第三篇数量关系讲义(讲稿用)

1、PAGE PAGE 38职业能力力倾向测测验数量量关系辅辅导讲义义数量关系系主要是是考查应应试者对对数量关关系的理理解,其主要要有两大大题型，一是数数字推理理，二是是数学运运算。数字推理理主要是是考察应应试者对对数字和和运算的的敏感程程度。本本质上来来看，是是考察是是考生对对出题考考官的出出题思路路的把握握，因为为在数字字推理中中的规律律并非“客观规规律”，而是是出题考考官的“主观规规律”，也就就是说，在备考考过程中中，不能能仅从数数字本身身进行思思考，还还必须深深入地理理解出题题者的思思路与规规律。数学运算算基本题题型众多多，每一一基本题题型都有有其核心心的解题题公式或或解题思思路，应应通过

2、练练习不断断熟练。在此基基础上，有意识识培养自自己的综综合分析析能力，即在复复杂数学学运算题题面前，能够透透过现象象看到本本质，挖挖掘其中中深层次次的等量量关系。从备备考内容容来看，无论是是数字推推理还是是数学运运算，都都需要从从思路和和技巧两两方面来来着手准准备。 下文从从思路和和技巧两两方面总总结了数数量关系系备考三三阶段需需要做的的事情。一、数量量关系解解题思路路思路路是指对对于各类类题型的的解题思思路，由由于数量量关系涉涉及的题题型众多多，因而而必须对对各类题题型都达达到一个个比较熟熟练的程程度，尤尤其是常常见的一一些题型型。例如：1999919998的的末位数数字是（ ）A.1B.3

3、C.7DD.9解析析：求119999的19998次次方的个个位数，实际上上就是求求9的119988次方的的个位数数，由于于对于任任何数字字的多次次方，都都呈现四四个一循循环的规规律，因因而就是是求9的的平方的的末位数数，轻松松得到AA答案。对于这类类题，如如果备考考时没有有熟悉掌掌握做题题的方法法，考试试中很难难算出正正确的答答案。二、数量量关系解解题技巧巧例22：现有有一种预预防禽流流感药物物配置成成的甲、乙两种种不同浓浓度的消消毒的消消毒溶液液。若从从 甲中中取 221000 克、乙中取取 7000 克克混合而而成的消消毒溶液液的浓度度为 33；若若从甲中中取 9900 克、乙乙 中取取

4、27700 克，则则混合而而成的消消毒溶液液的浓度度为 55。则则甲、乙乙两种消消毒溶液液的浓度度分别为为（ ）A.3，6B.33，44CC.2，6D.4，6解析：甲甲、乙溶溶液进行行两次混混合，两两次得到到的溶液液的浓度度分别为为3%和和5%，则这两两种溶液液只能在在3%和和5%这这个区间间之外，因此轻轻松选CC。所以以，掌握握各种做做题技巧巧，能大大大提高高解题的的速度。(甲、乙两种种不同浓浓度溶液液,混合合后浓度度不a%，则原原甲、乙乙)浓度度一个小小于a%，一个个大a%）（如果不不掌握技技巧，只只能用设设立未知知数的方方法进行行求解： 设设甲、乙乙溶液浓浓度分别别为X，Y，根根据溶质质

5、相等得得方程： 21000X+7000Y=（21000+7700）*3% 9000 x+227000y=(9000+27700)*% 解方程程得：XX=2% YY=6%）数量量关系的的复习绝绝不可能能是一朝朝一夕之之功，高高效解题题必须熟熟练掌握握基础知知识和基基本题型型，这也也是数量量关系备备考的核核心所在在。备考考过程中中，不要要急于求求成，而而应一步步一个脚脚印，脚脚踏实地地，稳步步提升。三、数量量关系的的备考策策略从备考的的过程来来看，可可以分为为三个阶阶段：广广泛积累累阶段、总结提提高阶段段、模拟拟冲刺阶阶段。1、广泛积积累阶段段积累累阶段需需要尽可可能多地地收集各各类题型型，要深深

6、入了解解各地事事业单位位考试的的出题特特点和题题型分布布情况。这个阶阶段需要要的时间间长短依依据考自自身的情情况而定定，一般般需要两两个月左左右的时时间。从近年事事业单位位考试真真题来看看，数量量关系呈呈现出以以下几特特征：（11）数列列形式数数字推理理是数字字推理的的主体形形式。（22）从事事业单位位考试真真题来看看，等差差数列及及其变式式、多次次方数列列及其变变式出现现最广。（33）数学学运算的的考查地地方特色色明显。从真题题分析来来看，数数学运算算的考查查因地而而异，侧侧重点也也各不相相同。2、总结提提高阶段段在积积累阶段段，要逐逐步掌握握各类题题型的解解题思路路。如，对于数数字推理理就

7、有作作差法、作商法法、作和和法、作作积法、转化法法、拆分分法、位位置分析析法，务务必使这这些解题题方法融融会贯通通、灵活活运用。 考生生应根据学学习、做做题过程程中发现现的问题题，找清清自己的的薄弱环环节，尤尤其要注注意“常做常常错”的题型型，根据据自己的的情况，制作“错题本本”或“典型题题本”，在最最后的备备考冲刺刺阶段，这将成成为自己己的致胜胜法宝。3、模拟冲冲刺阶段段勤于于练习，举一反反三，有有意识地地培养数数字直觉觉和运算算直觉，这是解解决数字字推理问问题的核核心所在在。在模模拟冲刺刺阶段，考生需需要每天天定量做做一些相相关的模模拟题，模仿书书中对题题的分析析，通过过解答模模拟题来来培

