2022年秋学期九年级上册数学全册教案

1、学 科数学年 级九教师姓名日期课 题1.1反比例函数第几课时第 课时总课时内容分析本节是本章的重点，之前已经学习了函数的有关概念，一次函数的定义、一般形式、图象和性质等，为本课学习进行了铺垫，本节课可以适当进行回顾。本课学习时，可对正比例函数和反比例函数进行对比。学情分析学生进入九年级，之前有了一定的知识储备，学习能力也有提高。教学目标结合具体情境体会反比例函数的意义.理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.3.能够判断一个函数表达式是否为反比例函数.教学重点难点分析重点：学生能理解反比例函数的概念，能写出实际问题中成反比例关系的函数表达式。难点：理解反比例函数的相关概念。

2、教学方法自主探究法、练习法教学准备三角板，课件教学过程教学环节教师指导活动、学生学习活动及师生交互活动设计意图情境导入新知探究新知归纳新知应用 ；巩固练习拓展提升我们已经学习了函数的有关知识，又学习了一次函数，你还记得具体有哪些吗？（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；（2）利用（1）的关系式完成下表：随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？所用时间t/s121137139143149平均速度v/(m/s) （3）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？ 一般地，如果两个变量y与x的关系可

3、以表示成(k为常数，k0)的形式,那么称y是x的反比例函数,其中x 是自变量, 常数k（k 0）称为反比例函数的比例系数. 反比例函数的自变量取值范围是所有非零实数但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围 例 如图，已知菱形ABCD的面积为180,设它的两条对角线AC ，BD的长分别为x，y. 写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.y ； .下列函数是不是反比例函数?若是，请写出它的比例系数. ；2. 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？（1）已知矩形的面积为120 cm2 ，矩形的长y （cm）随宽x（cm）的变化而变化；（2）在

4、直流电路中，电压为220V，电流I（A）随电阻 R（）的变化而变化.1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）y eq f(2,3) x； （2）y eq f(2,3x) ； （3）xy20；（4

5、）xy0；（5）x eq f(2,3y) .3、已知函数y（m1）x是反比例函数，则m的值为.回顾旧知，导入新课通过探究，结合具体情境体会反比例函数的意义理解掌握反比例函数的概念及自变量的取值范围通过例题，理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。通过练习，巩固对反比例函数的概念的理解，能够判断一个函数表达式是否为反比例函数通过拓展练习，加深对概念的理解和运用课堂小结评价本节课你有哪些收获？本节课你还有哪些疑惑？板书设计例题 知识点 巩固练习概念三种形式自变量取值范围教学反思学 科数学年 级九教师姓名日期课 题反比例函数第几课时总课时教学目标1了解反比例函数的基本概念及确定反

6、比例函数自变量的范围2学会根据实际情况确定反比例函数自变量的取值范围3学会利用反比例函数的基本形式建立简单的数学模型教学重点难点分析学会根据实际情况确定反比例函数自变量的取值范围教学方法自主学习法、合作探究法、教师精讲法教学准备教师准备课件，当堂检测、训练试题教学过程教学环节教师指导活动、学生学习活动及师生交互活动二次备课情境导入合作探究你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？探究点一：反比例函数的相关概念【类型一】反比例函数的识别及比例系数 下列函数中，哪些一定是反比例函数，

7、若是，写出其比例系数y3x；yeq f(m21,x)(m为常数)；yeq f(3,x2)；yeq f(6,x)；y4x1；xy2.方法总结：(1)辨别一个函数是否为反比例函数，必须具备yeq f(k,x)(k为常数，k0)的形式，且比例系数不为0；(2)反比例函数可写成如下三种形式：yeq f(k,x)，xyk，ykx1，但要注意三种形式中都有k0.【类型二】根据反比例函数的概念求字母系数的值 若函数y(m1)xm22是反比例函数，求m的值方法总结：反比例函数的基本形式ykx1(k0，k为常数)，解题时k的取值不为0及x项的次数为1，两个条件缺一不可探究点二：反比例函数自变量的取值范围及函数值

8、 已知反比例函数yeq f(1,2x).(1)写出这个函数自变量的取值范围；(2)求当xeq f(1,2)时函数的值；(3)求当y2时自变量x的值方法总结：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但在实际问题中，应该根据具体情况来确定(如例4)探究点三：建立简单的反比例函数模型 如图所示，某学校广场有一段25米长的旧围栏(图中用线段AB表示)现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边建成一块面积为100米2的矩形草坪(图中的矩形CDEF，CD0)的图象与性质第几课时总课时教学目标1了解反比例函数图象绘制的一般步骤并学会绘制简单的反比例函数图象2了解并学会应用反比例函数yeq f(k,x)(k

