2021-2022学年河北省邯郸市大名县杨桥镇中学高三数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年河北省邯郸市大名县杨桥镇中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B由题意得，因为，所以故选B.2. 复数(为虚数单位）在复平面内对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B略3. 将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图1所示，则原工件材料的利用率为材料的利用率 A、 B、 C、 D、 参考答案：C如图1，不妨设正方体的棱长

2、为1，则切削部分为三棱锥，其体积为，又正方体的体积1，则剩余部分（新工件）的体积为，故选C.4. 函数的图象为，下列说法正确的有（ ）个图象关于直线对称;函数在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.（A）（B）（C）（D）参考答案：C5. 等差数列中,若,则的值为（ ）A180B240C360D720参考答案：C略6. 复数的实部与虚部之和为（ ）A-3 B4 C3 D-11参考答案：D考点：复数的四则运算7. 已知函数，若方程恰有四个实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A略8. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x0时， 则 的解集为（）A(,2)

3、(2,+)B(,4)(4,+) C(2,2) D(4,4) 参考答案：A9. 直线和圆的位置关系是( )A相离 B相切 C相交不过圆心 D相交过圆心参考答案：A10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A4+2B4+C4+2D4+参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC面ABC，SAC，ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形据此可计算出表面积【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC面ABC，SAC，ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形，过D作AB的垂线交AB于E，连SE，则SEA

4、B，在直角三角形ABD中，DE=，在直角三角形SDE中，SE=，于是此几何体的表面积S=SSAC+SABC+2SSAB=22+22+2=4+2故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正方形边长为1，点在线段上运动， 则的最大值是 ；参考答案：略12. （几何证明选讲选做题）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C 为切点,且OC = 3，AB = 4，延长OA到D点，则ABD的面积是_ 参考答案：13. 设函数，若，则实数的取值范围是 参考答案：；若，则，即，所以，若则，即，所以，。所以实数的取值范围是或，即14. 设、为平面内两个互相垂直的单位向量，向量满足，则

5、的最大值为 参考答案：15. 双曲线（p0）的左焦点在抛物线y22px的准线上，则该双曲线的离心率 （ ）A1 B C D 2参考答案：B略16. 在平面直角坐标系中，不等式组（a0）表示的平面区域的面积为5，直线过该平面区域，则m的最大值是 参考答案： 17. 已知在等腰梯形中，双曲线以，为焦点，且与线段，（包含端点，）分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 巳知函数f（x）=ax2bx1nx，其中a，bR。 （I）当a=3，b=-1时，求函数f（x）的最小值； （）若曲线y=f（x）在点

6、（e，f(e）处的切线方程为2x3ye=0（e=2.71828为自然对数的底数），求a，b的值；（）当a0，且a为常数时，若函数h（x）=xf（x）+1nx对任意的x1x24，总有成立，试用a表示出b的取值范围；参考答案：解：因为，所以，令，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，则f(x)在处取得最小值为；（）因为，又因为切点(e，f(e)在直线2x3ye=0上，所以切点为，所以，联立解得.（）由题意，对于任意，总有成立，令，则函数p(x)在x4，)上单调递增，所以上恒成立.构造函数，则，所以F(x)在上单调递减,在上单调递增.(1)当时，F(x)在上单调递减，在上单调递增.所以F(x)的最

7、小值为；(2)当时F(x)在(4，)上单调递增，综上，当时，当时，略19. 如图，已知四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，ABC=BCD=90，且SA=AB=BC=2CD=2，E是边SB的中点（1）求证：CE平面SAD；（2）求二面角DECB的余弦值大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）取SA中点F，连结EF，FD，推导出四边形EFDC是平行四边形，由此能证明CE面SAD（2）在底面内过点A作直线AMBC，则ABAM，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DECB的余弦值【解答】证明：（1）取SA中点F

8、，连结EF，FD，E是边SB的中点，EFAB，且EF=AB，又ABC=BCD=90，ABCD，又AB=2CD，且EF=CD，四边形EFDC是平行四边形，FDEC，又FD?平面SAD，CE?平面SAD，CE面SAD解：（2）在底面内过点A作直线AMBC，则ABAM，又SA平面ABCD，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（1，2，0），D（1，2，0），E（1，0，1），则=（0，2，0），=（1，0，1），=（1，0，）， =（1，2，1），设面BCE的一个法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，

9、0，1），同理求得面DEC的一个法向量为=（0，1，2），cos=，由图可知二面角DECB是钝二面角，二面角DECB的余弦值为20. 已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（）设数列，求；求的值；（）若中最大的项为50， 比较的大小.参考答案：解: (I) 因为数列， 所以， 所以 . 8分 .10分(II) 一方面，根据的含义知， 故，即 ， 当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有， 所以即当时，有； 当时，有. 14分略21. 某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟

10、，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。（1）分别写出列车在B、C两站的运行误差；（用含的表达式表示，并以分钟为单位）（2）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围。参考答案：（1）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是：和。（2）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以 （*）当时，（*）式变形为，解得；当时，（*）式变形为，解得；当时，（*）式变形为，解得； 综上所述，的取值范围是。22. （本小题满分12分）某产品原来的成本为元/件，售价为元/件，年销售量为万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，