8、养对对数学运运算的感感觉，这这种感觉觉不仅能能够提高高数学运运算的解解题速度度和正确确率，对对数字推推理部分分也很有有帮助。再就就是选择择行政职职业能力力测验专专项教材材。通过过数量关关系的专专项训练练，夯实实两大部部分的基基础知识识，综合合提高才才是获得得高分的的根本保保障。对于每个个考生而而言，自自身对数数量关系系的熟悉悉程度不不同，运运算的熟熟练程度度也不同同，在备备考的过过程中，必须根根据自身身的特点点，有机机地进行行积累与与总结的的轮换，才能在在一轮一一轮的备备考中做做到心中中有数，才能在在考场上上立于不不败之地地上篇 数数字推理理数字推理理的题目目通常状状况下是是给你一一个数列列，

9、但整整个数列列中缺少少一项(中间或或两边)，要求求应试者者仔细观观察这个个数列各各数字之之间的关关系，判判断其中中的规律律，然后后在四个个选择答答案中选选择最合合理的答答案。一、数字字推理要要点简述述（一）解解题关键键点1.培养养数字、数列敏敏感度是是应对数数字推理理的关键键2.熟练练掌握各各种基本本数列(自然数数列、平平方数列列、立方方数列等等)3.熟练练掌握常常见的简简单数列列，并深深刻理解解“变式”的概念念应掌握的的基本数数列如下下：常数数列列 77，7，7，77, 77,7,7 自然数列列： 1，2，33，4，5，66，7奇数列： 11，3，5，77，9，11偶数列： 22，4，6，8

10、8，100，122自然数平平方数列列：1，4，99，166，255，366自然数立立方数列列：1，8，227，664，1125，2166等差数列列： 1，6，111，116，221，226等比数列列： 1，3，99，277，811，2443质数数列列 2，33，5，7，111，113，117，119质数数是指只只能被11和其本本身整除除的数（1既不不是质数数，也不不是合数数） 合数数列列 4，66，8，9，110，112，114，115合数是指指除1和和质数之之外的自自然数。周期数列列 1，33，4，1，33，4幂次数列列 1，44，9，16，25， 1，8，227，664，1125，递推数列

11、列 1，11，2，3，55，8，13对称数列列 1，33，2，5，22，3，1 1，33，2，5，-5，-2，-3，-14.进行行大量的的习题训训练（二）熟熟练掌握握数字推推理的解解题技巧巧1、观察察题干，大胆假假设。2、推导导规律，尽量心心算。3、强记记数字，增强题题感。4、掌握握常见的的规律，“对号入入座”加以验验证。二、数字字推理题题型解析析 1、多级级数列：相邻两两项进行行加减乘乘除运算算从而形形成规律律的数列列，其中中做差多多级数列列是基础础内容，也是主主体内容容。2、多重重数列：数列中中数字通通过跳跃跃或者分分组，从从而形成成某种特特定的规规律。3、分式式数列：普通分分式数列列；带

12、分分数数列列；小数数数列；根式数数列4、幂次次数列：普通幂幂次数列列；幂次次修正数数列5、递推推数列：某一项项开始，每一项项都是它它前面的的项通过过一定的的运算法法则得到到的数列列。（和和、差、积、商商、方、倍）（一） 多级数数列1、特点点：多级数列列：指可可以通过过对相邻邻两项之之间进行行数学运运算而得得到呈现现一定的的规律的的新数列列（次生生数列），然后后根据次次生数列列的规律律倒推出出原数列列的相关关缺项，从而可可实现解解题。对原数列列相邻两两项之间间进行的的数学运运算包括括加减乘乘除，甚甚至乘方方。出现现最多的的是两两两做差，而做和和、做商商、做积积的情况况相对较较少。通过一次次运算得

13、得到的新新数列我我们成为为二级次次生数列列；通过过两次运运算得到到的数列列我们成成为三级级次生数数列。2、练习习（1） 12， 133， 115， 18， 222，（ ）【答案】BA.255 B.227 C.330 D.334特征：数数列呈缓缓慢升序序，考虑虑两两做做差（2） 10，18，33，（ ），922【答案案】 BB AA.566 B.57 C.448 DD.322特征：数数列呈缓缓慢升序序，考虑虑两两做做差【解析】 1 118 33 (557) 92 8 115 (244) (355) 8=332 -1，115= 42-1，552-11=244,平方方数列-1 故故空缺项项应为333

14、+224=557， 检检验后面面的数字字，922-577= 662-11，符合合规律。（3） 5，112，221，334，553，880（）【答案】D AA.1211BB.1115C.1199DD.1177特征：数数列呈缓缓慢升序序，考虑虑两两做做差【解析】做两次次差，得得到一个个等差数数列 5，112，221，334，553，880（1117 ） 一次做差差 77 99 13 199 227 （37 ） 二次做差差 22 44 6 8 （100）等差差数列（4） 2/33, 3/22, 4/33, 3, 8/3, ( ) AA.8/5BB.166/3C.66D.8特征：摆摆动数列列，考虑虑两