9、0)图象的基本性质(重点，难点)教学重点难点分析了解并学会应用反比例函数yeq f(k,x)(k0)图象的基本性质教学方法自主学习法、合作探究法、教师精讲法教学准备教师准备课件，当堂检测、训练试题教学过程教学环节教师指导活动、学生学习活动及师生交互活动二次备课情境导入合作探究已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个图形吗？探究点一：作反比例函数yeq f(k,x)(k0)图象的步骤 画出反比例函数yeq f(8,x)的图象解析：画出函数的图象一般分为列表、描点、连

10、线三个步骤，在反比例函数中自变量x0.解：列表如下：x84211248yeq f(8,x)12488421描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得yeq f(8,x)的图象如图：方法总结：绘制反比例函数的图象与绘制一次函数的图象的步骤基本一致，不同之处在于反比例函数图象为曲线，连线时应该尽量保证线条自然探究点二：反比例函数yeq f(k,x)(k0)的图象与性质【类型一】反比例函数yeq f(k,x)(k0)图象上的点 已知函数yeq f(k,x)的图象经过点(6，1)，则下列各点在该函数图象上的是()A(2，3) B(1，6) C

11、(1，6) D(2，6)方法总结：根据题意可求得函数解析式，将各项中点的坐标代入即可得正确选项【类型二】反比例函数yeq f(k,x)(k0)图象的增减性 已知反比例函数yeq f(k,x)的图象过点(2，3)，函数图象上有两点A(2eq r(,7)，y1)，B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为()Ay1y2 By1y2 Cy10）)eq blc(avs4alco1(图象的画法（描点法）：列表、描点、, 连线,图象：由在第一、三象限内的两支曲, 线组成,性质：在每个象限内，y随x的增大, 而减小） 教学反思学 科数学年 级九教师姓名日期课 题反比例函数yeq f(k,x)(k0)的图象与性

12、质第几课时总课时教学目标1了解反比例函数yeq f(k,x)(k0)的相关性质(重点，难点)2理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系(重点，难点)3利用双曲线的性质解决简单的数学问题教学重点难点分析了解反比例函数yeq f(k,x)(k0)的相关性质教学方法自主学习法、合作探究法、教师精讲法教学准备教师准备课件，当堂检测、训练试题教学过程教学环节教师指导活动、学生学习活动及师生交互活动二次备课情境导入合作探究一个平面直角坐标系中，根据所提供的数据描绘出相应的反比例函数图象.观察这两个图象，试着求出它们的解析式，看看它们之间是否存在着某些关系？二、合作探究探究点一：作反比例函数yeq f(k,

13、x)(k0)图象的步骤 画出反比例函数yeq f(8,x)的图象解：列表如下：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得yeq f(8,x)的图象如图：方法总结：yeq f(k,x)(k0)的画法类似，但解题时要注意图象所在的象限探究点二：反比例函数yeq f(k,x)(k0时，y的值随x的值增大而减小D当x0时，y的值随x的值增大而减小方法总结：解决这类问题需要熟练掌握反比例函数的基本图形和相关性质探究点三：双曲线的概念及性质 如图，已知直线ymx与双曲线yeq f(k,x)的一个交点坐标为(1，3)，则它们的另一个交点坐标是()A

14、(1，3)B(3，1)C(1，3)D(1，3)方法总结：在解与反比例函数图象有关的问题时可以运用双曲线的对称性快速求解三、板书设计作业设计P12 A4 P13 B6板书设计教学反思学 科数学年 级九教师姓名日期课 题反比例函数图象与性质的综合应用第几课时总课时教学目标1归纳总结反比例函数的图象和性质(重点)2理解并掌握反比例函数的比例系数k的几何意义(重点，难点)教学重点难点分析理解并掌握反比例函数的比例系数k的几何意义。教学方法自主学习法、合作探究法、教师精讲法教学准备教师准备课件，当堂检测、训练试题教学过程教学环节教师指导活动、学生学习活动及师生交互活动二次备课情境导入合作探究如图所示，对

15、于反比例函数，在其图象上任取一点P，过P点作PQx轴于Q点并连接OP.试着猜想OPQ的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数yeq f(k,x)(k0)中k值的几何意义探究点一：用待定系数法确定反比例函数的解析式 已知点P(1，4)在反比例函数yeq f(k,x)(k0)的图象上，则k的值是()Aeq f(1,4)B.eqB. f(1,4) C4 D4方法总结：本题考查待定系数法确定反比例函数的解析式，已知反比例函数上一点的坐标，要求函数解析式，只要把这点的坐标代入就可求得探究点二：反比例函数解析式中k的几何意义 如图所示，点A在反比例函数yeq f(k,x)的图象上，AC垂直x轴于点C，且

