高二数学双曲线

1、高二数学双曲线第1页，共12页，2022年，5月20日，11点42分，星期四复习： 1.双曲线的定义、焦点、焦距、两种情形的标准方程。 双曲线定义: 平面内与两个定点 、 的距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距。若焦点在 x 轴上，双曲线的标准方程为: 若焦点在 y 轴上，双曲线的标准方程为: 第2页，共12页，2022年，5月20日，11点42分，星期四2练习：（1）点P在双曲线 上， 为两焦点，若 ，则 _1或9 （2） 表示焦点在x 轴上的双曲线，则的取值范围是 。 （3）以椭圆 的短半轴长为 a 值，长轴长为焦距

2、且焦点在 y 轴上的双曲线的方程 。 第3页，共12页，2022年，5月20日，11点42分，星期四例已知| F1F2 |10, | |PF1|-|PF2| | = 6，求点的轨迹方程.变题.已知| F1F2 |10, |PF1|-|PF2| = 10 ，求点的轨迹方程.变题.已知| F1F2 |10, | |PF1|-|PF2| | = 10，求点的轨迹方程第4页，共12页，2022年，5月20日，11点42分，星期四例题 :例1已知双曲线的焦点在 y 轴上，并且双曲线上两点坐标分别为 ，求双曲线的标准方程。解： 因为双曲线的焦点在 y 轴上，所以设所求双曲线的标准方程为 点 在双曲线上，

3、点 的坐标适合方程。 将 分别代入方程中，得方程组： 第5页，共12页，2022年，5月20日，11点42分，星期四说明：本题只要解得 即可得到双曲线的方程，没有必要求出 的值；在求解的过程中也可以用换元思想，可能会看的更清楚。 例1.变式一： 已知双曲线的焦点在坐标轴上，并且双曲线上两点坐标分别为 ，求双曲线的标准方程。 第6页，共12页，2022年，5月20日，11点42分，星期四例1.变式二： 在双曲线 上任取一点P 与双曲线两焦点构成 的内切圆与 的切点坐标。 第7页，共12页，2022年，5月20日，11点42分，星期四例1.变式三： 双曲线 有动点 P ， 是曲线的两个焦点，求 的

4、重心 M 的轨迹方程。 第8页，共12页，2022年，5月20日，11点42分，星期四曲线 + =1 所表示的图形是（ ）。（A）焦点在x轴上的椭圆 （B）焦点在y轴上的双曲线（C）焦点在x轴上的双曲线 （D）焦点在y轴上的椭圆2. 已知两点为A(3, 0)与B(3, 0)，若PAPB=2,则P点的轨迹方程为 。C 第9页，共12页，2022年，5月20日，11点42分，星期四例2一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，（1）爆炸点应在怎样的曲线上？（2）已知 两地相距800m，并且此时声速为 ，求曲线的方程。 解：（1）由声波及 两处听到爆炸声的时间差，可知 两处与爆炸点的距离差，因此爆炸点应位于以为焦点的双曲线上，因为爆炸点离A处比B离处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上。第10页，共12页，2022年，5月20日，11点42分，星期四（2）如图，建立直角坐标系 ，使 两点在轴上，并且 点与线段 的中点重合， 设爆破点 的坐标为 ，则 又 又 所求的双曲线的方程为 第11页，共12页，2022年，5月20日，11点42分，星期四小结：利用两个不同的观察点测得同一爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置，如果再增设一个观察点 ，利用 （或）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线