15、两做做积【答案】C【解析】两两做做积，得得到一个个等比数数列 2/33, 3/22, 4/33, 3, 8/3, ( 66 ) 做积积 11 2 4 88 （116） 等比比数列（5） 4, 10, 300, 1105, 4220, ( ) AA.9556BB.12258C.116844D.189908特征：数数列之间间倍数关关系明显显，考虑虑两两做做商【答案】D【解析】做两次次商，得得到一个个等差数数列 4, 100, 30, 1055, 4420, (118900 ) 一次做商商 2.55 33 3.55 4 ( 4 .5) 等等差数列列（6） 1500， 775， 50， 377.5，

16、300，（ ） AA.200 B.222.55 CC.255 DD.277.5【答案】C【解析】两两做做比，得得到一个个分子分分母分别别等差数数列 150， 755， 550， 37.5， 30，（ ） 一次做商商 11/2 22/3 33/4 44/5 （5/6） （7） 0， 4， 166， 440， 80，（ ） AA.1660B.1125C.1366DD.1440特征：数数列呈缓缓慢升序序，考虑虑两两作作差【答案】D【解析】做两次次差，得得到一个个等差数数列 0， 44， 116， 40， 800，（ 1400 ） 一次做差差 44 12 244 40 （ 660） 二次做差差 8 1

17、22 16 (200) 等等差数列列（8） （ ），366, 19, 110, 5, 22 AA.777BB.699CC.544DD.488特征：数数列呈降降序排列列，考虑虑两两作作差【答案】B【解析】做两次次差，得得到一个个等比数数列 （ 699）,336, 199, 100, 5, 2 一次做差差 (-333 ) -117 -99 -55 -33 二次做差差 ( 16 ) 88 44 2 等比比数列3、总结结：多级级数列是是目前数数字推理理考核中中难度较较低的一一种题型型，但其其缺点是是难于识识别，考考生很难难一眼看看出就是是多级数数列。如如果数列列的题干干和选项项都是整整数且大大小波动动

18、不剧烈烈，不存存在其它它明显特特征时，要谨记记“两两做做差”是数字字推理考考核的最最本原，而做差差多级数数列也是是目前每每年必考考的题型型。（二）多多重数列列定义：多多重数列列是由两两个或两两个以上上数列组组合而成成的数列列，一般般是把基基础数列列重新排排列组合合或者经经过简单单运算得得到的新新的数列列。常见组合合数列类类型：奇奇偶项分分组、相相邻分组组、单项项分组掌握常见见类型的的特点及及解题技技巧、奇偶偶项分组组（）定定义：奇奇偶项组组合数列列指的是是数列的的奇数项项满足某某种规律律，偶数数项也满满足某种种规律。奇数项项满足的的规律和和偶数项项满足的的规律可可以相同同，也可可以不相相同。（

19、）特特点：奇奇数项适适用一种种规律，偶数项项适用一一种规律律。如：2，4，88，166，144，644，200，（ ） A.25 B.35 C.2256 D.2270 规规律：奇奇数项组组成公差差为6的的等差数数列，偶偶数项组组成公比比为4的的等比数数列，所所以选CC、相邻邻分组（）定定义：每每两（三三）项分分段得到到规律的的数列。（）特特点：每每二项（或三项项）为一一段，适适用某种种共同的的规律。如：4，5，88，100，166，199，322，（ ） AA.355 B.336 C.37 DD.388 分组组：每相相邻两项项分做一一组，即即（4，55)，(8，110)，(166，199)，3

20、2，（ ） 规规律：二二者之差差分别是是1，22，3 结结论：（ ）32+4，所所以选BB、单项项分组（）定定义:将将数列的的每一项项分解为为两项或或多项，然后把把数列分分为两个个数列或或多个数数列进行行分析推推理的过过程。（）特特点：数数列各项项的不同同部分各各自适用用不同的的规律。如：2.01，4.003，88.044，166.077，（ ） A.32.9 B.332.111 C.32.13 DD.322.155 数列中中整数部部分组成成的数列列：2，4，88，166，是公公比为22的等比比数列，小数部部分：11，3，4，77，为递递推和数数列，从从而知（）332.111 所所以选 C4、

21、练习习 （） 1，33，3，6，77，122，155，（ ） AA177 BB277 C30 D【解析】 奇数数项为 1 3 77 152 4 8 二级为为等比数数列偶数项为为 3，6，112，（ ），这是是一个公公比为22的等比数列列，所以以答案是是D。（）88，233，277，800，844，2551，2255，（ ） AA7664 B6688 C6686 DD8666【解析】 每二二项为一一段，其其规律是是 2338311 8027311 225184311未知项为为 22553117664， 答案是是A。(1）两两个两个个成对，一对之之内两个个数，后后一个比比前一个个大4 （2）后后一

22、对的的前一个个数字是是前一对对后一个个数字的的3倍减减1由以上两两点知括括号内的的数字应应为2555的33倍减11 （）44，3，1，112，99，3，17，5，（ ） AA122 B13 C114 DD155【解析】 每三三项为一一段，其其规律是是每一段段数中， 第一项项是后两两项之和和，所以以答案是是A。（）11.011，4.02，9.003，（ ），25.05 AA166.044 BB155.044 CC166.033 D15.03【解析】 数列列中每一一项的整整数部分分是一个个平方数数列，小小数部分分是一个个等差数数列，所所以答案案是A（三）分分式数列列1、定义义：分式式数列是是指分式

