百师联盟2021届高三冲刺卷（三）新高考卷数学试题【含答案】

1、百师联盟2021届高三冲刺卷（三）新高考卷数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3结束后，将本试卷和答题卡一并交回时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则（）ABCD2角和满足，则（）ABCD3已知直线，平面，则的一个充分条件可以是（）A，B，C，D，4已知，且，则的最小值为（）ABCD5在新高考改

2、革中，某校在一次高三模拟中使用赋分制对学生的化学成绩（满分分）进行赋分，按照分数从高到低相应等级和所占人数比例分别为：等级（），等级（），等级（），等级（），等级（）现从全年级随机抽取了名学生的化学原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，下列说法中正确的是（）A图中值为B该名学生中，一定有的学生化学原始分数在分数分及以上C根据样本分析，估计化学原始成绩分可以在等级处赋分D采用分层抽样的方法从原始成绩在和共抽取人，则需从中抽取人6英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献根据贝叶斯统计理论，事件，（的对立事

3、件）存在如下关系：若某地区一种疾病的患病率是，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性；该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有%的可能会误报阳性现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为ABCD7点在双曲线上，点、分别为双曲线的左右焦点，且，则该双曲线的离心率为（）ABCD8函数在内存在最小值但无最大值，则的范围是（）ABCD二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9复数满足，

4、则下列说法正确的是（）A在复平面内点落在第四象限B为实数CD复数的虚部为10在中，点、分别是边、和的中点，则（）ABCD11直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面为长方形，点在线段上，并满足，其中为实数，点在线段上，并满足，异面直线与所成角为，则的取值可能是（）ABCD12定义在上的函数的导函数为，当时，函数满足：为奇函数，且对于定义域内的所有实数，都有则（）A是周期为的函数B为偶函数CD的值域为三、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知，且与垂直，则与的夹角为_14数列为等比数列，公比为，且满足，成等差数列，则_15探照灯、汽车灯等很多灯具的反光镜是抛物面（其

5、纵断面是拋物线的一部分），正是利用了抛物线的光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出根据光路可逆图，在平面直角坐标系中，抛物线，一条光线经过，与轴平行射到抛物线上，经过两次反射后经过射出，则_，光线从点到经过的总路程为_16定义在上的函数，若恒成立，则的取值范围为_四、解答题：本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在，；三个条件中任选一个补充到下面问题中，然后解答补充完整的题目等比数列中，其前项和为，且_，数列的前项和为，且（1）求；（2）若，求的最小值18已知的内角、所对的边分别为、，且（1）判断的形状并证明；（2）若，的面积，求的内切圆半径1

6、9如图，四棱锥中，平面，四边形是边长为的正方形，是等腰直角三角形，为棱上一点，且（1）当时，证明：直线平面；（2）当时，求二面角的余弦值20年月日，他在减贫与发展高层论坛上强调，中国扶贫工作要实施精准扶贫方略，坚持中国制度优势，坚持分类施策当年月日，中共中央政治局召开会议，审议通过了关于打赢脱贫攻坚战的决定等有关文件，会议确定了通过产业扶持、转移就业、教育支持和医疗救助等措施帮助万左右贫困人口脱贫的目标下表为某贫困县在实施扶贫政策过程中贫困户的统计数据：年份年年年年年年序号第年第年第年第年第年第年贫困户数（百户）（1）从这六组数据的贫困户数中任意抽取两个值，（百户），设为四舍五入后的整数值，求

7、随机变量的分布列及期望值；（2）以年五组数据进行相关性分析发现，贫困户数（百户）与年份的序号存在较强的线性相关性，试用最小二乘法求相应的回归方程，并利用2020年的数据对该回归方程进行检验若实际数与预测值的差值的绝对值不超过户，则认为回归方程可靠请问该回归方程是否可靠？附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法公式为：，21椭圆的上下焦点分别为，离心率为，为椭圆上的一个动点，的面积最大值为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作直线与椭圆相交于，两点，是否存在轴上的点，使得为定值？若存在，求出；若不存在，说明理由22函数，为常数（1）当时，求函数的单调性和极值；（2）当时，证明：对任意，百师联盟2021

