全概率公式 同步训练 高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

1、7.1.2全概率公式（同步训练）1.袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个是白球今有两人依次随机地 从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率为 ( )AC3 19B5 4920 2D49 52.设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量占全厂产 量的 25%,35%,40%，而且各车间的次品率依次为 5%,4%,2%.现从待出厂的产 品中检查出一个次品，那它由甲车间生产的概率约为 ( )A0.013 B 0.362C0.468 D0.0353.甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总量的 25%,35%,40%， 次品率分别为 5%,4%,2

2、%.从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为 ( )A0.012 3 B 0.023 4C0.034 5 D 0.045 64.已知甲袋中有 6 只红球， 4 只白球；乙袋中有 8 只红球， 6 只白球，随机取一 只袋子，再从袋中任取一球，发现是红球，则此球来自甲袋的概率为 ( )AC5 3B12 720 21D41 415. 5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5，每次从中任取一张，连取两次若第一次 取出的卡片不放回，则第二次取出的卡片上的数字大于第一次取出的数字的概 率为 ( )AC1 1B4 22 3D5 56.某试卷只有 1 道选择题，但有 6 个答案，其中只有一个是正确的考生不

3、知道1 1正确答案的概率为 ，不知道正确答案而猜对的概率为 .现已知某考生答对了，4 6则他猜对此题的概率为 ( )A1 1B4 19C11 19D16 2417.两台机床加工同样的零件，它们常出现废品的概率分别为 0.03 和 0.02，加工 出的零件放在一起，设第一台机床加工的零件比第二台的多一倍，则任取一个 零件是合格品的概率为 _8.根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下效果：若以 A 表示“试验反应为阳性”，以 B 表示“被诊断者患有癌症”，则有 P(A|B)0.95，P( A | B ) 0.95，现对自然人群进行普查，设被实验的人患有癌症的概率为 0.005，则 P(B|

4、A) _(保留两位有效数字 )9.装有 10 件某产品 (其中一等品 5 件，二等品 3 件，三等品 2 件)的箱子中丢失一 件产品，但不知道是几等品，今从箱中任取 2 件产品，结果都是一等品，则丢 失的也是一等品的概率为 _10.甲箱中有 3 个白球，2 个黑球；乙箱中有 1 个白球，3 个黑球现从甲箱中任 取一球放入乙箱中，再从乙箱任取一球(1) 已知从甲箱中取出的是白球的情况下，从乙箱也取出的是白球的概率是 _；(2)从乙箱中取出白球的概率是 _11.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查，3参加活动的甲、乙两班的人数之比为 53，其中甲班中女生占 ，乙班中女生

5、占513，求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率212.有三个箱子，分别编号为 1,2,3.1 号箱装有 1 个红球 4 个白球，2 号箱装有 2 个红球 3 个白球， 3 号箱装有 3 个红球某人从三箱中任取一箱，从中任意摸 出一球，求取得红球的概率13.设袋中装有 10 个阄，其中 8 个是白阄，2 个是有物之阄，甲、乙二人依次抓 取一个，求没人抓得有物之阄的概率14.盒中有 a 个红球，b 个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回， 并加上同色球 c 个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率31 2 31 2 31 2 31 2 3 1 2 3 1 i

6、 i 1 1 2 1 1 1 2 2 参考答案：1.D解析： 设 A 第一个人取到黄球 ， B 第二个人取到黄球 ，则 P(B) P(A)(B|A) P( A )P(B| A )，由题意知 P(A)20 30 19 20，P( A ) ，P(B|A) ，P(B| A ) ，所以 P(B) 50 50 44 4920 19 30 20 2 .50 49 50 49 52.B解析：设事件 A 表示取到的产品为次品，B ，B ，B 分别表示产品由甲、乙、丙厂生产， 则 B B B ，且 B ，B ，B 两两互斥，由已知，P(B )0.25，P(B )0.35，P(B )0.4 ，P(A|B ) 0.