16、AOC的面积为2，求该反比例函数的表达式方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴与向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k|值的一半探究点三：反比例函数的图象与性质的综合应用 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都是反比例函数yeq f(1,x)的图象上的点，且x10 x2x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是_方法总结：解决这类问题时应该从反比例函数图象性质入手，通过图象在不同象限中的性质来判断点的坐标的大小关系，解题时可画出反比例函数的大致图象，方便解答探究点四：反比例函数与一次函数的综合【类型一】反比例函数与一次函数图象的综合 在同一直角坐标系中，函

17、数ykxk与yeq f(k,x)(k0)的图象大致是()方法总结：判断函数图象分布是否正确，主要通过假设条件，根据函数的图象及性质判断，若与选项一致则正确；若相矛盾，则错误【类型二】反比例函数与一次函数图象与性质的综合 如图所示，一次函数yaxb的图象与反比例函数yeq f(k,x)的图象交于M、N两点(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围(2)由图中观察可知，满足题设x的取值范围为x1或0 x0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小. 2.议一议师刚才我们研究了y，y,y=的图象的性质，下面用

18、类推的方法来研究y-，y-,y=-的图象有哪些共同特征?生(1)y=-，y=-，y=-中的k都小于0，它们的图象都位于第二，四象限，所以当Ax2，y1y2，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y随自变量x的增大而增大. (3)这些反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 师通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论： 反比例函数y的图象，当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大. 3.想一想 (1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作

19、x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?为什么?(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180后.能与原来的图象重合吗?师在下面的图象上进行探讨.生设P(x1,y1)，过P点分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为S1，则S1=x1y1=x1y1.(x1,y1)在反比例函数y图象上，所以y1，即x1y1k.S1k. 同理可知S2k， 所以S1S2师从上面的图中可以看出，P、Q两点在同一支曲线上，如果P，Q分别在不同的曲线，情况又怎样呢? 生S1x1y1=k， S2=x2y2=k. 师因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q.不管P、Q是在同一支曲线上

20、，还是在不同的曲线上.过P、Q分别作x.轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1S2. (2)将反比例函数的图象绕原点旋转180后，能与原来的图象重合，这个问题在上节课中我们已做过研究.板书设计1.反比例函数y的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，值的增大而减小；当ky2y3；(4) D(2,2)，E(14,16)在这个函数的图象上4、如图，点P是反比例函数y=kx(x0)图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为D，连接OP若RtPOD的面积为2，则k的值为（ ）A 4 B 2 C -4 D -2C类型三、反比例函数与一次函数综合5、环保局对某企业排污情

21、况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，其中第3天时硫化物的浓度降为4 mg/L从第3天起所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）34568硫化物的浓y（mg/L）432.421.5（1）求整改过程中当0 x0)的方程(重点，难点)教学重点难点分析会用直接开平方法解形如(xm)2n(n0)的方程教学方法自主学习法、合作探究法、教师精讲法教学准备

22、教师准备课件，当堂检测、训练试题教学过程教学环节教师指导活动、学生学习活动及师生交互活动二次备课情境导入合作探究一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间x(s)大致有如下关系：h5x2，问石头经过多长时间落到地面？探究点一：一元二次方程的解(根) 已知x1是一元二次方程x2mx2m0的一个解，则m的值是()A1 B1 C0 D0或1解析：把x1代入x2mx2m0得1m2m0，m1，故选A.方法总结：已知一元二次方程的根，求方程中未知系数的值，通常把根代入原方程，得到关于所求未知系数的方程探究点二：直接开平方法解一元二次方程 用直接开平方法解下列方程(1)x2160; (

23、2)3x2270；(3)(x2)29; (4)(2y3)216.解：(1)移项，得x216.根据平方根的定义，得x4，即x14，x24.(2)移项，得3x227.两边同时除以3，得x29.根据平方根的定义，得x3，即x13，x23.(3)根据平方根的定义，得x23，即x15，x21.(4)根据平方根的定义，得2y34，即y1eq f(7,2)，y2eq f(1,2).方法总结：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解注意开方后，等式的右边取“正、负两种情况”。板书设计(1)一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是一

24、元二次方程的解，也叫一元二次方程的根(2)直接开平方法解形如(xm)2n(n0)的方程教学反思学 科数学年 级九教师姓名日期课 题用配方法解二次项系数为1的一元二次方程第几课时总课时教学目标1理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程(重点)2通过配方法体会“等价转化”的数学思想教学重点难点分析理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程教学方法自主学习法、合作探究法、教师精讲法教学准备教师准备课件，当堂检测、训练试题教学过程教学环节教师指导活动、学生学习活动及师生交互活动二次备课情境导入合作探究前面我们已经学习了直接开平方法解一元二次方程，你会解下列一元二次方程吗？(1)x