23、式为主体体，分子子、分母母成为数数列元素素。2、基本本知识点点：经典分数数数列是是以“数列当当中各分分数的分分子与分分母”为研究究对象的的数列形形式；当数列中中含有少少量非分分数形式式，常常常需要以以“整化分分”的方式式将其形形式统一一；当数列中中含有少少量分数数，往往往是以下下三种题题型：负幂次次形式；做积商商多级数数列；递推积积商数列列3、掌握握基本分分数知识识 约分 通分（分母通通分、分分子通分分） 反约分分（约分分的反过过程，如如：13/33、2/344/6、4/998/18 ） 有理化化（分子子有理化化、分母母有理化化）注：解答答分数数数列问题题时，要要注意分分数约分分前后的的形式。

24、有时还还需要将将其中的的整数写写成分式式的形式式。4、常见见题型详详解(1）等等差数列列及其变变式 如：2，111/33, 228/55 ,553/77 ,886/99, ( ) A.12 B.113 C.1233/111 DD.1227/111 是等差差数列及及其变式式.将22写成22/1,分母11,3,5,77,9,(111)是等等差数列列;分子子 2, 111, 228, 53, 886, ( 1277 ) / / / / 相差: 99 117 25 333 (411) 公差为为8的等等差数列列，所以选选D（2）等等比数列列及其变变式 如：8/99，-22/3,1/22 ,-3/88,

25、( ) A.9/332 BB.5/72 CC.8/32 D.9/223 是公比比为-33/4等等比数列列 所所以选AA(3）和和数列及及其变式式 如：3/22，5/7,112/119 ,31/50, ( ) A.55/67 B.881/1131 CC.811/1555 D.667/1155 规律:从第二二项起该该项的分分子是前前一项分分子与分分母之和和,该项项的分母母为前一一项的分分母与该该项的分分子这和和.所以以( )中的分分子为331+550=881,分分母为881+550=1131，所以选选B5、练习习：-(1)-A. 4/33 B.88/9 C.2/33 D.1【解析】将数列列的各项项

26、分别表表示为分母均为为6，分子子为 -22 57 （）4 3 2 1未知项分分子为88，答案案是A.（2）（3）（四） 幂次数数列1、定义义：幂次次数列是是指将数数列当中中的数写写成幂次次形式的的数列，主要包包括平方方数列、立方数数列、多多幂次数数列、以以及它们们的变式式。2、知识识储备（1）330以内内的平方方（2）110以内内的立方方（3）110以内内的多次次方（4）幂幂次变换换法则普通幂次次数：平平方表、立方表表、多次次方表需需要烂熟熟于心；(5）常常用非唯唯一变换换数字0的的变换：0=00N数字1的的变换：1=aa0=1N=12NN 3、常见变变形详解解（1）平平方数列列变式A.等差差

27、数列的的平方加加固定常常数。如：1， 2， 5， 266， （ ） A.1134 B.1377 CC.3886 D.6677原数列从从第二项项起可变变为： 2=12+1 5=222+1 226=552+1 所以（）2262+1 所所以选DDB. 等等差数列列的平方方加基本本数列 如如：3， 8，17，32，57，（ ）A.966 BB.1000 C.1108 D.1155 各项变变为：112+2，22+4，32+8，42+166，522+322从而推知知：（）622+644 从而选选B（2）立立方数列列变式 AA. 等等差数列列的立方方加基本本常数 如如：3， 9，29，66，1277，（ ）

28、 A.2218 B.2277 CC.1889 D.3321 各项变变为：113+2，23+2，33+2，43+2， 533+2从而推知知：（）633+2 从从而选AAB. 等等差数列列的立方方加基本本数列 如如：2，10，30，68 ，（ ） ，1222 A.1130 B.1500 CC.1880 D.2200 各项变变为：113+1，23+2，33+3，43+4，（ 533+5） ， 63+6从而推知知选A4、练习习（1）227 ，16 ，5 ，（ ），11/7 A116 BB1 C00 D2答案：BB解析：本本题的数数列可以以化为：33、442、51、（660）、77-1 所以选选B（2）

29、 0 , 22， 10， 30， （ ） AA 668 BB 774 CC 660 D 700 答案：AA解析： 0=003+0， 2=13+1， 100=233+2， 300=333+3，故未知知项：443+4=68。所以，正正确选项项为A.（3） 2，8，0，664，（ ） A64 B1128 CC1556 D2500 【答案】D解析： 数列各各项依次次可化成成：-2213，-1123，033，143，因此此（）里里应为：253，即2250。（先考考虑-88=(-2)33=-1123 664=443=143 ,再再考虑其其它项）5、总结结：幂次次数列的的本质特特征是：底数和和指数各各自成规

30、规律，然然后再加加减修正正系数。对于幂幂次数列列，考生生要建立立起足够够的幂数数敏感性性，当数数列中出出现6？、122？、144？、211？、255？、344？、511？，就优优先考虑虑、()、。（五） 递推数数列1、定义义：所谓谓递推数数列，是是指数列列中从某某一项开开始，其其每项都都是通过过它前面面的项经经过一定定的运算算得到2、解题题的方法法：对给给出的数数列前两两项或前前三项进进行加，减，乘乘，除，乘方，倍数等等运算与与后面一一项进行行比较找找出规律律。有时时还有修修正项(重点也也是难点点)，且且修正项项在变化化。3、类型型详解（1）递递推和数数列1）特点点：各项项数值逐逐渐递增增，变

