同济版高等数学第六版课件第八章第六节空间曲线及其方程

1、同济版高等数学第六版课件第八章第六节空间曲线及其方程同济版高等数学第六版课件第八章第六节空间曲线及其方程一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程组，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.特点：空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方例如,方程组表示圆柱面与平面的交线 C. C机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如,方程组表示圆柱面与平面的交线 C. C机动 目录 又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 又如,方程组表示上半球面与圆

2、柱面的交线C. 机动 目录 空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程将曲线 上的动点坐标 表示成参数t 的函数:空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程将曲线 上的动点坐同济版高等数学第六版课件第八章第六节空间曲线及其方程 动点从A点出发，经过t时间，运动到M 点 螺旋线的参数方程取时间t为参数，解 动点从螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比即上升的高度螺距螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比上升的高度螺例2. 将下列曲线化为参数方程表示:解: (1) 根据第一方程引入参数 , 得所求为例2. 将下列曲线化为参数方程表示:

3、解: (1) 根据第一方(2) 将第二方程变形为故所求为机动 目录 上页 下页 返回 结束 (2) 将第二方程变形为故所求为机动 目录 上页 消去变量z后得：曲线关于 的投影柱面设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：三、空间曲线在坐标面上的投影消去变量z后得：曲线关于 的投影柱面设空间曲线的如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面同理消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲线方程消去y 得C 在zox 面上的投影曲线方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 称为C 在 面上的投影曲线方程同理消去

4、x 得C 在yoz 面上的投影曲线方程消去y 得C例如,在xoy 面上的投影曲线方程为机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如,在xoy 面上的投影曲线方程为机动 目录 上页又如,立体在 xoy 面上的投影区域为:上半球面和锥面二者交线二者交线在xoy 面上的投影曲线所围之域 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 所围的又如,立体在 xoy 面上的投影区域为:上半球面和锥面二者交在 xoy 面上的投影曲线所围圆域:在 xoy 面上的投影曲线所围圆域:补充: 空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面补充: 空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面例3解半球面和锥面的交线为例3解半球面和锥

5、面的交线为是一个圆,空间立体是一个圆,空间立体空间曲线的一般方程、参数方程四、小结空间曲线的一般方程、参数方程四、小结空间曲线在坐标面上的投影空间曲线在坐标面上的投影P416 题1 (2)(1)答案:机动 目录 上页 下页 返回 结束 P416 题1 (2)(1)答案:机动 目录 (3)机动 目录 上页 下页 返回 结束 (3)机动 目录 上页 下页 返回 结束P416 题2 (1)机动 目录 上页 下页 返回 结束 P416 题2 (1)机动 目录 上页 下页思考:交线情况如何?交线情况如何?P416 题2(2)机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考:交线情况如何?交线情况如何?P416 题2(2)机动P417 题 7机动 目录 上页 下页 返回 结束 P417 题 7机动 目录 上页 下页 返思考题思考题思考题解答交线方程为在 面上的投影为思考题解答交线方程为在 面上的投影为练 习 题练 习 题同济版高等数学第六版课件第八章第六节空间曲线及其方程同济版高等数学第六版课件第八章第六节空间曲线及其方程同济版高等数学第六