2022-2023学年江西省宜春市白良中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年江西省宜春市白良中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出，那么判断框内应填（ ）A. B. C. D. 参考答案：C因为,所以,因为输出,所以此时k=2018,故选C.点睛:本题考查的是算法与流程图,对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.2. 在ABC中，则最小角为

2、（）ABCD参考答案：B【考点】余弦定理【分析】比较三条边的大小，可得c边最小，得C为最小角利用余弦定理算出cosC=，结合C为三角形的内角，可得C=，可得本题答案【解答】解：在ABC中，c为最小边，可得C为最小角由余弦定理，得cosC=C为三角形的内角，可得C（0，），C=，即为ABC的最小角为故选：B3. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()参考答案：D4. 复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，再求

3、出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解： =，则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第三象限故选：C5. 已知函数的值域为，则正实数等于( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B略6. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为4，则输出的值为（ ）A2 B4C8 D16参考答案：A7. 在复平面内，复数 对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D8. 函数的值域是（）A. B C D. 参考答案：C9. 已知锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若,则取值范围是A. 250 B. 200 C.150 D.

4、100参考答案：C10. 在边长为2的正方形内随机抽取一个点，则此点在正方形的内切圆内部的概率为（）A BCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于_.参考答案：略12. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则该球的表面积是_参考答案：答案： 13. 已知函数f（x）=sin xcos x+cos2x+a；则f（x）的最小正周期为 ，若f（x）在区间，上的最大值与最小值的和为，则实数a的值为 参考答案：；0【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用两角和与差的正弦函数可求

5、得f（x）=sin（2x+）+a，从而可求f（x）的最小正周期；由x?2x+?sin（2x+）1，从而可求f（x）在区间，上的值域为a，a+，继而依题意可求a的值【解答】解：f（x）=sin xcos x+cos2x+a=sin（2x+）+a，其最小正周期T=；x，2x+，sin（2x+）1，asin（2x+）+a+a，即f（x）在区间，上的值域为a，a+，又f（x）在区间，上的最大值与最小值的和为，a+a+=，解得a=0故答案是：；014. P为内一点，且,则与面积的比为 。参考答案：15. 已知，与的夹角为，则与的夹角为_参考答案：略16. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存

6、在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是_参考答案： 17. 设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，由点到直线的距离公式即可得到最小值.【解答】解：曲线y=ex（e自然对数的底数）与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，故可先求点P到直线y=x的最近距离d，设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b，y=ex，由ex=1，得x=0，故切

7、点坐标为（0，1），即b=1，d=，丨PQ丨的最小值为2d=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E.经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45，30和60（1） 求烟囱AB的高度；（2） 如果要在CE间修一条直路，求CE的长参考答案：19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴，离心率为，且长轴长是

8、短轴长的倍（1）求椭圆的标准方程；（2）设P（2，0）过椭圆左焦点F的直线l交于A，B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式恒成立，求的最小值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用待定系数法求出椭圆方程；（2）设出A，B坐标，讨论直线l的斜率，根据根与系数的关系得出，求出的最大值即可；【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（ab0），则，解得a2=2，b2=1，椭圆的标准方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x12，y1），=（x22，y2），=（x12）（x22）+y1y2=x1x22（x1+x2）+4+y1y2当直线l垂直x轴时，x1=x2=1，y1=y2

9、且y12=，=9=当直线l不垂直于x轴时，设直线l方程为：y=k（x+1），联立方程组，得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=k2（x1x2+x1+x2+1）=+4=对满足条件的任意直线l，不等式恒成立，即的最小值为20. （08年全国卷文）（本小题满分12分）在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和参考答案：【解析】（）由已知得又，因此是首项为，公差为的等差数列（）由（）知，即，两边乘以2得，两式相减得 21. 已知向量=（，），=（sinx，cosx），f（x）=?+2（1）求f（x）的最值及取得最值

10、时的x的取值构成的集合；（2）求f（x）在区间0，2上的单调减区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【分析】（1）由题意f（x）=?+2，根据平面向量数量积运算求解出f（x）化简，结合三角函数的性质即可求解（2）三角函数的图象和性质，出内层函数的单调减区间，x0，2时，即得到f（x）的单调减区间【解答】解：向量=（，），=（sinx，cosx），由f（x）=?+2=sinx+cosx+2=sin（x+）+2根据三角函数的图象和性质：当x+=时，（kZ）函数f（x）取得最大值3，此时x的集合为当x+=时，（kZ）函数f（x）取得最小值1，此时x的集合

11、为（2）由（1）可得f（x）=sin（x+）+2由x+2k，（kZ）解得：x+2k，（kZ）x0，2单调减区间为22. 已知函数.（1）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.（2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象下方？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1） ；（2）存在,.试题分析：（1）借助题设条件进行转化,再运用导数知识求解；（2）借助题设进行转化,构造函数运用导数知识探求.试题解析：（1）有两个不同的零点，即在上两个不同的根，.令,则,由,得,当时，单减， 当时，单增，,即.（2）假设存在实数满足题意，则不等式:对恒成立.即恒成立.令，则 ，令，则，因为在上单增，且所以存在，使得，即，故当时，即单减，当时，即单增.,即在上单增，.考点：导数知识在研究函数的单调性和极值等方面的综合运用.【易错点