2022-2023学年河北省沧州市小庄乡吉科中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省沧州市小庄乡吉科中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量，满足|=，|=2，且（），则|+|等于（）A3BC10D参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据（）得出，再计算（）2，开方即可得出|+|【解答】解：（），（）?=0，=2，（）2=+2+=2+4+4=10，|=故选D2. 正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 （ ）A B C D参考答案：C3. 函数在点（1，1）处的切线

2、方程为（）Axy2=0Bx+y2=0Cx+4y5=0Dx4y+3=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：依题意得y=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于1，相应的切线方程是y1=1（x1），即x+y2=0，故选B【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题4. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )A. B. C. D.参考答案：C8. 已知且

3、则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略6. 设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则=A. B. 2 C. 3 D.4参考答案：D7. 为了了解某次数学竞赛中1 000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是()A. B. C. D. 参考答案：A【详解】因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的机会相等,都是.故选A.8. 已知等差数列an的前n项和为，则A. 140B. 70C. 154D. 77参考答案：D【分析】利用等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质，即可求出结果.【详解】等差数列an的前n项和为，.故选D.【点睛】

4、本题考查等差数列的前n项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.9. 当x0且a1，则不等式的解集是( )A B C D参考答案：C10. 下列各式：；，其中错误的个数是 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，A60，b1，其面积为，则=_参考答案：略12. （5分）若A=0，1，2，B=1，2，3，则AB= ，AB= 参考答案：0，1，2，3,1，2考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由集合A和B，找出既属于集合A又属于集合B的元素，确定出A与B的并集；找出A和B的公共元素，即可确定出A与B的交集解

5、答：A=0，1，2，B=1，2，3，AB=0，1，2，3，AB=1，2故答案为：0，1，2，3；1，2点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键13. 若100a=5，10b=2，则2a+b= 参考答案：1【考点】基本不等式【分析】先把指数式化为对数式即可得出【解答】解：100a=5，10b=2，=，b=lg2，2a+b=lg2+lg5=1故答案为114. 若直线（a+1）x+ay=0与直线ax+2y=1垂直，则实数a=参考答案：0或3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的条件即可得出【解答】解：当a=0时，两

6、条直线方程分别化为：x=0，2y=1，此时两条直线垂直，因此a=0满足条件当a0时，两条直线的斜率分别为，而?（）=1，此时a=3综上可得：a=0或3故答案为：0或315. 求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，则2S=2+22+23+24+22013，因此2SS=220131仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52012的值为 参考答案：16. .参考答案：略17. 已知角的终边经过点P（1，2），则tan=参考答案：2【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值【解答】解：角的终边经过点P（1，2），则x=1，

7、y=2，tan=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABC为等边三角形，EA平面ABC，EADC，EA=2DC，F为EB的中点（）求证：DF平面ABC；（）求证：平面BDE平面AEB参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）取AB的中点G，连结FG，GC，由三角形中位线定理可得FGAE，结合已知DCAE，可得四边形DCGF为平行四边形，得到FDGC，由线面平行的判定可得FD平面ABC；（2）由线面垂直的性质可得EA面ABC，得到EAGC，再由ABC为等边三角形，得CGAB，结合线面垂直的判定

8、可得CG平面EAB，再由面面垂直的判定可得面BDE面EAB【解答】（1）证明：取AB的中点G，连结FG，GC，在EAB中，FGAE，DCAE，DCFG，FG=DC，四边形DCGF为平行四边形，则FDGC，又FD?平面ABC，GC?平面ABC，FD平面ABC；（2）证明：EA面ABC，CG?平面ABC，EAGC，ABC为等边三角形，CGAB，又EAAB=A，CG平面EAB，CGFD，FD面EAB，又FD?面BDE，面BDE面EAB19. 2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点

9、的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求抛物线的解析式；（2）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？参考答案：解：（）由已知可设抛物线方程为 -2分又抛物线过（0，0）和（2，-10） 代入解得，所以解析式为： -7分（）要使得某次跳水成功，必须 -8分 即 亦即 ， 解不等式得 -12分 距池边的水平距离至多米。 -14分20. （1）化简：（2）已知 求证：参考答案：（1）原式= 证（2）左= = = 而右= = = 略21. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足.（）求an的通项公式；（）记，求bn的前n项和Tn.参考答案：解：（）设等差数列的公差为，则，解得 故. （）当时，当时，所以，。 22. 已知f (x) =(a0，且a1)是R上的增函数，求实数a的取值范围参考答案：解析：设x1、x2R，且x1x2 f (x)在R