2022-2023学年河北省保定市双堂乡树荣中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省保定市双堂乡树荣中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点是双曲线的右焦点，点是该双曲线的左顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角，则该双曲线的离心率的取值范围是A B C D参考答案：C2. 已知a0，b0，a+b=2，则y=的最小值是( ) A B4 C D5参考答案：C3. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推那么该数列的前50项和为A. 1044B.

2、1024C. 1045D. 1025参考答案：A【分析】将已知数列分组，使每组第一项均为1，第一组：，第二组：，第三组：，第k组：，根据等比数列前n项和公式，能求出该数列的前50项和【详解】将已知数列分组，使每组第一项均为1，即：第一组：，第二组：，第三组：，第k组：，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：，每项含有的项数为：1，2，3，k，总共的项数为，当时，故该数列的前50项和为故选：A【点睛】本题考查类比推理，考查等比数列、分组求和等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，属于中档题4. 函数的图象大致是 （A） （B） （C） （D）参考答案：A5. 函数的图象大

3、致为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化【专题】函数的性质及应用【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得答案【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+），且f（x）=f（x）故函数为奇函数，图象关于原点对称，故A错误由分子中cos3x的符号呈周期性变化，故函数的符号也呈周期性变化，故C错误；不x（0，）时，f（x）0，故B错误故选：D【点评】本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图

4、象的变化趋势等等6. 已知a，bR，则“0a1且0b1”是“0ab1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若0a1且0b1”则“0ab1”成立若“0ab1”，例如a=1，b=1，则不成立，“0a1且0b1”是“0ab1”成立的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据定义进行判断即可，比较基础7. 已知命题p：?aR，且a0，有，命题q：?xR，则下列判断正确的是（）Ap是假命题Bq是真命题Cp（q）是真命题D（p）q

5、是真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】本题的关键是对命题p：?aR，且a0，有，命题q：?xR，的真假进行判定，在利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题p：?aR，且a0，有，利用均值不等式，显然p为真，故A错命题q：?xR，而?所以q是假命题，故B错利用复合命题的真假判定，p（q）是真命题，故C正确（p）q是假命题，故D错误故选：C【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断8. 设定义域为的函数满足以下条件；对任意；对任意.则以下不等式一定成立的是 A. B. C. D. 参考答案：B由知

6、，所以函数为奇函数。由知函数在上单调递增。因为，所以，即成立。排除AC.因为，所以，又，所以 ，因为函数在在上单调递增，所以在上也单调递增，所以有成立，即也成立，所以选B.9. 已知m，n为异面直线，m平面a，n平面直线l满足lm，ln，则 A与相交，且交线平行于 B与相交，且交线垂直于 C，里a D，且参考答案：A略10. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q BPQ C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间

7、在小时内的人数为_参考答案：5412. 过点（1，0）且倾斜角是直线2x+3y+3=0的倾斜角的两倍的直线方程是参考答案：12x+5y12=0略13. 已知，则的值是_.参考答案：【分析】由题意首先求得的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.【详解】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.14. 已知实数满足不等式组，则的取值范围为_参考答案：试题分析：不等式组，所确定的平面区域记为，当位于中轴右侧（包括轴

8、）时，平移可得；当位于中轴左侧时，平移可得，所以， 的取值范围为，故答案为考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 已知A，B，C是圆x2+y2=1上互不相同的三个点，且满足|=|，则的取值范围是参考答案：，）【考点】平面向量数量积的运算【分析】画出图形，设出、以及的坐标，求出

9、?的坐标表示，求取值范围即可【解答】解：如图所示，取=（1，0），不妨设B（cos，sin），（0，）|=|，C（cos，sin）；?=（cos1，sin）?（cos1，sin）=（cos1）2sin2=cos22cos+1（1cos2）=2；1cos1，当cos=，即=时，上式取得最小值；当cos=1时，21=；的取值范围是，）故答案为：，）16. 某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为 参考答案：10【分析】根据甲乙丙丁的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论【解答】

10、解：甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，用分层抽样的方法从中抽取60，则乙类产品抽取的件数为60=10故答案为：1017. （5分）在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的，且中间一组的频数为25，则样本容量为参考答案：100【考点】： 频率分布直方图【专题】： 概率与统计【分析】： 根据频率分布直方图，求出中间一组数据的频率，由频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量是多少解：根据频率分布直方图，得；中间一组数据的频率为=0.25，它的频数为25，样本容量为250.25=100故答

11、案为：100【点评】： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图中各小矩形的面积和等于1，求出对应的频率，即可求出正确的答案，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.参考答案：（本题满分16分）解：（1），所以在处的切线为即： 2分与联立，消去得，由知，或. 4分（

12、2）当时，在上单调递增，且当时，故不恒成立，所以不合题意 ；6分当时，对恒成立，所以符合题意；当时令，得， 当时，当时，故在上是单调递减，在上是单调递增, 所以又，综上：. 10分(3)当时，由（2）知，设，则，假设存在实数，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等，即为方程的解，13分令得：，因为， 所以.令，则，当是，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，,故方程 有唯一解为1，所以存在符合条件的，且仅有一个. 16分略19. （本小题满分12分）在DABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5 ，.（1） 求和的值；（2） 设函数，求的值.参考答案：（

13、1）由正弦定理，得. （3分）A、B是锐角， ， （4分） ， （5分）由 ，得 （6分） （7分） （8分）（2）由（1）知， （11分） （12分）20. （12分）已知函数f（x）=exsinx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）如果对于任意的x0，f（x）kx恒成立，求实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+ex?cosx，x，过点M(，0)作函数F（x）的图象的所有切线，令各切点的横坐标构成数列xn，求数列xn的所有项之和S的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间

14、即可；（2）令g（x）=f（x）kx=exsinxkx，问题转化为当时，g（x）min0，根据函数的单调性求出k的范围即可；（3）求出函数的导数，设出切点坐标，求出切线方程，根据三角函数的性质求出S的值即可【解答】解：（1），f（x）的增区间为（kZ）；减区间为（kZ）（4分）（2）令g（x）=f（x）kx=exsinxkx要使f（x）kx恒成立，只需当时，g（x）min0，g（x）=ex（sinx+cosx）k令h（x）=ex（sinx+cosx），则h（x）=2excosx0对恒成立，h（x）在上是增函数，则，当k1时，g（x）0恒成立，g（x）在上为增函数，g（x）min=g（0）=0，

15、k1满足题意；当时，g（x）=0在上有实根x0，h（x）在上是增函数，则当x0，x0）时，g（x）0，g（x0）g（0）=0不符合题意；当时，g（x）0恒成立，g（x）在上为减函数，g（x）g（0）=0不符合题意，k1，即k（，1（8分）（3）F（x）=f（x）+excosx=ex（sinx+cosx）F（x）=2excosx，设切点坐标为，则切线斜率为，从而切线方程为，令y1=tanx，这两个函数的图象均关于点对称，则它们交点的横坐标也关于对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列xn的项也关于成对出现，又在共有1008对，每对和为S=1008（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最

16、值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查三角函数的性质以及转化思想，是一道综合题21. 椭圆ab0与抛物线有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足.（1）求椭圆的方程；（2）过点，斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，设，假设，求k的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题可得，点M的横坐标为，代入抛物线方程可求得M点纵坐标，然后利用椭圆的定义求出a，即可得到本题答案；（2）联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理得，由题，得，结合以上三个式子，得，求出在的取值范围，即可得到本题答案.【详解】（1）由椭圆与抛物线有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足，得椭圆的，点M的