7、05 ，P(A|B ) 0.04 ，P(A|B ) 0.02. 所以由贝叶斯公式，得P(B |A) PB A|B 1 13PB A|B i10.250.050.362.0.250.050.350.040.40.023.C解析：由全概率公式，得所求概率为 0.250.050.350.040.40.020.034 5. 4.D1解析：设 A取得红球，B 来自甲袋，B 来自乙袋，则 P(B )P(B ) ，P(A|B )1 2 1 2 2 11 66 8 PB PA|B 2 10 ，P(A|B ) ，由贝叶斯公式得 P(B A) 10 14 B PA|B PB PA|B 1 6 1 8 2 10 2

8、 1421.414i 1 1 3 19 1i 4 5 59 9 9 1 1 1 5.B解析：设 A 表示“第二次取出的卡片上的数字大于第一张卡片上的数字”，B 表示“第一1 5i 5次取出的数字为 i”，i1,2,3,4,5.则 P(B ) ，P(A|B ) ，由全概率公式，得 P(A) Pi 5 i 4i11 1 1(B )P(A|B ) (1234) .i i 5 4 26.B1 1 3解析：设 A不知道正确答案，B猜对此题，则 P(A) ，P( A )1 ，P(B|A)4 4 41 .61 1PAPB|A 4 6 1P(A|B) .PAPB|AP A PB| A 4 6 4737.答案：

9、75解析：第一台机床加工的零件比第二台多一倍，那么第一台机床生产的零件占据总零件的 2 1比例是 ，第二台机床生产的零件占据总零件的比例是 ，由全概率公式，得所求概率为 (1 3 32 1 730.03) (10.02) .3 3 758.答案：0.087解析：P(A| B )1P( A | B )10.950.05，被试验的人患有癌症概率为 0.005，就相当 于 P(B) 0.005 ， 由 贝 叶 斯 公 式 ， 得 P(B|A) PBPA|BPBPA|BP B PA| B 0.0050.950.087.0.0050.950.9950.0539.答案：8解析：设事件 A 表示从箱中任取

10、2 件都是一等品，事件 B 表示丢失的为 i 等品，i1,2,3，1 C2 3 C2 2 C2 2那么 P(A)P(B )P(A|B )P(B )P(A|B )P(B )P(A|B ) .所以1 1 2 2 3 3 2 C2 10 C2 10 C2 9P(B |A)PB PA|B 3 .PA 82 810.答案： ，5 25解析：设 A“从甲箱中取出白球”，B“从乙箱中取出白球”，则 3 2 2 1P(A) ，P( A ) ，P(B|A) ，P(B| A ) ，5 5 5 551 21 21 28 8 51 2 1 2 i 1 2 31 233 2 2 1 8利用全概率公式，得 P(B)P(A

11、)P(B|A)P( A )P(B| A ) .5 5 5 5 2511.解：用 A ，A 分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的事件，B 表示是女生的 事件，则A A ，且 A ，A 互斥，B5 3 3.由题意知 P(A ) ，P(A ) ，P(B|A ) ，P(B|A )1 .35 3 3 1 1由全概率公式可知 P(B)P(A )P(B|A )P(A )P(B|A ) .1 1 2 2 8 5 8 3 212.解：记 A 球取自 i 号箱，i1,2,3；B取得红球，则 A A A ，且 A ，A ， A 两两互斥1 1 2由题意，得 P(A )P(A )P(A ) ，P(B|A ) ，P(B|A ) ，P(B|A )1，1 2 3 3 1 5 2 5 3所以 P(B)3P(A )i1 1 1 2 1 8P(B|A ) 1 . i 3 5 3 5 3 15i 113.解：设 A，B 分别为甲、乙抓得有物之阄的事件2 1 8 2 1P(A)P(B)P(A|B)P( B )P(A| B ) ，10 9 10 9 52 1 8 2 1P(B)P(A)P(B|A)P( A )P(B| A ) .10 9