2022-2023学年河北省张家口市小南辛堡乡中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省张家口市小南辛堡乡中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 已知点在直线上运动，则的最小值为（ ）ABCD参考答案：A3. 已知某物体的运动方程是(的单位为m), 则当时的瞬时速度是A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s参考答案：C略4. 已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的方差为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】极差、方差

2、与标准差【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出该样本的平均数，再求出该样本的方差【解答】解：一个样本中的数据为1，2，3，4，5，该样本的平均数=3，该样本的方差为：S2= （13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2故选：B【点评】本题考查样本的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用5. 设函数f（x）=，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2x+y3=0平行，则a的值为（）A1或BCD1或参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）的导数，可得切线的斜率，再由两直线平行的条件：斜

3、率相等，解方程可得a的值【解答】解：函数f（x）=的导数为f（x）=，可得在点（1，f（1）处的切线斜率为，由切线与直线2x+y3=0平行，可得=2，解得a=故选：B6. 下列说法错误的是（ ）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好参考答案：C对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；

4、对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确故选C.7. 设x，y满足约束条件，目标函数，则（ ）Az的最大值为3 Bz的最大值为2 C. z的最小值为3 Dz的最小值为2参考答案：D8. 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A使用了归纳推理 B使用了类比推理C.使用了“三段论”，但大前提使用错误 D使用了“三段论”，但小前提使用错误参考答案：C9. 某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定

5、采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、，且，则第二车间生产的产品数为（ ）A800 B1000 C1200 D1500参考答案：C10. 等差数列各项都是负数，且则它的前10项和（ ） A11B9C15D13参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查，按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本，已知女生抽了51人，那么该校的男生总数是 .参考答案：49012. 设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是参考答案：（0，1）【考点】椭圆的简单性质【分析

6、】作出直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B，由椭圆的对称性，得，利用椭圆的焦半径公式及向量共线的坐标表示列出关于x1，x2的方程，解之即可得到点A的坐标【解答】解：方法1：直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B又由椭圆的对称性，得设A（x1，y1），B（x2，y2）由于椭圆的a=，b=1，c=e=，F1（，0）|F1A|=|x1|，|F1B|=|x2|，从而有： |x1|=5|x2|，由于x1，x2，x10，x20，即=5=5 又三点A，F1，B共线，（，y10）=5（x2，0y2）由+得：x1=0代入椭圆的方程得：y1=1，点A的坐标为（0，1）或（0，1）方法2：因为F1，F2分别为椭圆的焦

7、点，则，设A，B的坐标分别为A（xA，yA），B（xB，yB），若；则，所以，因为A，B在椭圆上，所以，代入解得或，故A（0，1）方法三、由e=|，=5，e=，cos=，sin=，k=tan=，由，即可得到A（0，1）故答案为：（0，1）13. 在等差数列中，若，则该数列的前2009项的和是 .参考答案：2009 略14. 不等式的解集是 _参考答案：x|1x，xR考点：其他不等式的解法专题：计算题；转化思想分析：不等式0说明：12x 和 x+1是同号的，可等价于（12x）（x+1）0，然后解二次不等式即可解答：解：不等式0等价于（12x）（x+1）0，不等式对应方程（12x）（x+1）=0的

8、两个根是x=1 和 x=由于方程对应的不等式是开口向下的抛物线，所以0的解集为x|1x故答案为：x|1x，xR点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是基础题15. 一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则该圆锥的高为参考答案：【考点】棱锥的结构特征【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面半径为r，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，圆锥的母线长为3r，又圆锥的表面积为，r（r+3r）=，解得：r=，l=，故圆锥的高h=，故答案为：【点评】本

9、题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键16. 比较大小：log25log23；（填“”或“”）参考答案：【分析】利用对数函数的单调性，判断即可【解答】解：因为y=log2x，是单调增函数，所以log25log23故答案为：【点评】本题考查对数函数的单调性的应用，基本知识的考查17. 设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.参考答案：0【分析】由题，根据二项式展开项分别求得，再利用公式求解即可.【详解】Tr1 故答案为：0【点睛】本题考查了二项式定理，熟悉运用二项式展开项是解题的关键，属于较为基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

10、字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆方程为x2+=1，过点M（0，1）的直线L交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当L绕点M旋转时，求（1）当L的斜率为1时，求三角形ABC的面积；（2）动点P的轨迹方程参考答案：【考点】轨迹方程 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）l：y=x+1，代入x2+=1，求出A，B的坐标，即可求出三角形ABO的面积（2）设出直线l的方程，A，B的坐标，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理表示出x1+x2，利用直线方程表示出y1+y2，然后利用求得的坐标，设出P的坐标，然后联立方程消去参数k求得x和y的关系式，P点轨迹可得【解答】解：（1）l

11、：y=x+1，代入x2+=1，整理得5x2+2x3=0，x=1或设A（x1，y1），B（x2，y2），则|x1x2|=，三角形ABO的面积S=；（2）设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆：4x2+y24=0由直线l：y=kx+1代入椭圆方程得到：（4+k2）x2+2kx3=0，x1+x2=，y1+y2=，由得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：x=，y=消去k得：4x2+y2y=0当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2y=0【点评】本小题主要考查平面向量的概

12、念、直线方程的求法、椭圆的方程和性质等基础知识，以及轨迹的求法与应用、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力19. 已知当xR时，不等式a+cos2x54sinx+恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：解析:原不等式即：4sinx+cos2x3即a2上式等价于或，解得a820. 已知函数f（x）=x22elnx（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）的图象在（1，f（1）处的切线方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线的方程【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+）f（x）的导数为=，由0 x可得f（x）0；由x可得f（x）0f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是（2）f（1）=1，f（1）=22e切线为y1=（22e）（x1）即切线方程为（2e2）x+y+12e=0【点评】本题考查导数的运用：求切线