2022-2023学年江西省景德镇市鸬鹚中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年江西省景德镇市鸬鹚中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）2，当x（0，2时，f（x）=，若x（0，4时，t2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是( )A1，2B2，C1，D2，+）来源:学|科|网Z|X|X|K参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由f（x+2）=2f（x）2，求出x（2，3），以及x3，4，的函数的解析式，分别求出（0，4内的四段的最

2、小值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2f（x）恒成立即为由t2f（x）min，解不等式即可得到所求范围【解答】解：当x（2，3），则x2（0，1），则f（x）=2f（x2）2=2（x2）22（x2）2，即为f（x）=2x210 x+10，当x3，4，则x21，2，则f（x）=2f（x2）2=2当x（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x1，2时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x3，4时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为1综上可得，f（x）在（0，4的最小值为若x（0，4时，t2f（x）恒成立，则有t

3、2解得1t故选：C【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的最小值，运用不等式的恒成立思想转化为求函数的最值是解题的关键2. 复数的实部与虚部之和为（ ）A-3 B-11 C6 D4参考答案：B考点：复数的四则运算3. 已知aR，i为虚数单位，且(1+ai)(1+i)为实数，则a（ ）A1B-1C2D-2参考答案：B4. 在复平面内，复数, 对应的点分别为、.若为线段的中点，则点对应的复数是( ). A. B. C. D. 参考答案：C5. 在中，则（A） （B）（C） （D）参考答案：C略6. 阅读右面的程序框图，则输出的（ ） A B C D参考答案：A7. 已知直线yk（x1）与

4、抛物线C：y24x交于A，B两点，直线y2k（x2）与抛物线D：y28x交于M，N两点，设|AB|2|MN|，则（ ）A. 16B. 16C. 120D. 12参考答案：D【分析】分别联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理，可得，然后计算，可得结果.【详解】设， 联立则，因为直线经过C的焦点， 所以.同理可得，所以故选：D.【点睛】本题考查的是直线与抛物线的交点问题，运用抛物线的焦点弦求参数，属基础题。8. 直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于( )A2B1C1D2参考答案：C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：先求出函数的

5、导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解，即可得出结论解答：解：解：由题意得，y=3x2+a，k=3+a 切点为A（1，3），3=k+1 3=1+a+b 由解得，a=1，b=3，2a+b=1，故选C点评：本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题9. 设i是叙述虚数单位，若复数2（aR）是纯虚数，则a的值为（）A5B3C5D3参考答案：A【分析】化简复数，利用复数2（aR）是纯虚数，建立方程，求出a的值【解答】解：2=2i，复数2（aR）是纯虚数，2=0，a=5，故选A10. 若函数满足：“对于区间（1,2）上的任意实数，恒成立”，则称为完美函数在

6、下列四个函数中，完美函数是 （ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，已知，记为数列的前项和，则 .参考答案：-1006【知识点】数列求和. D4 解析：由，得，由上可知，数列是以4为周期的周期数列，且，所以【思路点拨】由已知结合数列递推式求出数列前5项，得到数列是以5为周期的周期数列，由此求出答案.12. 已知函数的定义域为，值域为，若区间的长度为，则的最小值为 参考答案：13. 在边长为4的正ABC中，D为BC的中点，则?=参考答案：12【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意求得BA=4，DA=2， =150，再根据?=|?

7、|?cos，计算求得结果【解答】解：边长为4的正ABC中，D为BC的中点，BA=4，DA=4?sin60=2， =150，?=|?|?cos=2?4?cos150=12，故答案为：1214. 在ABC中，AB=2，则BC=_.参考答案：1由题意，根据余弦定理得，即，解得，或（舍去）.故填1.15. 对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则参考答案：216. 设ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2sinC=4sinA，（ca+cb）（sinAsinB）=sinC（2c2），则ABC的面积为参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理

8、化简已知可得ac=4，a2+c2b2=2，继而利用余弦定理可得cosB，利用同角三角函数基本关系式可求sinB，根据三角形面积公式即可计算得解【解答】解：a2sinC=4sinA，由正弦定理可得：a2c=4a，解得：ac=4，（ca+cb）（sinAsinB）=sinC（2c2），c（a+b）（ab）=c（2c2），整理可得：a2+c2b2=2，由余弦定理可得：cosB=，可得：sinB=，SABC=acsinB=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理可，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题17. （坐标系与参数方程选做

9、题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点，分别在曲线（为参数）和曲线:上，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修41:（几何证明选讲）如图，ABC是直角三角形，ABC=90以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点连OD交圆O于点M（I）求证：O，B，D，E四点共圆；（II）求证：参考答案：（I）证明见解析；（II）证明见解析.考点：圆的切割线定理.19. （本小题满分13分）已知函数处取得极值，且在点的切线斜率为2（l）求a、b的值（2）若关于x的方程上恰有两个

10、不相等的实数根，求 实数m的取值范围，参考答案：(1)解：,解得： (2)解：由(1)知，即 设，则,g (x)在上递增，在上递减,，为使方程在区间上恰有两个不相等的实数根，则解得：略20. 设f(x)ln(x1)axb(a，bR，a，b为常数)，曲线与直线在(0，0)点相切。 （1）求的值;（2）证明：当时，.参考答案：解：（1）由yf(x)过(0,0)点，得b1. 2分由yf(x)在(0,0)点的切线斜率为，又，得a0. 5分（2）(证法一)由均值不等式，当x0时，2x11x2，故1.7分记h(x)f(x)，则h(x). 9分令g(x)(x6)3216(x1)，则当0 x2时，g(x)3(

11、x6)22160.因此g(x)在(0,2)内是递减函数，又由g(0)0，得g(x)0，所以h(x)0.因此h(x)在(0,2)内是递减函数，又h(0)0，得h(x)0.于是当0 x2时，f(x). 12分(证法二)由（1）知f(x)ln(x1)1.由均值不等式，当x0时，2x11x2，故1.令k(x)ln(x1)x，则k(0)0，k(x)10，故k(x)0，即ln(x1)x.由得，当x0时，f(x)x.记h(x)(x6)f(x)9x，则当0 x2时，h(x)f(x)(x6)f(x)9x(x6)93x(x1)(x6)(2)18(x1)3x(x1)(x6)18(x1)(7x18)0.因此h(x)在

12、(0,2)内单调递减，又h(0)0，所以h(x)0，即f(x).21. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若任意，使得恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1) (2) 或.【分析】（1）把的值代入不等式中，去掉绝对值符号，利用分类讨论的思想去掉绝对值的解集即可。（2）经分析，要使任意，使得恒成立，则，分离参数，即可求出的范围。【详解】解（1）当时，.当，即时，则，得，所以当，即时，则，即，解得，所以.当，即时，则，解得，所以.综上，不等式的解集为（2）已知任意，使得恒成立，由可知，当且仅当时等号成立.由此可得，即，当时，取得最大值，即，解得或.【点睛】本题考查绝对值不等式的求法：

13、利用零点分段讨论法解不等式，以及函数恒成立的问题，属于中档题。22. 已知函数（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 【专题】三角函数的图像与性质来源:学_科_网【分析】（I）利用两角和的正弦公式将sin（2x+）展开，结合二倍角的正余弦公式化简合并，得f（x）=2sin2x2cos2x，再利用辅助角公式化简得f（x）=2sin（2x），最后利用正弦函数的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（II）根据x，得2x再由正弦函数在区间，上的图象与性质，可得f（x）在区间上的最大值为与最小值【解答】解：（I）sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）f（x）=sin（2x+）+6sinxcosx2cos2x+1=sin2xcos2x+3sin2