2021-2022学年山东省枣庄市市第十八中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年山东省枣庄市市第十八中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的通项公式，当取得最大值时，的值为（ ）A B C D参考答案：C2. 已知f(x)=sin（2019x+）+cos（2019x）的最大值为A，若存在实数x1、x2，使得对任意实数x总有f（x1）f（x）f（x2）成立，则A|x1x2|的最小值为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先化简，得，根据题意即求半个周期的A倍【详解】解：依题意,，的最小值为，故选C【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图像与

2、性质，考查三角函数恒等变换，属中档题3. 已知为虚数单位， 则复数的模等于A B C D参考答案：D略4. 函数y=的值域是( )A（，4）B（0，+）C（0，4D4，+）参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】计算题【分析】本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，和指数的性质求其值域即可【解答】解：由题意令t=x2+2x1=（x+1）222y=40y4故选C【点评】本题考查指数函数的定义域和值域、定义及解析式，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规

3、律，由内而外逐层求解以及二次函数的性质，指数函数的性质5. 抛物线的焦点到准线的距离是 （ ）A B C D参考答案：B略6. 下列命题中，假命题是（）A?xR，3x20B?x0R，tanx0=2C?x0R，log2x02D?xN*，（x2）20参考答案：D【考点】全称命题；特称命题【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据指数函数，对数函数，正切函数，二次函数的图象和性质，分别判断四个答案的真假，可得答案【解答】解：由指数函数的值域为（0，+）可得：?xR，3x20为真命题；由正切函数的值域为R可得：?x0R，tanx0=2为真命题；由对数函数的值域为R可得：?x0R，log2x02为真

4、命题；当x=2时，（x2）2=0，故?xN*，（x2）20为假命题，故选：D【点评】本题考查的知识点是全称命题，函数的值域，是函数与命题的综合应用，难度不大，属于基础题7. 如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()A、x，y B、x，y C、x，y D、x，y参考答案：A 由题可知，又2，所以 ()，所以x，y，故选A.8. 已知向量，.若，则实数的值为 A B C D参考答案：9. 定义在R上的函数满足：，则不等式 的解集为（ ）A(0,+)B(,0)(3,+ ) C(,0)(0,+)D(3,+ ) 参考答案：B令 而 等价于 ,选A.10. 下列命题中的假命题是( )A，

5、 B，C， D，参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 参考答案：【知识点】奇偶性与单调性的综合 B3,B4【答案解析】（0，1）（3，1）解析：解：函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（，0）上是增函数，又f（2）=0，f（x）在（0，+）上是增函数，且f（2）=f（2）=0，当x2或2x0时，f（x）0，当x2或0 x2时，f（x）0，（如图）则不等式xf（x+1）0等价为或，即或，则或，解得0 x1或3x1，故不等式的解集为（0，1）（3，1），故答案为：（0，1）（3，1）【思路点拨】根据函数

6、奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论12. 设函数其中若，则_若函数有两个零点，则的取值范围是_参考答案：当时，有个解，函数与在定义域上是单调递增函数且，由题可得13. 已知锐角满足，则的最大值是 参考答案：略14. 甲箱里装有3个白球和2个黑球，乙箱里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）。在两次游戏中，记获奖次数为X，则X的数学期望为 参考答案：15. 集合A=1，2，3，4，B=x|（x1）（x5）0，则AB=参考答案：2，3，4【考点】1E：交集及其运算【分

7、析】解关于B的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：A=1，2，3，4，B=x|（x1）（x5）0=x|1x5，则AB=2，3，4；故答案为：2，3，416. 已知数列的通项公式为其前项的和为,则= .参考答案：17. (选修41 几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为 ；参考答案：由已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割线定理得: ，所以BD=cm。【答案】【解析】略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

8、. 已知矩阵A=，向量求向量，使得A2=参考答案：A=，A2=，设=，则，=，解得x=1，y=2，略19. 如图，在直三棱柱中，点D是AB的中点.（1）求证：；（2）求证：平面; （3）求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：解法一：（）直三棱柱，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，又是直三棱柱，所以，2分面，面 ；.4分（）设与和交点为E，连结DE，D是AB的中点，E是的中点，.7分 平面，平面，平面；9分（），为与所成的角11分，在中，异面直线与所成角的余弦值为.14分解法二： 直三棱柱，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，且在平面ABC内的射影为BC，；.3分AC，BC，两两垂直。4分如图，以C为坐标原点，直线AC，BC，分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则，6分20. 已知ABC中，A，B， C的对边分别为a，b，c，且。（1）若，求边c的大小；（2）若a=2c，求ABC的面积参考答案：略21. （本小题满分12分） 已知A、B分别为曲线 与x轴的左、右两个 交点，直线 过点B且与x轴垂直，P为上异于点B的点，连结 AP与曲线C交于点A (1)若曲线C为圆，且 ，求弦AM的长； (2)设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求曲线C的方程 参考答案：22. 如图，三棱柱ABCA