25、25；(2)(x2)25；(3)x212x365.第(3)题的左边是个什么式子？探究点一：配方 填上适当的数，使下列等式成立(1)x26x_(x_)2；(2)x26x_(x_)2；(3)x26x4x26x_4(x_)2_解：方法总结：当二次项系数为1时，配方的关键就是加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里探究点二：利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 用配方法解方程：x22x10.解：移项，得x22x1.配方，得x22x(eq f(2,2)21(eq f(2,2)2，即(x1)22.开平方，得x1eq r(2).解得x1eq r(2)1，x2eq r(2)

26、1.方法总结：用配方法解一元二次方程时，应按照步骤严格进行，以免出错配方添加时，记住方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方板书设计用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：(1)移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项；(2)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为(xm)2n(n0)的形式；(3)用直接开平方法求出它的解教学反思学 科数学年 级九教师姓名日期课 题用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程第几课时总课时教学目标1利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程(重点)2能熟练灵活地运用配方法解一元二次方程(难点)教学重点难点分析利用配

27、方法解二次项系数不为1的一元二次方程。教学方法自主学习法、合作探究法、教师精讲法教学准备教师准备课件，当堂检测、训练试题教学过程教学环节教师指导活动、学生学习活动及师生交互活动二次备课情境导入合作探究如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？探究点一：利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 用配方法解方程：eq f(1,2)x2eq f(5,2)xeq f(5,4)0.解：方程两边同除以eq f(1,2)，得x25xeq f(5,2)0.移项，得x25xeq f(5,2)

28、.配方，得x25x(eq f(5,2)2eq f(5,2)(eq f(5,2)2，即(xeq f(5,2)2eq f(15,4).所以xeq f(5,2)eq f(r(15),2)或xeq f(5,2)eq f(r(15),2).所以x1eq f(5r(15),2)，x2eq f(5r(15),2).易错提醒：用配方法解一元二次方程时，易出现以下错误：(1)方程一边忘记加常数项：(2)忘记将二次项系数化为1；(3)在二次项系数化为1时，常数项忘记除以二次项系数；(4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方探究点二：配方法的应用【类型一】 利用配方法求代数式的值 已知a23ab2eq f(b,

29、2)eq f(37,16)0，求a4eq r(b)的值解：原等式可以写成：(aeq f(3,2)2(beq f(1,4)20.aeq f(3,2)0，beq f(1,4)0，解得：aeq f(3,2)，beq f(1,4).a4eq r(b)eq f(3,2)4eq r(f(1,4）eq f(1,2).方法总结：这类题目主要是配方法和非负数性质的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键【类型二】 利用配方法求代数式的最值或判定代数式的值与0的关系 请用配方法说明：不论x取何值，代数式x25x7的值恒为正解：x25x7x25x(eq f(5,2)27(eq f(5,2

30、)2(xeq f(5,2)2eq f(3,4)，而(xeq f(5,2)20，(xeq f(5,2)2eq f(3,4)eq f(3,4).代数式x25x7的值恒为正方法总结：对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方式是一个非负数，从而就可以求出原代数式的最值板书设计用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：(1)把原方程化为一般形式；(2)二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数；(3)移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项；(4)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；(

31、5)用直接开平方法解方程教学反思学 科数学年 级九教师姓名日期课 题公式法第几课时总课时教学目标1理解一元二次方程求根公式的推导过程；2会用公式法解一元二次方程；(重点)3会用根的判别式b24ac判断一元二次方程根的情况及相关应用(难点)教学重点难点分析理解一元二次方程求根公式的推导过程。教学方法自主学习法、合作探究法、教师精讲法教学准备教师准备课件，当堂检测、训练试题教学过程教学环节教师指导活动、学生学习活动及师生交互活动二次备课情境导入合作探究如果这个一元二次方程是一般形式ax2bxc0(a0)，你能否用配方法求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题问题：已知ax2bxc0(a0)且b2

32、4ac0，试推导它的两个根x1eq f(br(b24ac),2a)，x2eq f(br(b24ac),2a).探究点一：求根公式 方程3x287x化为一般形式是_，其中a_，b_，c_，方程的根为_解析：将方程移项可化为3x27x80.其中a3，b7，c8，因为b24ac4943(8)1450，代入求根公式可得xeq f(7r(145),6).故3x27x80，3，7，8，eq f(7r(145),6).方法总结：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根是由方程的系数a，b，c确定的，只要确定了系数a，b，c的值，代入公式就可求得方程的根探究点二：用公式法解一元二次方程 用公式法解下列方程：(1

