2021-2022学年高一年级上册学期数学人教A版必修第一册3.2.2函数奇偶性的概念（练习题）-【含答案】

1、函数奇偶性的概念一、选择题(每小题5分，共20分)1设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数2(荆门高一检测)已知一个奇函数的定义域为1，2，a，b，则ab()A3 B3 C0 D13函数f(x)|x1|x1|为()A奇函数B偶函数C既是奇函数也是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数4已知f(x)ax2bx是定义在区间a1，2a上的偶函数，那么ab的值是()A eq f(1,3) B eq f(1,3) C eq f(1,2) D eq f(1,2) 二、填空题(每小题5分，共10分)5(海安高一检测)已知

2、函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(0，)时，f(x)x3x21，则f(2)_6已知函数f(x) eq blc(avs4alco1(x2x，x0，,ax2bx，x0） 为奇函数，则ab_三、解答题7(10分)判断下列函数的奇偶性(1)f(x)|2x1|2x1|；(2)f(x) eq blc(avs4alco1(x（x2），x0，,x（x2），x0） 为奇函数，则ab_分析由函数f(x)为奇函数，得f(1)f(1)0，又f(1)0，f(1)ab，所以ab0.答案：0三、解答题7(10分)判断下列函数的奇偶性(1)f(x)|2x1|2x1|；(2)f(x) eq blc(avs4alco1(x

3、（x2），x0，,x（x2），x0.） 分析(1)奇函数定义域为R.因为f(x)|2x1|2x1|2x1|2x1|f(x)，所以f(x)为奇函数(2)奇函数画出其图象如图，可见f(x)的定义域为R，且图象关于原点对称，所以f(x)为奇函数能力过关一、选择题(每小题5分，共10分)1设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数分析选C.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函

4、数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数2(多选题)下列说法正确的是()Af(x)|x1|x1|是奇函数Bg(x) eq f(r(1x2),blc|rc|(avs4alco1(x2）2) 既不是奇函数也不是偶函数C.F(x)f(x)f(x)(xR)是偶函数Dh(x) eq r(x21) eq r(1x2) 既是奇函数，又是偶函数分析选CD.对于A项，因为f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，所以f(x)是偶函数，A错误；对于B项，由1x20，得1x1，关于原点对称所以g(x) eq f(r(1x2),blc|rc|(avs4alco1(x2）2) eq f(r(1x

5、2),x22) eq f(r(1x2),x) ，满足g(x)g(x)，故g(x)是奇函数，B项错误；对于C项，因为F(x)f(x)f(x)，所以F(x)f(x)f(x)F(x)(xR)，所以F(x)f(x)f(x)是偶函数，C项正确；对于D项，由 eq blc(avs4alco1(x210，,1x20，） 解得x1.故函数h(x)的定义域为1，1，且h(x)0，所以h(x)既是奇函数，又是偶函数，D项正确二、填空题(每小题5分，共10分)3已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1，若g(x)f(x)2，则g(1)_分析因为yf(x)x2为奇函数，所以f(x)x2f(x)x2，所以f(x)f(x

6、)2x2，又g(1)f(1)23，所以g(1)f(1)2f(1)22f(1)1.答案：14若函数f(x)是奇函数，则f(1 eq r(2) )f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,1r(2） _分析 eq f(1,1r(2） eq f(1r(2),（1r(2)）（1r(2)）) (1 eq r(2) ).因为f(x)是奇函数，所以f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,1r(2） f(1 eq r(2) )f(1 eq r(2) ).所以f(1 eq r(2) )f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,1r(2） 0.答案：0三、解答题5(10分)已

7、知函数f(x) eq f(px22,3xq) 是奇函数，且f(2) eq f(5,3) .(1)求p，q的值；(2)判断f(x)在(1，)上的单调性分析(1)由奇函数定义，得f(x)f(x)，即 eq f(p（x）22,3xq) eq f(px22,3xq) .所以3xq3xq，所以2q0，所以q0.又f(2) eq f(5,3) ，所以 eq f(p222,32) eq f(5,3) ，解得p2，所以p2，q0.(2)f(x) eq f(2x22,3x) eq f(2,3) eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x）) .设1x1x2，则xx1x20，f(x1)f(x2) eq f(2,3) (x1 eq f(1,x1) x2 eq f(1,x2) ) eq f(2,3) eq blcrc(avs4alco1(（x1x2）f(x2x1,x1x