2021-2022学年山东省威海市苘山中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年山东省威海市苘山中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛，（注：1丈=10尺，1尺=10寸，1斛=1.62立方尺，圆周率取3），则圆柱底圆周长约为（）A1丈3尺B5丈4尺C9丈2尺D48丈6尺参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据圆柱的体积和高计算出圆柱的底面周长，从而求出圆周的底面周长【解答】解：由题意得，圆柱形谷仓底面半径为r尺，谷仓高h=尺于是谷仓的体积V=20001.62解得r9圆柱

2、圆的周面周长为2r54尺=5丈4尺故选B2. 已知集合，则满足的集合N的个数是（ ） A2 B3 C4 D8参考答案：C3. 设函数，且函数f（x）为偶函数，则g（2）=（）A 6B6C2D2参考答案：A略4. 已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1(0, 1)，x2 (1, +)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为 ( ) A B C D参考答案：B5. 各项为正数的等比数列中，成等差数列，则的值为A.B.C.D. 参考答案：B因为成等差数列，所以，即，所以，解得或（舍去）。所以，选B.6. 以下结论正确的

3、是 A命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题 B命题“”的否定是“” C“”是“”的必要不充分条件 D“是无理数”是“是无理数”的充要条件参考答案：D略7. 函数f（x）=x2sin|x|在2，2上的图象大致为（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象【分析】求出函数f（x）=x2sinx在（0，2上导函数，求出极值点的个数，以及f（2）的值，即可判断函数的图象【解答】解：函数f（x）=x2sin|x|在2，2是偶函数，则：f（x）=x2sinx在（0，2可得f（x）=2xcosx，令2xcosx=0，可得方程只有一个解，如图：可知f（x）=x2sinx

4、在（0，2由一个极值点，排除A，C，f（2）=4sin23，排除D故选：B【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力8. 在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=( )ABCD参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义 【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出【解答】解：在ABC中，已知D是AB边上一点=2，=，=，=，故选A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想

5、，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量9. 已知定义在上的函数对任意都满足，且当时，则函数的零点个数为( )A2 B3 C.4 D5参考答案：B10. 某程序框图如图所示，如果输入x的值是2，那么输出y的值是 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题： ；数列中的最大项为，其中正确命题的序号是 _参考答案：略12. 函数的最小正周期为 ；单调递减区间为 参考答案：；略13. 已知则.= _参考答案：14. 已知定义在R上的函数的图象在点处的切线方程为，则 .参考答案

6、：215. 抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为，那么直线的斜率的概率是 参考答案：16. 设中，角所对的边分别为，若的面积为，则 参考答案：30或17. 由曲线以及x轴所围成的面积为 _ .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题 14 分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，,平面，是的中点，是的中点.() 求证：平面；（）求证：平面平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的大小. 参考答案：() 证明：取中点为，连. 1分 是的中点 是的中位线, . 是中点且是菱形，, . 四边形是平行四边形. 从而 . 3分 平面 ,平面,

7、平面 4分 8分平面 平面平面 . 9分 说明：() 、（）也可用向量法证.10分由（）知平面，是平面的一个法向量 11分 设平面的一个法向量为 由 ,且由 在以上二式中令，则得，.12分设平面与平面所成锐角为 故平面与平面所成的锐角为. 14分19. 为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，长沙市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆（1）、求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；（2）

8、、若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值参考答案：（1）设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，依题意，an-是首项为128，公比为的的等比数列，bn-是首项为400，公差为a的等差数列an-的前n项和，bn-的前n项和所以经过n年，该市更换的公交车总数为 7分（2）若计划7年内完成全部更换，所以S(7)10000，所以，即21a3082，所以又aN*，所以a的最小值为14713分20. 巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=ax2bx，其中a，bR。 （I）求函数f（x）的最小值； （）当a0，且a为常数时，若函数h（x）=xg（x）+1对任意的x1x24，总

9、有成立，试用a表示出b的取值范围； （）当b=a时，若f （x+1）g（x）对x0，+）恒成立，求a的最小值。参考答案：解：（I）因为，令，所以f(x)在上单调递减,在上单调递增，则f(x)在处取得最小值为.（）由题意得在4，)上单调递增，所以在4，)上恒成立.即在4，)上恒成立，构造函数,则，所以上单调递减，在上单调递增.当，F(x)在上单调递减，在上单调递增，所以F(x)的最小值为，所以；当时，F(x)在(4，+)上单调递增，；综上，时，；当时，；（）当时，构造函数，由题意有G(x)0对x0，+)恒成立，因为.当a0时，所以G(x)在0，+)上单调递增，则G(x)G(0)=0在(0，+)上

10、成立，与题意矛盾.当a0时，令，由于当a1时，上单调递减，所以，所以G(x)在0，)上单调递减，所以G(x)G(0)=0在0，)上成立，符合题意.当0a1时，所以上单调递增，在上单调递减，因为，所以成立，即上成立，所以上单调递增，则G(x)G(0)=0在上成立，与题意矛盾.综上知a的最小值为1.略21. 已知函数。(1)若，求函数的极值点;(2)若，求取值范围。参考答案：解, , 是函数的极小值点，无极大值点。(2),由 得,当,得,当, 得,当,不等比等价于令，令 ，在减函数,得在减函数,不恒成立.又令，令在减函数,得在减函数,得.综上,取值范围为：。略22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（+）=4（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C的普通方程与直线l的直