33、)3x25x20; (2)2x23x30；(3)x22x10.解：(1)3x25x20，3x25x20.a3，b5，c2，b24ac5243(2)490，xeq f(5r(49),23)eq f(57,6)，x1eq f(1,3)，x22.(2)a2，b3，c3，b24ac32423924150，原方程没有实数根(3)a1，b2，c1，b24ac(2)24110，xeq f(2r(0),21)eq f(20,2)，x1x21.方法总结：用公式法解一元二次方程时，首先应将其变形为一般形式，然后确定公式中a，b，c的值，再求出b24ac的值与“0”比较，最后利用求根公式求出方程的根(或说明其没有实

34、数根)探究点三：根的判别式【类型一】 用根的判别式判断一元二次方程根的情况 已知一元二次方程x2x1，下列判断正确的是()A该方程有两个相等的实数根B该方程有两个不相等的实数根C该方程无实数根D该方程根的情况不确定解析：原方程变形为x2x10.b24ac141(1)50，该方程有两个不相等的实数根，故选B.方法总结：判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2bxc0(a0)当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程无实数根【类型二】 根据方程根的情况确定字母的取值范围

35、 若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak1 Bk1且k0Ck1 Dk0，同时要求二次项系数不为0，即eq blc(avs4alco1(（2）24k（1）0，,k0.）解得k1且k0，故选B.易错提醒：利用b24ac判断一元二次方程根的情况时，容易忽略二次项系数不能等于0这一条件，本题容易误选A.【类型三】 利用根的判别式判断三角形的形状 已知a，b，c分别是ABC的三边长，当m0时，关于x的一元二次方程c(x2m)b(x2m)2eq r(m)ax0有两个相等的实数根，请判断ABC的形状解：将原方程转化为一般形式，得(bc)x22eq r(m)ax(c

36、b)m0.原方程有两个相等的实数根，(2eq r(m)a)24(bc)(cb)m0，即4m(a2b2c2)0.又m0，a2b2c20，即a2b2c2.根据勾股定理的逆定理可知ABC为直角三角形方法总结：利用根的判别式判断三角形形状的方法：根据一元二次方程根的情况，利用判别式得到关于一元二次方程系数的等式或不等式，再结合其他条件解题【类型四】 利用根的判别式解存在性问题 是否存在这样的非负整数m，使关于x的一元二次方程m2x2(2m1)x10有两个不相等的实数根？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由解：不存在，理由如下：假设m2x2(2m1)x10有两个不相等的实数根，则(2m1)24m2

37、0，解得meq f(1,4).m为非负整数，m0.而当m0时，原方程m2x2(2m1)x10是一元一次方程，只有一个实数根，与假设矛盾不存在这样的非负整数，使原方程有两个不相等的实数根易错提醒：在求出m0后，常常会草率地认为m0就是满足条件的非负整数，而忽略了m20这一隐含条件，因此解题过程中务必细心警惕板书设计eq blc(avs4alco1(求根公式：xf(br(b24ac),2a)（a0，b24ac0）,avs4al(用公式法解一元二,次方程的一般步骤)blc(avs4alco1(化为一般形式,确定a，b，c的值,求出b24ac,利用求根公式求解）,根的判别式）教学反思学 科数学年 级九

38、教师姓名日期课 题因式分解法解一元二次方程第几课时总课时教学目标1理解+XZC”+546并掌握用因式分解法解方程的依据2会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程教学重点难点分析会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.教学方法自主学习法、合作探究法、教师精讲法教学准备教师准备课件，当堂检测、训练试题教学过程教学环节教师指导活动、学生学习活动及师生交互活动二次备课情境导入合作探究我们知道ab0，那么a0或b0，类似的解方程(x1)(x1)0时，可转化为两个一元一次方程x10或x10来解，你能求(x3)(x5)0的解吗？探究点：用因式分解法解一元二次方程【类型一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程

39、用因式分解法解下列方程(1)x25x0；(2)(x5)(x6)x5.解析：变形后方程右边是零，左边是能分解的二次多项式，可用因式分解法解：(1)原方程转化为x(x5)0，所以x0或x50，所以原方程的解为x10，x25；(2)原方程转化为(x5)(x6)(x5)0；所以(x5)(x6)10；所以(x5)(x7)0；所以x50或x70；所以原方程的解为x15，x27.方法总结：先将方程右边化为0，观察方程左边是否有公因式，若有公因式，就能利用提公因式法快速分解因式【类型二】利用公式法分解因式解一元二次方程 用公式法分解因式解下列方程：(1)x26x9；(2)4(x3)225(x2)20.解：(1

