2021-2022学年山东省泰安市肥城矿业集团公司中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省泰安市肥城矿业集团公司中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则an1an=（ ）A B C D参考答案：D2. 在中，内角的对边分别是，若，则等于( )A B C D 参考答案：A 由正弦定理得且知识点：正余弦定理 难度：23. 已知函数，则= ( ）、 、 、 、参考答案：B4. 已知函数的定义域的图象如图所示,若正数则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略5. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(

2、)A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：C该几何体的立体图形为四棱柱，.6. 已知是虚数单位,且满足,则复数的共轭复数的模是A. B. C. D.参考答案：C由题，所以其共轭复数的模为，故选C.7. 已知且|z1|=1.若，则的最大值是 A6 B5 C4 D3参考答案：答案：C8. 函数 的部分图象如图所示，则（ ） A B C D 参考答案：A9. 集合 A=x|1x1，B=x|x（x2）0，那么 AB=（）Ax|1x0Bx|1x2Cx|0 x1Dx|x0或x2参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】化简集合B，运用结合交集的运算即可得到所求【解答】解：集合A=x|1x1，B=x|x（x

3、2）0=x|x2或x0，则AB=x|1x0，故选：A【点评】本题考查集合的交集运算，同时考查二次不等式的解法，属于基础题10. 若等差数列an满足a12+a32=2，则的取值范围是（）A1，3B1，十1C32，3+2D42，4+2参考答案：C【考点】数列与不等式的综合；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质求出a4yu 公差d的范围，然后利用基本不等式求解表达式的范围【解答】解：设等差数列的公差为d，由a12+a32=2，得，化为：，由判别式0，得：1620（1）0，即，同样可以算出d21则=1=1，当，11=32满足等号的条件，1=1=1+=3+2，的取值范围是：

4、32，3+2故选：C【点评】本题考查数列的基本性质的应用，基本不等式求解表达式的最值的求法，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4若存在非零实数x、y，使得，且，则BAC = 参考答案： 略12. 等差数列中，,，则数列的公差为 参考答案：13. 已知sin3cos=0，则 。参考答案：略14. 已知的值等于_.参考答案：略15. 已知满足约束条件,则目标函数的最大值是 ；参考答案： 略16. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S= . 参考答案： 20第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五

5、次循环：输出。17. 已知正四面体的内切球体积为，则该正四面体的体积为 参考答案：8【考点】球的体积和表面积【分析】作出正四面体的图形，确定球的球心位置为O，说明OE是内切球的半径，进而求出棱长，可得正四面体的体积【解答】解：如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为a，所以OE为内切球的半径，设OA=OB=R，在等边三角形BCD中，BE= a，AE=a由OB2=OE2+BE2，即有R2=（aR）2+（a）2解得，R=aOE=AER=a，由正四面体的内切球体积为，其内切球的半径是 OE=1，故a=2，四面体的体积V=8，故答案为：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

6、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数,其中.()当时,求不等式的解集;()若不等式的解集为 ,求a的值.参考答案：解:()当时,可化为 . 由此可得 或. 故不等式的解集为 或. () 由 得 此不等式化为不等式组 或 即 或 因为,所以不等式组的解集为 由题设可得= ,故略19. （本小题满分14分）已知是定义在上的函数, 其三点, 若点的坐标为,且 在和上有相同的单调性, 在和上有相反的单调性.（1）求 的取值范围；（2）在函数的图象上是否存在一点, 使得 在点的切线斜率为?求出点的坐标；若不存在,说明理由；（3）求的取值范围。参考答案：解：（1） 由题意得：在和上有相反的单调性

7、当时，的另一个根为 在和上有相反的单调性 由题意得：的三个不同根为 得 二个不同根为 综上得：5分（2）假设在函数的图象上存在一点, 使得 在点的切线斜率为 则 有解（*） 令 得：与（*）矛盾 在函数的图象上不存在一点, 使得 在点的切线斜率为10分 （3）由（1）得：14分略20. （本小题满分12分）如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，求证: （）平面；（）平面参考答案：证明：由题意可知，为等腰直角三角形，为等边三角形 2分（）因为为边的中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以面 5分因为平面，所以，在等腰三角形内，为所在边的中点，所

8、以，又，所以平面；8分()连AF交BE于Q，连QO因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，所以，且Q是PAB的重心，10分于是，所以FG/QO. 12分因为平面EBO，平面EBO，所以平面 14分略21. 设aR，函数f（x）=ax2（2a+1）x+lnx（）当a=1时，求f（x）的极值；（）设g（x）=exx1，若对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】导数的综合应用【分析】（）当a=1时，函数f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：列出表格即可得出函数

9、的单调性极值；（II）对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，则有f（x）maxg（x）min利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可【解答】解：（）当a=1时，函数f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x1（1，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大单调递减极小单调递增因此，当时，f（x）有极大值，且；当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=2（）由g（x）=exx1，则g（x）=ex1，令g（x）0，解得x0；令g（x）0，解得x0g（x）在（，0）是减函数，在（0，+）是增函数，即g（x

10、）最小值=g（0）=0对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，则有f（x1）g（0）即可即不等式f（x）0对于任意的x（0，+）恒成立（1）当a=0时，令f（x）0，解得0 x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，f（x）最大值=f（1）=10，a=0符合题意（2）当a0时，令f（x）0，解得0 x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，f（x）最大值=f（1）=a10，得1a0，1a0符合题意（3）当a0时，f（x）=0得，时，0 x11，令f（x）0，解得或x1；令f（x）0，解得f（x）在（1，+）是增函数，而当x+时，f（x）+，这与对于任意的x（0，+）时f（x）0矛盾同理时也不成立综上所述：a的取值范围为1，0【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考察了推理能力和计算能力，属于难题22. 已知函数f（x）=cos2sincos（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）若f（）=，求sin2的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法【分析】（）将化为f（x）=cos（x+）即可