31、化化幅度增增大，但但总体变变化较平平稳。 22）解题题方法：前两项项相加等等于第三三项或前前几项相相加与下下一项进进行比较较。 如如：0，1，11，2，4，77，133，（ ） A222 BB233 C224 D25 规规律：前前三项的的和等于于下一项项，所以以选 CC（2）递递推差数数列 解题方方法：将将前两项项之差与与下一项项进行比比较。 如如：255，155，100，5，5（ ） A5 BB0 CC5 DD100 规规律：前前两项的的差等于于下一项项，所以以选 BB（3）递递推积数数列 1）特特点：如如果前几几项值较较小，则则后项值值不太大大；如果果前几项项值较大大，则后后项值会会迅速增

32、增大。 22）解题题方法：将前两两项之积积与下一一项进行行比较。 如如：2，3，99，300，2773，（ ） A889133 B881933 CC78893 D127793 规规律：前前两项的的积加33等于下下一项，所以选选 B(这是递递推积数数列的变变式。)（4）递递推商数数列 解题题方法：将相邻邻两项做做商与前前后项进进行比较较。 如如：9, 66, 3/22, 4，（ ） A22 B44/3 C3 D33/8 规规律：相相邻两项项相除等等于下一一项，所所以选 D4、练习习（1） 1，2，22，3，4，66，（ ） A77 B88 CC9 DD100答案：CC【解析】 这题题是递推推和数

33、列列的变式式，前二二项的和和减1等等于第三三项，所所以答案案是C。（2） 122，4，8，66，7，（ ） A66 BB6.5 CC7 D8答案：BB【解析】 这题题是递推推和数列列的变式式，前二二项的和和除以22等于后后一项，所以答答案是BB。（3） 1，3，55，111，211，（ ） A.225 B.332 C443 DD46【答案】C【解析】是递推推和数列列的变形形，研究究“5，111，221”三个数数字递推推联系，易知“52111=221”，验算算可知全全部成立立。（4） 1，33，3，9，（ ），2443 A12 B227 C1244 D1169答案：BB【解析】这是典典型的递递推

34、积数数列题，从第三三项起，每一项项都是前前两项的的乘积，所以答答案是BB。(5) 50，10，5，22，2.5，（ ） AA5 BB100 C0.88 D0.66答案：CC【解析】 这是是典型的的递推商商数列题题，从第第三项起起，每一一项都是是前两项项之商，所以答答案是CC。（六）“图形式”数列推推理、定义义：“图形式式”数列推推理是将将数字放放在几何何图形中中，从而而让这些些数字构构成某种种关系、进行考考查。、“图图形式”数列特特点：（）数数图推理理是在每每道试题题中呈现现一组按按某种规规律的包包含数字字的原型型图，但但这一数数图中有有意地空空缺了一一格，要要求对这这一数图图进行观观察和分分

35、析，找找出数图图的内部部规律，根据规规律推导导出空缺缺处应填填的数字字，在供供选择的的答案中中找出应应选的一一项作答答。（）数数图推理理从形式式上看是是比较难难的，原原因是不不知道这这种题的的解题思思路和方方法；若若知道了了这种题题的解题题思路和和方法，就会发发现这种种题很容容易，属属于较易易题型。（）数数图推理理的解题题规律：图形内内的数字字之间加加、减、乘、除除的自由由组合，注意数数字之间间组合的的方向和和顺序就就可以了了。、“图图形式”数列常常见类型型详解（）三三角形、方形数数字推理理： 1）方方法：一一般考虑虑中间数数字与周周围数字字的四则则运算关关系。2)练习习： A.112 B.1

36、14 CC.166 DD.200 规律：三角形形两底角角之和减减去顶角角然后乘乘以2等等于中间间的数, 从而而有（）（+）*所所以选CC3 6 15 42 10 102 115 7 （ ）13 6A.8 B.9 C.110 D.111规律：11022*111210 113*4556 所以（ ）5*661337 100 所以以选C (2) 圆形数数字推理理 圆形数数字推理理分为“有心圆圆圈题”和“无心圆圆圈题”两种形形式。“有心圆圆圈题”一般以以中心数数字为目目标，对对周边数数字进行行运算，而“无心圆圆圈题”形式上上并没有有一个确确定的目目标，对对每个圆圆圈中的的四个数数字这样样考虑：两个数数字

37、的加加减乘除除=另外外两个数数字的加加减乘除除。把一一个两位位数拆成成“个位数数字”与“十位数数字”，然后后分置圆圆圈的两两个位置置，这是是无心圆圆圈题的的一个特特色。练习：）A.211 B.42C.336 DD.577解：该数数列的规规律是中中间的数数字为其其他四个个数字之之和的两两倍,故故问号处处应为22（3+12+6+00）442。 答案为为B。）A.166 B.188 CC.200 D.22解：上边边两数之之和等于于下边两两数之和和，故问问号处应应为122+233-177188。 答案为为B。（）九九宫格数数字推理理 1）基本类类型：等等差等比比型、求求和求积积型和线线性递推推型。22

38、）解题题基本思思路：三三种类型型依次尝尝试；行行方向与与列方向向规律依依次尝试试练习：）A.-11 B.18 C.333 D.112 解：每列列三个数数字的和和为322. 答答案选AA）A.244 B.6 C.4 DD.166解：答案案选B 932=66，25552=110，11242=(6) HYPERLINK /forum.php?mod=viewthread&tid=8883&extra=page%3D1%26filter%3Dtypeid%26typeid%3D478%26typeid%3D478 数字推推理秒杀技技巧一、实在在没招，才用此此招数字推理理的秒杀杀技巧具具有不确确定性，因