40、)原方程可变形为：x26x90，则(x3)20，所以x30，因此原方程的解为：x1x23.(2)2(x3)25(x2)20；2(x3)5(x2)2(x3)5(x2)0；(7x16)(3x4)0；7x160或3x40；原方程的解为x1eq f(16,7)，x2eq f(4,3).方法总结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：将方程的右边化为0；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解板书设计因式分解法eq blc(avs4alco1(理论依据：若ab0，则a0或b0,提公因式法分解因式,公式法分解因式）教

41、学反思学 科数学年 级九教师姓名日期课 题选择合适的方法解一元二次方程第几课时总课时教学目标1理解解一元二次方程的基本思路2能根据题目特点选用最恰当的方法求解(重点)教学重点难点分析能根据题目特点选用最恰当的方法求解教学方法自主学习法、合作探究法、教师精讲法教学准备教师准备课件，当堂检测、训练试题教学过程教学环节教师指导活动、学生学习活动及师生交互活动二次备课情境导入合作探究王庄村在测量土地时，发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地，矩形土地的宽和正方形土地的边长相等，矩形土地的长为80m，工作人员说，正方形土地的面积是矩形土地面积的一半，你能帮助工作人员计算一下正方形土地的面积吗？探究点一：

42、解一元二次方程的方法选择 方程(x3)(x1)x3的解是()Ax0 Bx3Cx3或x1 Dx3或x0解析：方程两边有公因式(x3)，可以利用因式分解法解方程，原方程变形，得(x3)(x1)(x3)0，所以(x3)(x11)0，即x30或x0，所以原方程的解为x13，x20.故答案为D.易错提醒：解形如ax2bx的方程，千万不可以在方程的两边同时除以x，得到xeq f(b,a)，这样会产生丢根现象，只能提公因式，得到x10，x2eq f(b,a).如本题中易出现在方程两边同除以(x3)，从而得到x0的错误探究点二：选择适当的方法解一元二次方程 用适当的方法解方程：(1)3x(x5)5(x5)；(

43、2)3x24x1；(3)5x24x1.解：(1)原方程可变形为3x(x5)5(x5)0即(x5)(3x5)0，x50，3x50，x15，x2eq f(5,3).(2)将方程化为一般形式，得3x24x10.这里a3，b4，c1，b24ac(4)243(1)280，xeq f(4r(28),23)eq f(42r(7),6)eq f(2r(7),3)，x1eq f(2r(7),3)，x2eq f(2r(7),3).(3)将方程化为一般形式，得5x24x10.这里a5，b4，c1，b24ac(4)245140，原方程没有实数根方法总结：解一元二次方程时，若没有具体的要求，应尽量选择最简便的方法去解，

44、能用因式分解或开平方法的选用因式分解或开平方法；若不能用上述方法，可用公式法求解在用公式法时，要先计算b24ac的值，若b24ac0，则判断原方程没有实数根没有特殊要求时，一般不用配方法板书设计eq avs4al(一元二次方,程的解法)eq blc(avs4alco1(基本思路：降次,方法blc(avs4alco1(直接开平方法,配方法,因式分解法,公式法）教学反思学 科数学年 级九教师姓名日期课 题一元二次方程根的判别式第几课时总课时教学目标1理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念2会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围(重点，难点)教学重点难点分

45、析会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围教学方法自主学习法、合作探究法、教师精讲法教学准备教师准备课件，当堂检测、训练试题教学过程教学环节教师指导活动、学生学习活动及师生交互活动二次备课情境导入合作探究老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小强突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道他是如何判断的吗？探究点：一元二次方程根的判别式【类型一】不解方程判断一元二次方程的根的情况 不解方程，判断下列方程的根的情况(1)2x23x40；(2)x2xeq f(1,4)0；(3)x2x10.解析：根据求根公式我们可以知道当b2

46、4ac0时，方程才有实数根，而b24ac2 Ba2Ca2且a1 Da0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b24ac0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当PB），那么线段PB的长约为（）A.6.18 B.0.382 C.0.618 D.3.82解析：PA0.618AB0.618106.18，PB106.183.82，故选D.易错提醒：本题易错选A，产生错解的原因是误认为PB就是黄金分割所得较长线段，事实上，较长线段是PA，所以PA100.6186.18，PB106.183.82.【类型三】黄金分割的实际应用 在中

47、华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金分割比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A.12.36cm B.13.6cmC.32.36cm D.7.64cm解析：书的宽与长之比为黄金分割比，即约为0.618.书的宽度约为200.61812.36（cm）.故选A.方法总结：解决此类问题要先将实际问题转化为数学模型，然后利用黄金分割的定义求解.eq avs4alco1(成比例线段)eq blc(avs4alco1(线段的比,成比例线段：一般地，在四条线段中，如果两条,线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条,线段叫作成比例线段,黄金分割：一点C将一条线段AB分成两部分，,