8、届高三冲刺卷（三）新高考卷数学答案及评分意见1B，所以2A因为，所以，所以，故3CA选项若，则不能得到；B和D中与的位置关系无法确定；C选项正确4B因为，且，所以，所以，所以，即当且仅当即，时等号成立，故的最小值5C由得，A错误；名学生为随机抽取，原始分数分布无法完全确定，B错误；原始分数位于的频率为，位于的频率为，由得，所以分可以在等级处赋分，C正确；成绩在和的比例为，所以应在中抽取的人数为，D错误6A设用该试剂检测呈现阳性为事件，被检测者患病为事件，未患病为事件，则，故所求概率7B不妨设点在双曲线的右支上因为，所以，所以又因为，所以，所以，所以离心率为8A，因为在内存在最小值但无最大值，当

9、时，故结合图象可得：，所以9ACD易得，所以，点落在第四象限，A正确；，故B错误；，C正确：易知D正确10AD根据已知条件，易知，A正确；因为四边形是平行四边形，所以，故B错误；因为，而不一定成立，所以C错误；因为，所以（方法一），故D正确（方法二）故D正确11BC如图建立空间直角坐标系，则，所以，设直线与直线所成角为，由知，令则，当且仅当即时等号成立，所以，又因为直线与直线异面，所以，故选BC12ABC因为，所以，在时，所以，所以，故在上单调递减因为为奇函数，所以函数关于点中心对称；又，所以函数关于直线对称，所以在单调递增，且可得是周期为的周期函数，A正确因为，结合草图可知，C正确对于定义域

10、内任一个，结合周期性可得，故为偶函数，B正确而的函数最值无法确定，故D错误13，所以所以，所以夹角14由题意知，所以，即，且由知，所以15，如图，易得，因为，所以直线的方程为联立消去整理得，可设，显然和是该方程的两个根，则，所以（方法一）光线从点到经过的总路程为（方法二）设抛物线的准线为，则其方程为，分别过点，做准线的垂线，垂足分别为，则，所以，故光线从点到经过的总路程为16因为，所以，易知且，所以单调递增，所以当时，单调递增又因为恒成立，所以需同时满足如下条件：（1）；（2）因为，所以（1）成立；对于（2），设，则，因为，所以，则单调递增，而，所以17（1）设数列的公比为，则由得方案一：选择

11、，因为，所以，即，解得或因为，所以所以所以，即方案二：选择因为，所以又因为即，所以，故所以所以，即方案三：选择因为因为，所以，解得又因为，即，所以，故，所以所以，即（2）由（1）可得，即，所以所以因为，所以所以，故的最小值为18（1）是等腰三角形下面证明：因为，所以所以，即所以，所以在中，所以，故，所以是等腰三角形（方法二）因为，所以所以，所以，故是等腰三角形（2）因为，所以，且有，所以，即，所以，故又，所以又，所以，所以19（1）证明：连接交于，连接因为四边形是正方形，所以为的中点因为，所以为的中点所以因为平面，平面所以平面（2）因为平面，四边形是边长为的正方形，是等腰直角三角形，所以以为原

12、点，分别以射线，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，由可得因为平面，所以平面的一个法向量为设平面的法向量为，因为，所以取，得，所以，所以因为二面角为锐二面角，所以二面角的平面角的余弦值为201）用表示取得的数据分别为和，则所有的基本事件有，共个，对应的的取值分别为，即的取值有，且，故变量的分布列为期望值（2）根据题意知，所以则所以当时，而预测数与实际数的差值的绝对值为（百户），即差值为户，所以该回归方程可靠21（1）离心率，所以，所以因为的面积最大值为，所以，即，所以，故所以椭圆的标准方程为（2）假设存在符合要求的点若直线斜率存在，则可设直线的方程为联立消去，整理得由题意可知，设，则，因为，所以若为定值，则，解得则，此时