2022-2023学年河北省邢台市南和县第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省邢台市南和县第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知cossin=（），则=（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】把已知的等式两边平方求得2sincos=，结合的范围求得sin+cos，化简后代入得答案【解答】解：cossin=，平方可得12sincos=，2sincos=又（，），故sin+cos=，=故选：A【点评】本题考查了同角三角函数基本关系的应用，考查了学生的计算能力，是中档题2. 过抛物线焦点作直线交抛物线于两点，为坐标原点

2、，则为（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D不确定参考答案：C3. 函数的定义域为D,若对于任意,当时都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在0,1上为非减函数,且满足以下三个条件;,则等于（ ）A. B. C. 1 D. 参考答案：B4. 集合，则A B C D参考答案：答案:D5. 下列说法中正确的是A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B. 线性回归直线不一定过样本中心点C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1 D. 设随机

3、变量服从正态分布，则参考答案：D6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )A. B. C. D. 参考答案：D由几何体的三视图知该几何体是一个边长为正方体与一个半径为半球的组合体,所以其体积为,选D.7. 已知函数的部分图像如图，则A B C1 D0参考答案：D略8. 已知方程=1表示椭圆，则实数m的取值范围是（）A（，1）B（2，+）C（，）（1，+）D（2，）（，1）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】求得椭圆的标准方程，分别讨论焦点的位置即可求得实数m的取值范围【解答】解：由=1转化成标准方程：，假设焦点在x轴上，则2+m（m+1）0，解得：m1，当焦点在y轴上，

4、则（m+1）2+m0，解得：2m，综上可知：m的取值范围（2，）（，1），故选：D9. 如果函数y=2cos（3x+）的图象关于点成中心对称，那么|的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】余弦函数的对称性【分析】利用余弦函数的图象的对称性，求得|的最小值【解答】解：函数y=2cos（3x+）的图象关于点成中心对称，3?+=k+，kZ，即=k，kZ，故么|的最小值为，故选：D10. （5分）已知集合A=x|x|1，B=x|2x1，则AB=（） A （1，0） B （1，1） C （0，） D （0，1）参考答案：D【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 利用绝对值不等式性质求出集合

5、A，利用指数函数的性质求出集合B，再由交集定义能求出AB解：集合A=x|x|1=x|1x1，B=x|2x1=x|x0，AB=x|0 x1=（0，1）故选：D【点评】： 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意绝对值不等式性质、指数函数的性质的合理运用【题文】（5分）复数（i是虚数单位）的虚部是（） A 1 B i C D i【答案】C【解析】【考点】： 复数代数形式的乘除运算【分析】： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简后得答案解：=，复数（i是虚数单位）的虚部是故选：C【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

6、8分11. 若非零向量满足,则夹角的余弦值为_参考答案：12. 已知函数，若，那么_.参考答案：略13. 如图，在单位圆中，MON为等边三角形；30POM90，则sinPOM的值为 。参考答案：14. 函数的单调减区间为 参考答案：(0,)15. 函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围为_.参考答案：略16. 若双曲线上一点P到点(5，0)的距离为，则点P到点(5，0)的距离是 _参考答案：因左顶点到右焦点的距离为9，故点P只能在右支上，所以为所求17. 设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x= .参考答案：试题分析：由题意， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

7、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由参考答案：考点：异面直线及其所成的角；由三视图求面积、体积 专题：证明题；综合题；转化思想分析：（1）由该几何体的三视图知AC面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，则体积可以求得（2）求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化

8、到同一个三角形中，结合余弦定理来求还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解（3）假设存在这样的点Q，使得AQBQ解法一：通过假设的推断、计算可知以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切解法二：在含有直线与平面垂直垂直的条件的棱柱、棱锥、棱台中，也可以建立空间直角坐标系，设定参量求解这种解法的好处就是：1、解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决2、即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系设满

9、足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），点Q在ED上，存在R（0），使得=，解得=4，满足题设的点Q存在，其坐标为（0，）解答：解：（1）由该几何体的三视图知AC面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，S梯形BCED=（4+1）4=10V=?S梯形BCED?AC=104=即该几何体的体积V为（2）解法1：过点B作BFED交EC于F，连接AF，则FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角在BAF中，AB=4，BF=AF=5cosABF=即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系则A（4，0，0），B（0，4，0）

10、，D（0，4，1），E（0，0，4）=（0，4，3），=（4，4，0），cos，=异面直线DE与AB所成的角的余弦值为（3）解法1：在DE上存在点Q，使得AQBQ取BC中点O，过点O作OQDE于点Q，则点Q满足题设连接EO、OD，在RtECO和RtOBD中RtECORtOBDEOC=OBDEOC+CEO=90EOC+DOB=90EOB=90OE=2，OD=OQ=2以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切切点为QBQCQAC面BCED，BQ?面CEDBBQACBQ面ACQAQ?面ACQBQAQ解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系设满足题设的点Q存在，其坐标

11、为（0，m，n），则=（4，m，n），=（0，m4，n）=（0，m，n4），=（0，4m，1n）AQBQm（m4）+n2=0点Q在ED上，存在R（0）使得=（0，m，n4）=（0，4，m，1n）?m=，n=代入得（4）（）2=0?28+16=0，解得=4满足题设的点Q存在，其坐标为（0，）点评：本小题主要考查空间线面关系、面面关系、二面角的度量、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力19. （本小题满分12分）数列前项和为， （1）求证：数列为等比数列；（2）设，数列前项和为，求证：参考答案：（本小题满分12分）解：（1）2分又

12、4分故数列是首项为3，公比为3的等比数列6分（2）由（1）9分11分12分略20. 已知函数（1）求函数的单调区间。（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数是常数函数，无单调区间。 （2）由,，. 故，, 函数在区间上总存在极值， 函数在区间上总存在零点， 又函数是开口向上的二次函数，且 由，令，则，所以在上单调递减，所以；由，解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。21. （本小题满分12分）已知函数(1)求函数的最大值和最小正周期；(2)设的内角A，B，C的对边分别求的值参考答案：(1)则的最大值为0，最小正周期是(2)又由正弦定理得 由余弦定理得即 由、解得22. 已知函数(为常数)是实数集R上的奇函数,函数是区间-1,1上的减函数.(1)求的值；（2）若在x-1,1上恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程的根的个数.参考