1nH1n所以数列a是以29为首项，公差为3的等差数列，n所以a=aH(n1)d=3n32，n1所以当n10时，a11时，a0；n-(a+a+a)+(a1210111220a1+a10X10+a11+a20X10=292X10+X10=3002222故选：C.14D【分析】根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果.详解】因为在等差数列爲中若Sn为其前n项和,所以S11故选：D.15A【分析】根据条件列方程组，求首项和公差，再根据S10-S7二a8+a9+仏=3。?，代入求值.【详解】TOC o 1-

12、5 h z HYPERLINK l bookmark184 o Current Document a+4d=8rciIa=0由条件可知仁3x2解得：1-，3a+d=6Id=2Ii21S-S=a+a+a=3a=3(a+8d)=48107891091故选：A16B【分析】S由已知条件，结合等差数列通项公式得ai=d，即可求栄.1a9【详解】S=a+a+a+a=5a，即有a+a+a=4a，得a=d，TOC o 1-5 h z41234213421c9x(a+a)”S=i9=45d，a=9d，且d丰0，929.=5a9故选：B17D【分析】利用等差数列的求和公式可判断A选项的正误；利用作差法结合等差数

13、列的通项公式可判断B选项的正误；利用aaaa结合不等式的基本性质可判断C选项的正误；利用等pqmn差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由于S2p2p(a+a)12=p2+ap+i故选项A错误;对于b选项，由于m一p=q一n，则a+(p-m)da+(q-n)d-a-anmnmna-(q-n)da+(q-n)dI-aa=(q-n)(a-a)d-(q-n)2d2mnmnmn417144417144=(q-n)(n-m)d2_(q-nd2fn=+，故选项C错误;aaa-aa-aa-aaapqpqpqmnmn对于D选项，设x二q-n=m-p0，贝ypq-mn=(m

14、-x)(n+x)-mn=-x(n-m)-x20从而pqm2+n2.(p-1)(q-1)=pq-(p+q)+1(m+n)a+m2+n-m一d=S+S.pq1212mnS-S=pqp(p-1)pa+i2d-qa+1q(q-1)2d=pqa2+12pq(p+q-2)pq(p-1)(q-1)ad+d21mna2+1mna2+1mn(m+n-2)mn(p-1)(q-1)ad+d2214mn(m+n-2)mn(m-1)(n-1)ad+d2214=SSmn11由此丁+亍=qp故选：D.S+SpSSpqS+SmjSSmn11厂+亍，故选项D正确.n【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题

15、过程中充分利用基本量来表示a、S，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断.nn18A【分析】设等差数列a的公差为d，根据等差数列的通项公式列方程组，求出a和d的值,n1a=a+11d，即可求解.121【详解】设等差数列a的公差为d,a+7d=8即I1丄鮎ia+3d=11解得：na+6d+a+8d=162时a的表达式，然后验证a的值是否适合，最后写出a的nnn-1n1n式子即可.【详解】tS=n2，/.当n2时，aSSn2(n1)22n1，nnnn1当n1时，aS1，上式也成立，a2n一1(neN*),n故选：B.【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系

16、，即S,n1aL1c，算出之后一定要判断n1时对应的式子是否成立，最后求得结nISS,n2nn1果，考查学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题.20C【分析】利用a=S-s(n2)得出数列q的通项公差，然后求解a8.TOC o 1-5 h znnn1n8【详解】由Sn2+1得，a2，S=(n1)2+1，n1n1所以aSSn2(n1)22n1，nnn12,n1所以咋=，故a2x81152n1,n28故选：C.【点睛】本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用a=S-S(n2)求解即可.nnn1二、多选题21AC【分析】由S5S6S4，可得a6：0,a5，且a6+0，然后逐个分析判断即可得答案【详

17、解】解：因为SSS，所以a=；0,a：0，且a+a0，5646、5，65所以数列的公差d0，且数列a中打的最大项为S5,所以A正确，B错误，nn5所以S=10(ai+aio)=5(a+a)0,S二叫十丿二11a0,102561126所以C正确，D错误，故选：AC22无23AB【分析】aa11a1由题意可得f气f=-，利用裂项相相消法求和求出f=2_2对于任意的te1,2恒成立，转化为2t(al)(t+a)0对于任意的tell，2恒成立，然后将选项逐一验证即可求解详解】1n+1aa=a，n+1n+1nnnn+1a_1_11nnn(n+1)nn+1 HYPERLINK l bookmark2 o

18、Current Document aa11贝0nn1nn1n1naa11n1n2n1n2n2n1a22a上述式子累加可得：=-a11a11，一n22对于任意的teh,2恒成立,整理得2t(a1)(t+a)0对于任意的te|1,2恒成立,对人，当a4时，不等式(2t+5)(t4)0，解集1,4，包含1,2，故a正确;3对B,当a2时，不等式(2t+3)(t2)0，解集-，2，包含h,2,故b正确;对C,当a0时，不等式(2t+1)t0，解集2,0，不包含h,2，故C错误；1对D,当a2时，不等式(2t1)(t+2)0，解集2,2，不包含h,2,故d错误,故选：AB.【点睛】本题考查了裂项相消法、

19、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题.24ABC【分析】根据不等式(-1)na2+匕1对于任意正整数n恒成立，即当n为奇数时有a2+1nn1恒成立，当n为偶数时有a2-恒成立，分别计算，即可得解.n【详解】根据不等式(-l)na2+(-DL对于任意正整数n恒成立，nl当n为奇数时有：-a2+恒成立，nll由2+递减，且22+3，nn所以一a2，l当n为偶数时有：a2恒成立，nTOC o 1-5 h zl3l由2-_第增，且人2-_2，n2n3所以a，3综上可得：一2a2故选：ABC.【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，

20、有一定的计算量，属于中当题.25BD【分析】根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论【详解】因为数列a满足ai=n+1a213；12-数列a是周期为3的数列，且前3项为-2，3，3；故选：BD【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题26AD【分析】Ia+4d二5设等差数列a”的公差为d，根据已知得舊：+6d二0，进而得a,=3,d二2，故I1a=2n5,S=n2一4n.nn【详解】a=55Ia+4d=514a+6d=01解：设等差数列。的公差为d，因为S4=0,n4所以根据等差数列前n项和公式和通项公式得:解方程组得：a=3,d=2所以anS=n24n.n故选：AD.27BD【分析】设等差数列%的公差为d，依次分析选项即可求解.n【详解】根据题意，设等差数列a的公差为d，依次分析选项：na是等差数列，若S=S，则S-S=a=0，故B正确;n67767