39、此使使用数字字推理秒秒杀技巧巧的时候候，一定定要在没没有思路路，没有有时间的的情况下下才能使使用。二、数字字推理秒秒杀技巧巧1奇偶偶性数字推理理的奇偶偶性秒杀杀技巧是是根据数数列当中中奇数和和偶数的的排序来来猜测答答案的一一种方法法，主要要有三种种形式：（1）全奇型型；（22）全偶偶型；（3）奇奇偶交错错型。（1）全全奇型经典例题题：7，13，25，49，( ) A800 B90 C92 DD977【答案】D【秒杀】数列中中各项均均是奇数数，因此此D项正正确的可可能性最最高。【标准】原数列列：27-11=133，213-1=225，2225-1=449，2249-1=997。（2）全全偶型经典

40、例题题：2，10，30，68，1300，（ ）A1669 BB2222 CC1881 D2311【答案】B【秒杀】数列中中各项均均是偶数数，因此此B项正正确的可可能性最最高。【标准】原数列列：2=133+1，10=233+2，30=333+3，68=433+4，1300=53+55，（2222）=63+66。（3）奇奇偶交错错型经典例题题： 33，100，299，666，1227，（ ）A2118 BB2227 CC1889 D3321【答案】A【秒杀】数列中中各项奇奇数、偶偶数交替替出现，因此AA项正确确的可能能性最高高。【标准】原数列列：3=133+2，10=233+2，29=333+2，

41、66=433+2,1277=53+22，（2218）=63+22。（4）局局部奇偶偶型 除以上上三种形形式外，还有两两种情况况值得我我们注意意。即除除第一项项以外其其他各项项符合奇奇偶性。经典例题题： 00，3，9，221，（ ），93A400 BB455 C336 DD388【答案】B【秒杀】数列除除第一项项外，其其他各项项都是奇奇数，因因此猜BB的可能能性最高高。【标准】原数列列：20+33=3，23+33=9，29+33=211，221+3=445，2245+3=993。 以上奇奇偶性的的秒杀技技巧，选选项都是是一奇三三偶、一一偶三奇奇，其实实在目前前的考试试中很少少遇到，但是经经常会遇

42、遇到选项项是两奇奇两偶的的情况，这时根根据奇偶偶性，就就能很轻轻松的排排除掉两两个，这这样也能能帮助我我们提高高猜题的的准确率率！2单调调性单调性是是指根据据数列中中各项的的幅度变变化来猜猜测答案案的一种种方法，通常有有两种方方式：（1）差差幅判别别法；（2）倍倍幅判别别法。（1）差差幅判别别法所谓差幅幅判别法法是指根根据数列列前后项项之间的的差值猜猜测答案案的一种种方法，通常如如果一个个数列前前后两项项的差值值组成一一个递增增（或递递减）的的数列，那么正正确选项项也会符符合这个个规律。经典例题题： 33，7，15，31，（ ）A233 BB622 CC633 D664【答案】C【秒杀】数列各

43、各项均为为奇数，排除BB、D；又根据据差幅判判别法排排除A。因此猜猜C。【标准】原数列列：23+11=7；27+11=155，215+1=331，2231+1=663。经典例题题：-33，-116，-27，0，1125，4322，( )A3445 BB5446 C8900 D10229【答案】D【秒杀】数列各各项奇偶偶交错出出现，排排除B、C；又又根据数数列差幅幅判别法法排除AA。因此此猜D。【标准】原数列列：-33=-33133，-116=-2233，-227=-1333，0=0433，1225=11533，4332=22633，10029=3733。（2）倍倍幅判别别法所谓倍差差幅判别别法

44、是指指根据数数列前后后项之间间的倍数数关系猜猜测答案案的一种种方法，通常如如果一个个数列前前后两项项的商组组成一个个递增（或递减减）的数数列，那那么正确确选项也也会符合合这个规规律。经典例题题： 11，3，11，67，6299，( )A23350 B31330 CC47783 DD77781【答案】D【秒杀】原数列列前后两两项的倍倍数分别别是3，3+，6+，9+，根据倍倍幅判别别法，答答案应该该在9倍倍以上，猜D。【标准】原数列列可以变变形为11=10+00，3=211+1，11=322+2，67=433+3，6299=54+44，（777811）=665+6。经典例题题： 1157，65，2

45、7，11，5，（ ）A4 BB3 C2 D11【答案】D【秒杀】数列各各项均为为奇数，排除AA、C；又根据据倍数判判别法，前项和和后项的的倍数都都是2倍倍多，排排除C。猜D。 【标准】原数列列具有如如下关系系：1557-6652=227 ，65-272=111，227-1112=55，111-52=11。 单调调性通常常会结合合奇偶性性使用，这样可可以更大大地提高高我们猜猜题的准准确率！下篇 数数学运算算一、数学学运算概概述、题型型综述：每道题题给出一一个算术术式子或或者表达达数量关关系的一一段文字字，要求求考生熟练运运用加、减、乘乘、除等等基本运运算法则则，并利利用其他他基本数数学知识识，准

