第三课时二次函数y=a(xh)的图象与性质课件

1、第三课时二次函数y=a(xh)的图象与性质第三课时二次函数y=a(xh)的图象与性质把二次函数 的图象E向左平移1个单位，得到图形F，如图.xyo123412345123EFO新课导入把二次函数 的图象E向左平移1个单位由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向左平移1个单位后；原 象象抛物线E: E的顶点O（0，0） E有对称轴l（与y轴重合）E开口向上图形F也是抛物线点O （1，0）是F的顶点直线l（过点O 与y轴平行）是F的对称轴F也开口向上由于平移不改变图形的形状和大小，原 象象抛物线E: 在抛物线 上任取一点 ，它在向左平移1个单位后，P的象点Q的坐标是什么？把点P 的横坐标A减去1，

2、纵坐标不变，即象点Q 的坐标为抛物线F 是哪个函数的图象呢？在抛物线 上任取一点 记 从而点Q 的坐标为 这表明：点Q在函数 的图象上，由此得出，抛物线F 是函数的图象，这样我们证明了：函数 的图象是抛物线F,它的顶点是O（1，0），它的对称轴是过点O（1，0）且平行与y轴的直线l ，直线l是由横坐标为-1的所有点组成的，我们把直线l 记做直线x =-1，抛物线 的开口向上.记 从而点Q 的坐类似地，我们可以证明下述结论：归纳总结函数 的图像是抛物线，它的对称轴是直线 ，它的顶点坐标是 当a0时,抛物线的开口向上；当a0时,抛物线的开口向下。类似地，我们可以证明下述结论：归纳总结函数 说出下列

3、二次函数的图象的顶点坐标和对称轴：对称轴是直线x=5顶点坐标是（5，0）对称轴是直线x=1顶点坐标是（1，2）对称轴是y轴顶点坐标是（0，0）对称轴是y轴顶点坐标是（0，4）例题1：说出下列二次函数的图象的顶点坐标和对称轴：对称轴是直线x=5说出下列二次函数的图象的顶点坐标和对称轴：对称轴是直线x=1顶点坐标是（1，0）对称轴是直线x=3顶点坐标是（3，2）对称轴是y轴顶点坐标是（0，0）对称轴是y轴顶点坐标是（0，3）跟踪训练：说出下列二次函数的图象的顶点坐标和对称轴：对称轴是直线x=1例题2：对于函数（1）当x 时，y随x的增大而增大，（2）当x 时，y随x的增大而减少，22（3）当x=

4、时，y有最 值 。 2小-3例题2：对于函数（1）当x 时，y随x的增大而增大跟踪训练：1、对于函数（1）当x 时，y随x的增大而增大，（2）当x 时，y随x的增大而减少，-4-4（3）当x= 时，y有最 值 。 -4大12、对于函数（1）当 时，y随x的增大而增大，（2）当 时，y随x的增大而减少，33（3）当x= 时，y有最 值 。 3小0跟踪训练：1、对于函数（1）当x 时，y随x的增大跟踪训练：3、对于函数（1）当 时，y随x的增大而增大，（2）当 时，y随x的增大而减少，00（3）当x= 时，y有最 值 。 0大3跟踪训练：3、对于函数（1）当 时，y随x的增大而检测：1、抛物线 不

5、经过的象限是第 象限一、二2、抛物线y=3(x-1)2与y=-3x2( )A、开口方向相同 B、对称轴相同C、顶点相同 D、开口大小相同D3、点A（-1，-8）在抛物线 上，点A、B关于该抛物线的对称轴对称，则B点的坐标是 。（7，-8）检测：1、抛物线 不经过的象限检测：y1y2 y35、已知当x=2时，抛物线y=a(x-h)2有最大值，此抛物线经过点（1，-3）.（1）求此抛物线的解析式。（2）当x为何值时，y随x的增大而减小。检测：y1y2 y35、已知当x=2时，抛物线y=a(xD6.D6.由于我们已经知道了函数 的图象的性质，因此今后在画 的图象，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边

6、的部分，然后利用对称性，画出左边的部分，在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点，连线”三个步骤就可以了.由于我们已经知道了函数 解 抛物线 的对称轴是 x=2，顶点坐标是（2，0）画函数 的图象.列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值.x22.534500.25149例3描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.典例赏析解 抛物线 利用对称性画出图象在对称轴左边的部分:这样我们得到了函数 的图象 . xyo123412346284利用对称性画出图象在对称轴左边的部分:这样我们得到了函数 画函数 的图象。检测：画函数 的图1.画二次函数 的图象x11.5233.500.25146.25xOy24

7、2424随堂练习1.画二次函数 的拓展提升：1、已知当x=3时，抛物线y=a(x+h)2有最大值，此抛物线经过点（4，-2）.（1）求此抛物线的解析式。（2）当x为何值时，y随x的增大而减小。 2、若抛物线y=a（x-h）的顶点是（-3,0）， 它是由抛物线y=-2x通过平移而得到的，则 a= ，h=-2-3拓展提升：1、已知当x=3时，抛物线y=a(x+h)2有最大3.3.函数开口方向对称轴顶点坐标y=axa0，开口向上a0，开口向下y轴（0, 0）y=a（x-h）a0，开口向上a0，开口向下x=h（h，0）函数y=ax与y=a（x-h）的图像及其性质函数开口方向对称轴顶点坐标a0，开口向上a0，开口向上函开口大小；抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向最值y= a（x-h）2 （h，0）x=ha0时，开口向上；a0时，开口向下.当a0,时，有最小值为0；当a0时，有最大值为0. 越小,开口越大.归纳小结a0时，在x轴的上方；a0时，在x轴下方.开口大小；抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向最值y= a（x