2022-2023学年河北省张家口市沽源县平定堡乡中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省张家口市沽源县平定堡乡中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在边长为2的正三角形ABC中， A1 B-1 C3 D-3参考答案：B2. 设复数（i为虚数单位），则z的虚部是（ ）A. 4iB. 4C. 4iD. 4参考答案：D【分析】由复数，即可得到复数的虚部，得到答案。【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为，故选D。【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的乘法运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3. 椭圆M:

2、的左，右焦点分别为且的最大值的取值范围是，则椭圆M的离心率的取值范围是A B C D参考答案：A略4. 甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为，选A5. 若函数|(x)3x3x与g(x

3、)3x3x的定义域均为R,则 ( ）A |(x)与g(x)均为偶函数 B |(x)为偶函数,g(x)为奇函数C |(x)与g(x)均为奇函数 D |(x)为奇函数,g(x)为偶函数参考答案：B6. 函数的单调递增区间为（ ）A B. C. D参考答案：D略7. .已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（其中c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为A.B.C.D.参考答案：A不妨取双曲线的右焦点为，双曲线的渐近线为，即。则焦点到准线的距离为，即，所以，即，所以离心率，选A.8. 设，则A. -1B. 1C. l n2D. -ln2参考答案：C【分析】先把化为，再根据公式和求

4、解.【详解】故选C.【点睛】本题考查对数、指数的运算，注意观察题目之间的联系.9. 已知集合A1.3. ，B1，m ,ABA, 则m=A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 参考答案：B因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.10. 若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（）Ak6？Bk7？Ck8？Dk9？参考答案：C【考点】E7：循环结构【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件【解答】解：根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环 log23 3第二次循环

5、log23?log34 4第三次循环 log23?log34?log45 5第四次循环 log23?log34?log45?log56 6第五次循环 log23?log34?log45?log56?log67 7第六次循环 log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k8故选：C【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线，则直线与的夹角为= 参考答案：12. 已知复数(

6、i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于第 象限. 参考答案：13. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，则与的交点A的直角坐标是 参考答案：略14. （5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 参考答案：。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离圆C的方程可化为：，圆C的圆心为，半径为1。由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即。即为点到直线的距离，解得。的最大值是。15. 已知实数a,

7、b,c,d满足，则的最小值为 参考答案：816. 程序如下：t1i2While i4ttiii1End WhilePrint t以上程序输出的结果是 参考答案：24略17. 已知函数那么的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn+n2an(nN*) （1）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式； （2）若bnnan+n，数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式的n的最小值参考答案：证明：当时，（1分） ，两式相减得：，即， （4分）数列为以2为首项，2为公比的等比数列， （6分）

8、，两式相减得：， （9分）可化为：，设，为递增数列， （11分）满足不等式的的最小值为11 （12分）19. 在ABC中，角A、B、C对边a，b，c，已知向量 （l）求角A的大小； （2）若，求边a的最小值参考答案：（l）（2）2 【知识点】向量在几何中的应用F3解析：（1）向量=（c2b，a），=（cosA，cosC）且（c2b）cosA+acosC=0sinCcosA+sinAcosC=2sinBcosA，sin（A+C）=2sinBcosA，sinB=2sinBcosA，cosA=又A为三角形内角，A=；（2）若=4，即cb=8，由余弦定理得a2=b2+c22bcsosA=b2+c2bc

9、=（b+c）23bc=（b+c）224又由基本不等式可得（b+c）24bc=32a28，即边BC的最小值为2【思路点拨】（1）根据正弦定理边角互化，我们易将已知条件中转化为关于A角的三角方程，解方程，即可求出A角大小（2）由（1）的中结论，代入余弦定理，结合基本不等式，可得两边和的最小值，代入即可求出边BC的最小值20. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且（1）求；（2）若，当取最小值时，求的面积参考答案：（1）；（2）.考点：1、正弦定理、余弦定理；2、两角和与差的三角函数及三角形面积.21. 已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，且a1=2，a2=5（）求数列an

10、的通项公式；（）记bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）由Sn=An2+Bn，且a1=2，a2=5，可得A+B=2，4A+2B=5，解得A，B可得Sn，n2时，an=SnSn1=（II）bn=，利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（I）Sn=An2+Bn，且a1=2，a2=5，A+B=2，4A+2B=5，解得A=，B=Sn=+n2时，an=SnSn1=+=3n1n=1时也成立an=3n1（II）bn=，数列bn的前n项和Tn=+=22. （本小题满分12分）如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与共线（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围参考答案：【知识点】椭圆的方程；直线与椭圆的位置关系. H5 H8【答案解析】（）；（）. 解析：（）根据题意得解得，所以椭圆E标准方程为.-4分（）设，把直线方程y=kx+m代入椭圆方程，消去y，得，所以，