六年级下册数学教案正比例和反比例

1、六年级下册数学教案：正比例和反比例北师大版六年级下册数学教案：正比例和反比例一、教材分析正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，是小学阶段学习的两个 重要的“关系”(即函数)。是以后学习函数的重要知识基础和认知经验。在回顾和 反思的教学过程中，鼓励学生自己独立进行整理。教材编排了寻找实例、列表、画 图等丰富的学习活动，帮助学生体会两个变量之间相互关系，加深学生对正、反比 例关系的认识。二、学生分析本学期教材的第二单元是正比例和反比例，教学中通过丰富的情境，让学生从 具体情境中抽象出正、反比例这一数学模型。学生能理解什么是变化的量，了解生 活中存在着大量的成正、反比例关系的量，也了解正、

2、反比例的图像的特征，但由 于对正、反比例在生活中的广泛应用缺乏生活的积累，学生在理解正比例、反比例 的意义时存在一定的困难，感觉正、反比例的概念比较抽象。所以，教学设计在复 习环节，让学生通过寻找生活中成正、反比例的量，并运用表格、图、关系式、语 言等方式来描述正、反比例关系，使学生进一步感知正、反比例在生活中的广泛应 用，并让学生学习用多种形式来刻画变量之间的关系。三、学习目标1.通过具体问题使学生加深对正比例、反比例意义的理解，初步建立函数思 想。2.能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。培养学生的讨论意 识和合作学习能力，使学生在合作学习中获得学习乐趣。3.能根据有关正比例关

3、系的数据在坐标系方格纸上画图，并根据其中一个变量 的值估计另一个变量。4.使学生学习推理判断的思维方法，培养学生分析、推理和判断等思维能力。 四、教学过程(一)回顾与交流一1.说一说师：在本学期的第二单元，我们学习了正比例和反比例的知识，请你先想一想 这一部分内容，然后说一说你对这部分内容的了解。生：我知道了什么是变化的量。生：我知道了什么是正比例和反比例。师：举例说明什么是变化的量?生：比如上学时，我走的路程的多少是随着时间的增加而增加的。路程和时间 就是变化的量。师：如果你走的速度是一定的，那么你行的路程和时间有什么关系?生：成正比例关系。师：你能说明理由吗?生：我行的速度不变，行的路程随

4、着时间的增加而增加，而且路程和时间的比 值一定，所以，路程和时间成正比例关系。2.议一议师：正比例和反比例在生活中有着广泛的应用，请你想一想生活中有哪些成正 比例的量?有哪些成反比例的量?四人小组同学互相举例说一说，并说明自己的举例 为什么是成正比例或者成反比例。最后把你们组存在的疑惑或者争论的问题记录下 来。活动时间约为 5 分钟，教师巡视指导。【点评：通过这一环节，使学生对这一部分内容的学习有一个充分的相互学习 和交流，学生通过回顾和交流，不仅加深对正、反比例意义的认识，也从中了解更 多的实例，发现自己的疑惑。教师通过这个活动能了解学生学习的情况，更能了解 学生在哪些方面有疑问或者对哪些例

5、子的分析不透彻。为下一步的教学做准备。】3、全班交流师：每组说明正、反比例实例各一个，其他小组注意不要重复，并把本组需要 交流的问题展示出来。生 1：买苹果时，苹果的单价一定，那么需要的钱数和买的数量成正比例。如 果花费总钱数一定，苹果越便宜，可以买的数量就越多，苹果越贵，买的数量就会 越少，所以这时，苹果的单价和数量成反比例。生 2：一个人行一段路程，行的速度越快，行的时间就越短，行的越慢，需要 的时间就越长，这时，速度和时间成反比例。生 3：圆的周长总是它直径的 倍， 的值是一定的，所以圆的周长和直径 成正比例。生 4：圆的面积和半径成正比例。(有些学生对此提出疑问 )生 5：虽然圆的面积

6、随着圆半径的增大而增大，但圆的面积和它半径的比值不 是固定，所以它们不成正比例。教师板书并说明： S=r2 ，Sr=r ，r 是变化的量，所以 r 不是一个 固定的值。生 6：给一个房间铺地砖，需要地砖的块数和地砖的面积成反比例，地砖的面 积越大，需要的块数越少，地砖的面积越小，需要的块数就越多。(二)回顾与交流二1.出示：一辆汽车在高速公路上行使，速度保持在 100 千米/时，说一说汽车 行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。师：这辆汽车行驶时，哪些量是在发生变化?哪些量是不变的?生：汽车行驶的速度是不变的;汽车行驶的路程随时间的增加而增加，汽车行 驶的路程和行驶的

