2022-2023学年江西省鹰潭市黄庄中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年江西省鹰潭市黄庄中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若非零实数满足，则 A B B D参考答案：D2. （5分）曲线y=+1（2x2）与直线y=kx2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（）A（，B（，+）C（，）D（，）（，+）参考答案：A考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得到结论利用数形结合作出图象进行研究即可解答：由y=k（x2）+4知直线l过定点（2，4），将y=1+，两边平方得x2+（y1）2=4，则曲线是

2、以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆当直线l过点（2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时1=2k+42k，解得k=，当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，1）到直线kxy+42k=0的距离d=，解得k=，要使直线l：y=kx+42k与曲线y=1+有两个交点时，则直线l夹在两条直线之间，因此k，故选：A点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力3. 实数A、G分别为1和2的等差中项、等比中项，则（ ）A B C D 参考答案：A由题意，所以，故选A。4. 设函数f（x）=2x+1的定义域为1，5，则函数f

3、（2x3）的定义域为（）A1，5B3，11C3，7D2，4参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意知12x35，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域【解答】解：函数f（x）的定义域为1，5，12x35，解得2x4，所求函数f（2x3）的定义域是2，4故选D5. （5分）方程x=2x2014的实数根的个数为（）A0B1C2D不确定参考答案：B考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：可以分别作出函数y=x与y=2x2014的图象，通过观察容易解决问题.解答：解；原方程的根的个数，即为函数y=x与y=2x2014的图象交点的个数，做出图象如下：可见两函数只有

4、一个交点，所以原方程只有一个零点故选B点评：本题考查了利用函数图象研究函数零点个数的问题，一般的像这种含有指数与对数且无法求解的方程，判断根的个数往往利用图象法6. （3分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）=4xm2x+1+m23为定义域R上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A1m1+B1m2C2m2D2m1参考答案：B考点：函数奇偶性的性质 专题：新定义分析：根据“局部奇函数”，可知函数f（x）=f（x）有解即可，结合指数函数的性质，利用换元法进行求解解答：根据“局部奇函数”的定义可知，函数f（x）=f（x）有解即

5、可，即f（x）=4xm2x+1+m23=（4xm2x+1+m23），4x+4x2m（2x+2x）+2m26=0，即（2x+2x）22m?（2x+2x）+2m28=0有解即可设t=2x+2x，则t=2x+2x2，方程等价为t22m?t+2m28=0在t2时有解，设g（t）=t22m?t+2m28，对称轴x=，若m2，则=4m24（2m28）0，即m28，2，此时2，若m2，要使t22m?t+2m28=0在t2时有解，则，即，解得1，综上：1故选：B点评：本题主要考查函数的新定义，利用函数的新定义得到方程有解的条件，利用换元法将方程转化为一元二次方程有解的问题去解决是解决本题的关键综合考查了二次函

6、数的图象和性质7. 设S=1，2，3，M=1，2，N=1，3，那么（）（）等于（ ）A B1，3 C1 D2，3参考答案：A8. 已知函数f（x）=4x2kx8在5，20上是单调递减函数，则实数k的取值范围是（）A（，40B160，+）C40，160D（，40160，+）参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】根据条件利用二次函数的性质可得20，由此解得k的取值范围【解答】解：函数f（x）=4x2kx8的对称轴为 x=，且函数在区间5，20上单调递减，故有 20，解得 k160，故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题9. 设函数若f(m)1,则m的取值范围是（ ）A B C

7、 D 参考答案：C略10. 若命题“”为假，且“”为假，则（ ） A或为假 B假 C真 D不能判断的真假参考答案：B解析： “”为假，则为真，而（且）为假，得为假二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，集合,若，则实数的取值范围是 参考答案：或略12. 函数恒过定点 _ .参考答案：(1,2)13. 计算： = 参考答案：9略14. 设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则_.参考答案：略15. （4分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形则该几何体的体积为

8、参考答案：64考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：将几何体复原，它是一个矩形的四棱锥，求出底面面积和高，可求体积解答：由题意几何体复原是一个底面边长为8，6的距离，高为4，且顶点在底面的射影是底面矩形的中心的四棱锥底面矩形的面积是48所以几何体的体积是：故答案为：64点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，是基础题16. 已知数列an是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为 参考答案：917. 己知集合A =1，2，3，k ，B = 4，7，a4，a23a，且aN*，xA，y B，使B中元素y=3x1和A中的元素x对应，则

9、a=_ _， k =_ .参考答案：a=2，k=5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且，（1）当时，求的值；（2）求的取值范围.参考答案：解：由，（1）当时，所以：，即：，所以：（2）由消去得：，故有：，解得：，略19. 已知数列an的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用数列的递推关系式推出数列是以1为首项，2为公比的等比数列，然后求解通项公式 （2）化简数列的通项公式，利用分组求和法求和即可【详解】（1）由已知1，

10、成等差数列得，当时，当时，得即，因，所以，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，（2）由得，所以【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.20. （10分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

11、（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义 专题：应用题；压轴题分析：（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论解答：解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究21. （1）当tan=3，求cos23sincos的值（2）设，求的值参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）把cos23sincos的分母看作1，根据sin2+cos2=1化简，并在分子分母都除以cos2得到关于tan的式子，代入求值即可；（2）利用和与差的正弦余弦函数化简得到f（）=cos1