46、确确迅速地地计算或或推出结结果。、运算算常用的的基本公公式A.计算算部分（）平平方差：（ab）（ab）a2b2（）完完全平方方：（aab）2a22abbb22（)完完全立方方：（aab）33=（aab）(a2 abb+b22)（4）等等差数列列求和： （5）等等比数列列求和： B工程程:工作作总量=工作效效率工作时时间C. 行程: 路程程=速度度时间D排列列组合:(1)排排列公式式：(2)组组合公式式：E. 几几何（）常常用周长长公式：正方形周周长C=4aa (其中aa为边长长）长方形周周长C=2(aa+b) (其其中a、b分别别为长和和宽）圆形周长长C22Rd （其中RR为圆半半径，dd为圆

47、直直径，3 （）常常用面积积公式正方形面面积正正方形边长边长； 长方形面面积长长方形 长长宽； 圆形面积积 圆形形 R2三角形面面积三三角形 底高 1/2 ； 平行四边边形面积积平行行四边形形底高 梯形面积积梯形形 （上底底下底底）高1 /2扇形面积积扇形形 nR2 /3360（）常常用表面面积公式式正方体表表面积 正方方体66边长边长 长方体表表面积球球表面积积长方体2（长宽宽宽高长长高） 圆柱体表表面积 圆柱柱体22r22rh （）常常用体积积公式正方体体体积 正方方体边边长边长边长 长方体体体积 长方方体长长宽高 球的体积积 圆锥锥 r2h /3圆柱体体体积 圆

48、圆柱体底面积积高SShr2h 圆锥体体体积 球球4R3 /33二、数学学运算题题型分析析（一）四四则运算算问题四则运算算主要是是利用四四则运算算法则快快速选择择答案。常用的的方法有有：尾数数法、凑整法法、基准数数法、数学学公式求求解法。、尾数数法：利用尾尾数进行行计算和和推理的的方法知识要点点提示：尾数这这是数学学运算题题解答的的一个重重要方法法，即当当四个答答案全不不相同时时，我们们可以采采用尾数数计算法法，最后后选择出出正确答答案。例1 99+19119+999999的个位位数字是是（ ）。AA1 B22 C3 DD7 解析：答答案的尾尾数各不不相同，所以可可以采用用尾数法法。999927

49、7，所以以答案为为D。例2 请计算算（1.1）22 +（1.22）2 +（1.33）2 +（1.44）2 值是： AA5.04 B5.449 C66.066 DD6.30解析：（1.11）2 的尾尾数为11，（11.2）2 的尾尾数为44，（11.3）2 的尾尾数为99，（11.4）2 的尾数为为6，所所以最后后和的尾尾数为113966的和的的尾数即即0，所所以选择择D答案案。例3 39999+899+49+88+7的的值是：A38440 BB38855 C338666 D38777 解析：运运用尾数数法。尾尾数和为为7+226877=300，所以以正确答答案为AA。例19999119988的

50、末位位数字是是（ ）A.1 B.3 C.77 D.99解析:考考虑9n, ,当nn是奇数数是,尾尾数是99,当n是是偶数是，尾数是是,所以正确确答案为为A、凑整法法知识要点点提示：在计算算过程中中，凑“10”、“1000”、“10000”等凑整整方法非非常见。而实际际上，“凑整”不仅仅仅是凑成成一个整整百、整整千的数数，更重重要的是是，凑成成一个“我们需需要的数数”。比比如：凑凑“7”法、凑凑“3”法与凑凑“9”法。【例】2203554360223714的的值等于于（ ）A111B555C1100D2220【解析】203353755，602243314，所以答答案是555，选选B。、基准数数法

51、所谓“基基准数法法”，就是是将彼此此接近的的数相加加时，可可选择其其中一个个数作为为基准数数，再找找出每个个数与这这个基准准数的差差，大于于基准数数的差作作为加数数，小于于基准数数的差作作为减数数，把这这些差累累计起来来，用合合适的项项数乘以以基准数数，加上上累计差差，就可可算出结结果。【例】+（）A. BB. C. D.【解析】以为为基准数数，那么么（）+（）+（+）+（+）*+所所以选BB、数学学公式求求解法数学公式式求解法法是利用用两数和和、差平平方公式式、两数数平方差差公式以以及两数数立方的的和、差差公式求求解式子子。【例】+（）A.9000 B.90 CC.1000. DD.1000

52、0【解析】+*+（）（二）大大小问题题知识要点点：1作差差法：对对任意两两数a、b，如如果ab0则aab；如如果ab0则aab；如如果ab00则ab。2作比比法：当当a、bb为任意意两正数数时，如如果a/b1则aab；如如果a/b1则aab；如如果a/b11则ab。当当a、bb为任意意两负数数时，如如果a/b1则aab；如如果a/b1则aab；如如果a/b11则ab。3中间间值法：对任意意两数aa、b，当很难难直接用用作差法法或者作作比法比比较大小小时，我我们通常常选取中中间值cc，如果果ac而ccb，则则我们说说ab。4.倍数数扩大法法：在比比较分数数大小时时，有时时把各分分数同时时扩大同同

53、一倍数数就容易易发现其其大小。【例1 】 分分数、中最大大的一个个是：A BB CC DD【解析】选用中中间值法法。取中中间值和和原式的的各个分分数进行行比较，我们可可以发现现：；通过一个个各个分分数与中中间值的的比较，我们可可得比大，其其余分数数都比小小，所以，最最大，正正确答案案为D。【例2 】，3.14，100/3四四个数的的大小顺顺序是： A100/33.114 B10/33.114C100/33.114 D10/33.114【解析】显然可可知100/33.114，所所以此题题的关键键是比较较和100/3的的大小以以及和的大小小。首先观察察和100/3是是两个正正数，可可以运用用作比法

