2022-2023学年河南省周口市扶沟县练寺镇高级中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年河南省周口市扶沟县练寺镇高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若, , ,则a,b,c的大小关系为（ ）A B C. D参考答案：C，则故选2. 若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A B （ab）c20C a2b2D acbc参考答案：B考点：不等式的基本性质专题：不等式分析：对于A，C，D举反例即可判断，对于B，根据不等式的性质即可判断解答：解：对于A，若a=1，b=1，则，故A不成立，对于B，ab，则ab0，故（ab）c20，故B成立，对于C，若a

2、=1，b=1，则a2=b2，故C不成立，对于D，若c=0，则ac=bc，故D不成立，故选：B点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题3. 已知集合则=（ ）A B C D参考答案：D略4. 下列函数是偶函数且在上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据奇偶性可排除；根据单调性可排除，从而得到结果.【详解】为奇函数，错误；在上单调递增，错误；为非奇非偶函数，错误； 偶函数当时，在上单调递减，正确本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5. 等差数列an中，若，则=( )A. 11B. 7C. 3D. 2参考答案：

3、A【分析】根据和已知条件即可得到。【详解】等差数列中，故选A。【点睛】本题考查了等差数列的基本性质，属于基础题。6. 已知cos(ab)1，且tana2，则tanb 的值等于（ ）A2 B C2 D参考答案：A略7. 函数f（x）=log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，即可得到结论解：f（1）=10f（2）=1=f（1）?f（2）0根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B【点

4、评】本题主要考查函数零点的判定定理，解题的关键是计算区间的两个端点的函数值，属于基础题8. 直线与圆C：在同一坐标系下的图像可能是（ ）参考答案：D略9. 已知集合，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：A考点：集合运算10. 直线xy1=0的倾斜角是（）A30B45C60D135参考答案：B考点：直线的倾斜角专题：计算题分析：化方程为斜截式，易得斜率，由斜率和倾斜角的关系可得解答：解：直线xy1=0的方程可化为y=x1，可得直线的斜率为1，故tan=1，（为直线的倾斜角），又0180，故可得=45故选B点评：本题考查直线的倾斜角，和由直线的方程得出直线的斜率，属基础题二、 填空题:本大题

5、共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法中，所有正确说法的序号是 终边落在y轴上的角的集合是|=，kZ；函数y=2cos（x）图象的一个对称中心是（，0）；函数y=tanx在第一象限是增函数；已知，f（x）的值域为，则a=b=1参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，终边落在y轴上的角的集合应该是|=，kZ；，对于函数y=2cos（x），当x=时，y=0，故图象的一个对称中心是（，0）；，函数y=tanx在（k，k+）为增，不能说成在第一象限是增函数；，由，得1sin（2x+），列式2a2a+b=1，2a（1）2a+b=3，解得a=1，b=1【解答】解：对于，终边落在y轴上

6、的角的集合应该是|=，kZ，故错；对于，对于函数y=2cos（x），当x=时，y=0，故图象的一个对称中心是（，0），正确；对于，函数y=tanx在（k，k+）为增，不能说成在第一象限是增函数，故错；对于，2x+，1sin（2x+），2a2a+b=1，2a（1）2a+b=3，解得a=1，b=1，故正确故答案为：12. 若2a=5b=10，则=参考答案：1【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=l

7、og510=1故答案为1【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握13. 在ABC中，若a = 2 , 则B等于 参考答案：或 略14. 如图所示的程序框图输出的结果是 参考答案：；（如写 不扣分）略15. （5分）已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x0），则给出以下四个结论：函数f（x）的值域为0，1；函数f（x）的图象是一条曲线；函数f（x）是（0，+）上的减函数；函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时其中正确的序号为 参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断；函数单调性的

8、判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：通过举特例，可得、错误；数形结合可得正确，从而得出结论解答：由于符号x表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x0），取x=1.1，则x=2，f（x）=1，故不正确由于当0 x1，x=0，此时f（x）=0；当1x2，x=1，此时f（x）=；当2x3，x=2，此时f（x）=，此时f（x）1，当3x4，x=3，此时f（x）=，此时g（x）1，当4x5，x=4，此时f（x）=，此时g（x）1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+）上的减函数，故排除、函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点

9、，此时，故正确，故答案为：点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题16. 函数f（x）=sin（x+）2sincosx的最大值为 参考答案：1【考点】三角函数的最值【分析】展开两角和的正弦，合并同类项后再用两角差的正弦化简，则答案可求【解答】解：f（x）=sin（x+）2sincosx=sinxcos+cosxsin2sincosx=sinxcossincosx=sin（x）f（x）的最大值为1故答案为：117. （5分）化简：sin13cos17+sin17cos13= 参考答案：考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：利用两角和的

10、正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可解答：sin13cos17+cos13sin17=sin30=；故答案为：点评：本题是基础题，考查两角和的正弦函数的应用，送分题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 小张周末自己驾车旅游，早上8点从家出发，驾车3h后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系式为s（t）=4t（t13）由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场在景区玩到17点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回（）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）

11、与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（）在距离小张家48km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可得：当0t3时，s（t）=4t（t13）（km）；在景区共玩6个小时，此时离家的距离可认为不变，于是当3t9时，s（t）=s（3）km；小张开车以60km/h的速度沿原路匀速返回时，共用2小时，因此当9t11时，s（t）=120+60（t9）=60t420；（2）利用分段函数，解得t，可得第一次、第二次经过加油站时的时间【解答】解：（）依题意得，当0t3时，s（t）=4t（t

12、13），s（3）=43（313）=120即小张家距离景点120 km，小张的车在景点逗留时间为1783=6（h）当3t9时，s（t）=120，小张从景点回家所花时间为=2（h），当9t11时，s（t）=120+60（t9）=60t420综上所述，这天小张的车所走的路程s（t）=（）当0t3时，令4t（t13）=48，得t213t+12=0，解得t=1或t=12（舍去），当9t11时，令60t420=212048=192，解得t=答：小张这天途经该加油站的时间分别为9点和18时【点评】本题考查了分段函数的求法和应用、路程与速度时间的关系等基础知识与基本方法，属于难题19. 已知集合，.（1）求；

13、 （2）若,求实数的取值范围参考答案：解(1) C或 (C= x2x3或7x10 (2) a7略20. （本小题满分13分）已知函数是偶函数.(1)求实数的值；(2)设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.参考答案：（1）是偶函数，对任意，恒成立 即：恒成立， （2）由于，所以定义域为，也就是满足 函数与的图象有且只有一个交点，方程在上只有一解即：方程在上只有一解 令则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解 1 当时，解得，不合题意； 2 当时，记，其图象的对称轴 函数在上递减，而 方程（*）在无解 3 当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立此时的范围为 综上所述

14、，所求的取值范围为21. 计算下列式子的值：（1）；（2）参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用对数的运算性质，计算求得结果（2）由条件利用诱导公式，计算求得结果解：（1）原式=1（2）原式=【点评】本题主要考查对数的运算性质，诱导公式的应用，属于基础题22. ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求B的大小；（2）若a=4，求b的值参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（1）根据正弦定理化简已知的等式，然后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，提取sinA，可得sinA与1+2sinB至少有一个为0，又A为三角形的内角，故sinA不可能为0，进而求出sinB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由第一问求出的B的度数求出sinB和cosB的值，再由a的值及S的值，代入三角形的面积公式求出c的值，然后再由cosB的值，以及a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值【解答】解：（1）由正弦定理得： =2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcos