2022-2023学年河北省张家口市怀来县沙城中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省张家口市怀来县沙城中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数A B C D参考答案：C2. 函数yx2cos x在0，上取最大值时，x的值为()A0 B. C. D. 参考答案：B3. 设集合Ax|0，Bx | x 1|a，若“a1”是“AB”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A4. “双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为x=”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）

2、即不充分也不必要条件参考答案：A5. 在盒子中装有2个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，第三次恰好将白球取完的概率为ABC D参考答案：A略6. 若为虚数单位，则（ ）A B C D参考答案：C略7. 为等差数列，为其前项和，已知则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略8. 不等式的解集是，则的值等于 A-14 B14 C-10 D10参考答案：C9. 与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方

3、程可得【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B10. 在中，,则三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数与均是纯虚数，则。参考答案：12. 函数的图象在点处的切线方程是_.参考答案：【分析】首先求出在1处的导数，再求出在1处的函数值，然后用点斜式求出方程即可.【详解】，且，切线方程是，即【点睛】本题考查利用导数求函数在点处的切线方程，属于基础题.13. 给出下列命题：直线l的方向向量为a(1，1,2)，直线m的方向向量为b(2,1，)，则l与m垂直直线l的

4、方向向量为a(0,1，1)，平面的法向量为n(1，1，1)，则l.平面、的法向量分别为n1(0,1,3)，n2(1,0,2)，则.平面经过三点A(1,0，1)，B(0,1,0)，C(1,2,0)，向量n(1，u，t)是平面的法向量，则ut1.其中真命题的序号是_参考答案：解析ab(1，1,2)(2,1，)0，ab，lm，故真；an(0,1，1)(1，1，1)0，an，l或l?，故假；n1与n2不平行，与不平行，假；(1,1,1)，(2,2,1)，由条件n，n，即，ut1.14. 已知两点A( 2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线 AB距离的最大值是

5、_.参考答案：略15. 一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有一个是正确的答案，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，满分150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_,标准差是_. 参考答案： 120 16. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 .参考答案：xy3=017. 在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最小内角的余弦值等于参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，进而可用b表示a，c，可求A为三角形的最小内角，代入余弦定理化

6、简即可得解【解答】解：sinA：sinB：sinC=3：5：7，由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，a=，c=，A为三角形的最小内角，由余弦定理可得cosA=故答案为：【点评】本题考查正余弦定理的应用，用b表示a，c是解决问题的关键，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）.（）若曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（）若函数有两个极值点，求的取值范围；（）证明：当时，.参考答案：（）由得.因为曲线在点处的切线与轴垂直，所以，解得.（）由（）知，若函数有两个极值点，则，即有两个不同的根，且的值在根的左、右两侧符号相反.令，则，

7、所以当时，单调递减；当时，单调递增.又当时，；时，；时，；时，所以.即所求实数的取值范围是.（）证明：令（），则，.令，则，因为，所以，所以，即在时单调递增，又，所以时，即函数在时单调递增.所以时，即时，.19. 设复数，试求m取何值时（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数；参考答案：略20. 已知圆，直线。（1）判断直线与圆C的位置关系；（2）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（3）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程。参考答案：解：（1）圆的圆心为，半径为。圆心C到直线的距离直线与圆C相交；（2）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，设，则，化简得：当M与P重合时，也满足上式。故弦AB中点的轨迹方程是。（3）设，由得，化简的又由消去得（*） 由解得，带入（*）式解得，直线的方程为或。略21. （本小题满分12分） 在等差数列和正项等比数列 中， ， 的前8项和 (I)求 和 ； (II)令 ，求 参考答案：22. 如图，在三棱柱中，是正方形的中心，且.（1）求与平面所成角的正弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在