48、使较短的CB与较长的AC之比等于AC与原,线段AB的比，那f(CB,AC)f(AC,AB)，那么线段AB被点,C黄金分割）教学反思学 科数学年 级九教师姓名日期课 题平行线分线段成比例第几课时总课时教学目标1.理解并掌握平行线等分线段定理.（重点）2.掌握平行线分线段成比例定理的推论.（重点，难点）教学重点难点分析掌握平行线分线段成比例定理的推论教学方法自主学习法、合作探究法、教师精讲法教学准备教师准备课件，当堂检测、训练试题教学过程教学环节教师指导活动、学生学习活动及师生交互活动二次备课情境导入合作探究板书设计梯子是我们生活中常见的工具，观察如图所示的梯子简图，仔细观察每一级梯子.你能从中发

49、现那些熟悉的数学规律？探究点一：平行线等分线段定理 如图，l1l2l3，若ABBC，则DE.解析：l1l2l3，ABBC，由平行线等分线段定理知DEEF，故填EF.方法总结：本题利用平行线等分线段定理求解，要注意是截同一直线上的两线段相等.探究点二：平行线分线段成比例的概念【类型一】利用平行线分线段成比例进行判断 如图，ABCDEF，那么下列结论正确的是（）A.eq f(AD,DF)eq f(BC,CE)B.eq f(BC,CE)eq f(DF,AD)C.eq f(CD,EF)eq f(BC,BE)D.eq f(CD,EF)eq f(AD,AF)解析：ABCDEF，由平行线分线段成比例知eq

50、f(AD,DF)eq f(BC,CE)，故选A.方法总结：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例，解题时要注意线段的对应.【类型二】平行线分线段成比例的运用 如图所示，直线l1l2l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB3，DE4，EF2，则（）A.ACDE12B.BCDE23C.BCDE8D.BCDE6解析：由平行线分线段成比例定理，l1l2l3，eq f(AB,BC)eq f(DE,EF).AB3，DE4，EF2，BCDEABEF6，故选D.方法总结：本题考查平行线分线段成比例定理的基本运用.探究点三：平行线分线段成比例定理的推论【类型一】平行线分

51、线段成比例定理的推论的运用 如图所示，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，已知AE1，AC5，AB6，则AD的长是（）A.1B.1.2C.2D.2.5解析：DEBC，eq f(AE,AC)eq f(AD,AB)，又AE1，AC5，AB6，ADeq f(AEAB,AC)eq f(16,5)1.2.故选B.方法总结：本题涉及比例的基本性质及平行线分线段成比例的推论，解题时要注意线段间比例的对应.【类型二】平行线分线段成比例定理的推论在实际生活中的运用 如图所示的是一块三角形梨园，梨园的一边BC靠近河边，A处建有恒温保鲜库，把这块梨园按人口分给三户人家，这三户人家的人口分别为2人，3

52、人，5人，要求都能利用河水浇地，并且保证不经过其他家的梨园把梨运往公用恒温保鲜库储存，你将如何分配？解：按以下方法进行分割：过B点作射线BD；在射线BD上依次截取线段BE，EF，FG，使BEEFFG235；连接CG，过点E，F分别作CG的平行线交BC于P，Q；连接AP，AQ.三户人家分别分得三角形地块ABP，APQ，AQC.方法总结：将线段按比例分割问题，常利用平行线分线段成比例的推论，作一条射线并按比例在射线上依次截取线段，最后作平行线，将线段分割.eq avs4al(平行线,分线段,成比例)eq blc(avs4alco1(定理：两条直线被一组平行线所截，所得,的对应线段成比例,推论：平行

53、于三角形一边的直线与其他,两边相交，截得的对应线段成比例）教学反思学 科数学年 级九教师姓名日期课 题相似图形第几课时总课时教学目标1.理解相似图形的基本概念.（重点）2.理解并掌握相似三角形的概念及其基本性质.（重点，难点）3.理解并掌握相似多边形的概念及其基本性质.教学重点难点分析理解并掌握相似三角形的概念及其基本性质.教学方法自主学习法、合作探究法、教师精讲法教学准备教师准备课件，当堂检测、训练试题教学过程教学环节教师指导活动、学生学习活动及师生交互活动二次备课情境导入合作探究仔细观察图片内容.试着比较每一组图片，发现它们之间存在的联系.探究点一：相似图形的概念及基本性质【类型一】相似图

54、形的概念 下列图形：两个长方体；两个半径不等的圆；同一张底片冲洗出来的2寸和5寸照片；圆柱和圆锥.其中相似的图形有（）A. B. C. D.解析：两个半径不等的圆的形状相同，是相似的；同一张底片冲洗出来的2寸和5寸照片的形状相同，只是大小不等，是相似的，所以相似的图形有.故选B.方法总结：解决此类问题要紧扣定义中“图形”及“形状相同”.【类型二】相似三角形概念及基本性质的运用 已知ABCABC，且BC3cm，BC6cm，ABC与ABC的相似比为；ABC与ABC的相似比为.解析：ABC与ABC的相似比为eq f(BC,BC)eq f(3cm,6cm)eq f(1,2)，ABC与ABC的相似比为e

55、q f(BC,BC)eq f(6cm,3cm)2.故填eq f(1,2)；2.方法总结：在一对相似的三角形中，三角形的前后次序不同，所得相似比不同.探究点二：相似多边形【类型一】相似多边形的概念 下列说法中正确的有（）所有的正三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；所有的矩形都相似；所有的菱形都相似.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个解析：所有矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不一定相似；所有菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，也不一定相似；正确的说法：.故选B.方法总结：相似多边形的概念，同时也是它的判定定理，即两个边数相同的多边形在同时满足“对应边成比例，对

56、应角相等”这两个条件时，才可判定这两个多边形相似.【类型二】相似多边形的应用 如图所示，在小区绿化过程中，有一个矩形草坪，长20米，宽10米，沿草坪四周要修一宽度相等的环形中路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，能否做到？并说明理由.解析：先假设能做到，列出比例式，求小路宽度，然后验证是否符合题意.解：不能.假设能做到，设小路的宽为x米，因为小路内外边缘所成的矩形相似，所以其对应边成比例，即eq f(20,202x)eq f(10,102x)，解得x0.与题设不符，故舍去.所以不能做到.方法总结：解决此类问题的方法是先假设问题成立，然后进行推理，若得出正确的结论，则说明成立；若得出错误的结论，则

57、说明不成立.教学反思学 科数学年 级九教师姓名日期课 题相似三角形的判定与性质第几课时总课时教学目标1.理解并掌握判定三角形相似的预备定理.（重点）2.运用判定三角形相似的预备定理解决简单问题.（重点，难点）教学重点难点分析运用判定三角形相似的预备定理解决简单问题.教学方法自主学习法、合作探究法、教师精讲法教学准备教师准备课件，当堂检测、训练试题教学过程教学环节教师指导活动、学生学习活动及师生交互活动二次备课情境导入合作探究板书设计观察下列一组图形，观察其中的规律，图中l1l2l3，图中l1，l2，l3不存在平行关系.图图试着判断AB1C1，AB2C2，AB3C3之间是否相似，并探究其中规律.

58、探究点一：判定三角形相似的预备定理 如图所示，DEFGBC，图中相似三角形共有（）A.4对B.3对C.2对D.1对解析：ADEAFG，ADEABC，AFGABC，故选B.方法总结：本题考查判定三角形相似的预备定理，解题时要考虑到所有情况，避免错解.探究点二：判定三角形相似的预备定理的简单应用【类型一】利用平行线判定三角形相似 如图，EF在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，且EFAB，DE交CB于点M.求证：BMEBCF.解析：要证BMFBCF，可先证MECF.证明：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，AB=CD.又EF在AB的延长线上，且EFAB，EFCD，EF=CD.即四边形CDEF为

59、平行四边形，MECF，BMEBCF.方法总结：本题考查判定三角形相似的预备定理的基本运用，与平行四边形的性质相结合，解题时要注意利用平行关系进行转化.【类型二】利用平行线判定三角形相似求值 如图所示，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的点，且EFAB，DEEB23，EF4，则CD的长为.解：四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DC=AB,EFABCD，又DEEB23，eq f(EF,AB)eq f(DE,DEEB)eq f(2,5)，又EF4，AB10CD.故填10.方法总结：本题考查应用相似三角形的判定的预备定理求值，解题时利用到比例的性质和平行四边形的性质. 如图，DEBC交AB于

60、点D，交AC于E，若ADDB35，求DEBC的值.解析：由DEBC得ADEABC，进而推出对应边成比例.解：DEBC，ADEABC，eq f(DE,BC)eq f(AD,AB)，eq f(AD,DB)eq f(3,5)，eq f(AD,AB)eq f(3,8)，eq f(DE,BC)eq f(3,8).方法总结：由平行线三角形相似线段成比例，上述过程是求线段比值的一个基本思路.教学反思学 科数学年 级九教师姓名日期课 题相似三角形的判定定理1第几课时总课时教学目标1.理解并掌握相似三角形的判定定理1.（重点，难点）2.运用相似三角形的判定定理1解决简单数学问题.（重点，难点）教学重点难点分析运