7、时间是变化的量。这时，汽车行驶的路程和行驶的时间成正比 例。师：你能用哪些方式来表示这两个变化的量之间的关系?生：可以用列表的方式。生：可以用式子来表示两者之间的关系。生：也可以用画图的方法。学生活动：学生先独立解决问题，如果有学生感觉困难，可让学生看教材第 63 页的内容，根据教材中的提示来解决问题。2.四人小组进行交流，学生将自己的疑问记录下来。教师巡视对有困难的学生 和小组进行个别指导。3.全班交流。师：表格中汽车行驶 2 时的路程是 200 千米，对应的是图中的哪个点?行驶 3 时的路程是多少，对应的是图中的哪个点?教师提问，学生个别回答，集体寻找图中的对应点。师：每增加 1 时，路程

8、的变化在表格中如何看出?在图中如何看出?请指着表格 和图进行说明。师：用式子怎样把这两个量之间的关系表示出来的?教师根据学生的描述进行板书：st=100,st=100，s=100t。师：每增加 1 时，路程的变化在式子中是如何看出的?请对应表格和图像进行 说明。师：长方体的底面积一定，它的体积和高之间有什么关系?你能用式子把它们 的关系表示出来吗?生：长方体的底面积一定，它的体积和高之间成正比例关系。长方体的体积和 它高的比值是底面积。用含有字母的式子表示是：Vh=S(一定), Vh=S(一定)。师：做操的总人数一定，每行站的人数和行数成什么关系?用式子怎样表示?生：做操的总人数一定，每行站的

9、人数和行数成反比例。每行站的人数行数 =总人数(一定)。4.师：请在四人小组内举出这类例子，并用式子、画图或表格来描述例中两个 变量之间的关系，然后进行交流。【点评：通过这一环节，使学生学习应用多种形式刻画变量之间关系，并通过 在几种表达形式之间的转化，让学生深刻理解正比例和反比例的意义。】(三)比较正比例和反比例的关系。师：通过回顾和交流，你能找出成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和 不同点吗?小组内先进行交流，然后全班交流。(活动时间约 3 分钟)生：都有两种变化的量，这两个量中一个量随着另一个量的变化而变化。生：成正比例的两个量，一个量随着另一个量增加而增加，减少而减少;成反 比例的

10、两个量，一个量随着另一个量的增加而减少。生：成正比例的两个量的比值(商)是一定的，成反比例的两个量的积是一定 的。【点评：这一环节，通过让学生用自己的语言描述正、反比例的相同点和不同 点,使学生对正、反比例的认识更深刻一些。】(四)巩固与应用1.看图说关系右图表示的是一根水管不停的向水箱注水，水箱内水的.体积的变化情况。 师：观察右图，图中哪些量是发生变化的?哪些量是不变的?生：水箱内水的体积随着注水时间的增加而增加，所以水箱内水的体积和注水 的时间是变化的量，它们成正比例关系。生：每分钟注水的体积是不变的量。师：你是怎样从图中看出的呢?生：水管 5 分向水箱注水 10 升，10 分向水箱注水

11、 20 升，15 分向水箱注水 30 升，每增加 5 分时间，水箱内水的体积就增加 10 升。水箱内水的体积和注水时间 的比值是 2，也就是水管每分注水 2 升。2.全班交流，并让学生说一说自己的想法。3.辨一辨判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。(1)出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。(2)一捆 100 米长的电线，用去的长度与剩下的长度。(3)三角形的面积一定，它的底和高。(4)一个数和它的倒数。(5)如果 x:y=6,那么 x 和 y。(五)学习总结1.通过本节课的学习和交流，你有哪些收获?和你的同桌说一说。2.关于正比例和反比例，你还有哪些问题?请会的同学帮助解答。3.你还想

12、了解有关正、反比例的哪些知识?老师可以给你们做一点简单的介 绍。五、教师反思在对正比例和反比例这部分内容进行复习时，我先在全班作了一次小调查。了 解到大部分学生能正确判断两个量是否成正比例或反比例，对正反比例关系的说明语言不准确，对正确描述正反比例关系有一定的困难。其中，一部分学生对正、反 比例意义的理解时思路不是很清晰。还有一些学生在用关系式来正确描述正、反比 例关系时，存在较大的困难。针对学生的问题，在进行本课的教学设计时，我注 意：1.让学生举出生活中成正、反比例的量，并用语言正确描述自己的举例或是其 他同学的例子为什么成正比例或者是成反比例。并给学生充分的讨论和交流时间， 通过“说一说”等活动帮助学生理清思路，学习表达。2.对正比例和反比例的知识进行系统的整理，沟通两者之间的联系，并引导学 生综合运用这部分知识和方法解释生活中的现象、解决简单的实际问题，增强解决 问题的能力和反思意识。3.注意对学习有困难的学生的指导。图像对于