54、法也可以以运用作作差法，但显然然作差法法不宜判判断，故故选用作作比法，/100/31。对于和的大小小比较，我们选选取中间间值3.15，显然33.155而 （3.115）22 99.9222510，所以33.155，由此此可知，由此此可知110/333.114，故故选C。（三）工工程问题题工程程问题是是从分率率的角度度研究工工作总量量、工作作时间和和工作效效率三个个量之间间的关系系，它们们有如下下关系：工作效效率工作时时间=工工作总量量；工作作总量工作效效率=工工作时间间；工作作总量工作时时间=工工作效率率。1深刻理理解、正正确分析析相关概概念。对于于工程问问题，要要深刻理理解工作作总量、工作时

55、时间、工工作效率率，简称称工总、工时、工效。通常工工作总量量的具体体数值是是无关紧紧要的，一般利利用它不不变的特特点，把把它看作作单位“1”；工作作时间是是指完成成工作总总量所需需的时间间；工作作效率是是指单位位时间内内完成的的工作量量，即用用单位时时间内完完成工作作总量的的几分之之一或几几分之几几来表示示工作效效率。分析析工程问问题数量量关系时时，运用用画示意意图、线线段图等等方法，正确分分析、弄弄请题目目中哪个个量是工工作总量量、工作作时间和和工作效效率。2抓住基基本数量量关系。解题题时，要要抓住工工程问题题的基本本数量关关系：工工作总量量=工作作效率工作时时间，灵灵活地运运用这一一数量关

56、关系提高高解题能能力。这这是解工工程问题题的核心心数量关关系。3以工作作效率为为突破口口。工作作效率是是解答工工程问题题的要点点，解题题时往往往要求出出一个人人一天（或一个个小时）的工作作量，即即工作效效率（修修路的长长度、加加工的零零件数等等）。如如果能直直接求出出工作效效率，再再解答其其他问题题就较容容易，如如果不能能直接求求出工作作效率，就要仔仔细分析析单独或或合作的的情况，想方设设法求出出单独做做的工作作效率或或合作的的工作效效率。工程程问题中中常出现现单独做做、几人人合作或或轮流做做的情况况，分析析时要梳梳理、理理顺工作作过程，抓住完完成工作作的几个个过程或或几种变变化，通通过对应应

57、工作的的每一阶阶段的工工作量、工作时时间来确确定单独独做或合合作的工工作效率率。也常常常将问问题转化化为由甲甲（或乙乙）完成成全部工工程（工工作）的的情况，使问题题得到解解决要抓抓住题目目中总的的工作时时间比、工作效效率比、工作量量比，及及抓住隐隐蔽的条条件来确确定工作作效率，或者确确定工作作效率之之间的关关系。总之，单单独的工工作效率率或合作作的工作作效率是是解答工工程问题题的关键键。工程程问题是是历年事事业单位位招聘考考试的重重点，是是近年来来考试中中最重要要、最常常考的重重点题型型之一，需要考考生重点点掌握。工程类类问题涉涉及到的的公式只只有一个个：工作作量=时时间效率，所有的的考题围围

58、绕此公公式展开开。近年年来，工工程问题题的难度度有所上上升，然然而其解解题步骤骤仍然较较为固定定，一般般而言分分为3步步： （1）设设工作总总量为常常数（完完成工作作所需时时间的最最小公倍倍数）；（2）求效率率；（33）求题题目所问问。即使使是较为为复杂的的工程问问题，运运用这一一解题步步骤也可可解出。（）、同时合合作型例11、同时时打开游游泳池的的A,BB两个进进水管，加满水水需1小小时300分钟，且A管管比B管管多进水水1800立方米米，若单单独打开开A管，加满水水需2小小时400分钟，则B管管每分钟钟进水多多少立方方米？A、6B、77CC、8D、9答案案：B解析：套用工工程类问问题的解解

59、题步骤骤：1）设工作作总量为为完成工工作所需需时间的的最小公公倍数，A、BB管加满满水需要要90分分钟，AA管加满满水需1160分分钟，因因此把水水量设为为14440份。2）分别求求出A、B工作作效率：A、BB管每分分钟进水水量=116份，A每分分钟进水水量=99份，因因此B每每分钟进进水量=7份。3）求题题目所问问。A、B两管管在1小小时300分钟分分别进水水：900*9=8100（份）和900*7=6300（份）从而知AA管比BB管多进进：8110-6630=1800（份）由已知条条件A管管比B管管多进水水1800立方米米得每份份包含水水的体积积：1880/1180=1（立立方米）所以B管

60、管每分钟钟进水为为：7*1=77（立方方米）所所以答案案为B另种思考考：由于于B效率率为7份份，因此此B管每每分钟的的进水量量必定是是7的倍倍数，四四个选项项，只有有B选项项是7的的倍数，因此可可直接选选出B选选项。点睛睛：同时时合作型型题是历历年考试试中常考考的工程程类问题题之一，近年难难度有所所增加。这道题题目中，涉及到到了具体体的量管比比管多多进水1180立立方米，因此此不能把把工作量量设为一一个简单单的常数数，而必必须把其其设为份份数。（）、交交替合作作型例22、一条条隧道，甲用220天的的时间可可以挖完完，乙用用10天天的时间间可以挖挖完，现现在按照照甲挖一一天，乙乙再接替替甲挖一一