向量法解立体几何中的探索性问题与翻折问题课件

1、向量法解立体几何中的探索性问题与翻折问题向量法解立体几何中的探索性问题与翻折问题1、如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,ABC=600,PA面ABCD,PA=AC=a，PB=PD= ,点E在PD上,且PE:ED=2:1,在棱PC上是否存在一点F,使BF/平面AEC?证明你的结论。FEPADCB1、如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,ABC=60解：建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz。FEPADCB解：建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz。FEPADCBFEPADCB小结：若用传统的几何证明的方法求这类探索性问题，需要猜测、寻找适合条件的点，然后证明，思维上造成困难。而用空间向

2、量只要设出变量 ，就可利用向量运算解决很久以来的学生的难点和困惑。FEPADCB小结：若用传统的几何证明的方法求这类探索性问题2、如图,已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O 落在正方形ABCD内，且O 到AB、AD的距离分别为2，1（1）求证：ABSC是定值（2）已知P是SC的中点，且SO=3，问在棱SA上是否存在一点Q，使异面直线OP与BQ所成角为900？若不存在，说明理由，若存在，求出AQ的长。OSDCABQP2、如图,已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形，S（1）证明：在SDC内，作SECD交CD于E，连接OE，因为SO平面ABCD， 所以SOCD

3、CD平面SOE，CD OE，所以OE/AD，所以DE=1，CE=3ABSC=12（2）以O为坐标原点,以平行于AD的直线为x 轴,平行于AB的直线为y 轴, OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz。OSDCABQPE（1）证明：在SDC内，作SECD交CD于E，连接OE，OSDCABQP则A（2，-1，0）B（2，3，0）C（-2，3，0），S（0，0，3），P（-1，3/2，3/2）设Q（x，y，z），则存在t，使AQ=tAS（X-2，Y+1，Z）=t（-2，1，3）得：P（-2t+2，t-1，3t）OPBQ=8t-6=0t=3/4，Q（1/2，-1/4，9/4）AQ=3/4|A

4、S|=314/4OSDCABQP则A（2，-1，0）B（2，3，0）C（-23、如图,在正四棱柱ABCD-ABCD中,P是侧棱AA上任意一点，（1）不论P在侧棱上任何位置，是否总有BDCP？说明你的理由；DCA BBACDP（2）若CC=AB，是否存在这样的点P，使得异面直线CP与AB所成的角比异面直线AC与BP所成的角大？并说明理由。3、如图,在正四棱柱ABCD-ABCD中,P是侧棱A解:建立空间直角坐标系,A(0,0,0),P(O,O,Z),B(1,0,0),D(0,1,0)PC=(1,1,-z),BD=(-1,1,0),PCBD=0解:建立空间直角坐标系,A(0,0,0),P(O,O,Z

5、),（3）若CC=2AB，则当点P在侧棱AA上何处时，CP在平面BAC上的射影是 B CA的平分线？DCA BBACDP（3）若CC=2AB，则当点P在侧棱AA上何处时，CP在4、如图,直三棱柱ABC-ABC中,CC=CB=CA=2,ACCB,D、E分别为棱CC、BC的中点，（1）求点B到平面ACCA的距离；（2）求二面角B-AD-A的大小；（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF平面ABD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由。EACABCBFD4、如图,直三棱柱ABC-ABC中,CC=CB=CA5、如图,在长方体ABCD-ABCD中,AA=AD=1,AB1,点E为棱AB上的动

6、点,有一只小蚂蚁从点A沿长方体表面爬到点C,所爬的最短路程为 ,(1)求AB的长度;(2)在线段AB上是否存在点E,使得二面角D-EC-D的大小为450?若存在,确定E点位置;若不存在,请说明理由。DDCABACBE5、如图,在长方体ABCD-ABCD中,AA=AD6、如图所示，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，AB=a，AD=2，SA=1，且SA底面ABCD，若边BC上存在异于B、C的一点P，使得PSPD，（1）求a的最大值；（2）当a取得最大值时，求异面直线AP与SD所成角的大小；（3）当a取得最大值时，求平面SCD的一个单位法向量n0及点P到平面SCD的距离。PSDCABa=16、如图所示

7、，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，AB=a，ADABCDABCD7如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，P是侧棱CC上的一点，CP=m。（）试确定m，使直线AP与平面BDDB所成角的正切值为 ；（）在线段AC上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，DQ在平面APD上的射影垂直于AP，并证明你的结论。ABCDABCD7如图，在棱长为1的正方体ABCD 图形的展开与翻折问题就是一个由抽象到直观,由直观到抽象的过程.在历年高考中以图形的展开与折叠作为命题对象时常出现,因此,关注图形的展开与折叠问题是非常必要的. 把一个平面图形按某种要求折起，转化为空间图形，进而研究图形在位置关系和数量关系上的

8、变化，这就是翻折问题。 图形的展开与翻折问题就是一个由抽象到直观,由直ABCDEFAEFP(B,C,D)例题分析:ABCDEFAEFP(B,C,D)例题分析:AEFP(B,C,D)MAEFP(B,C,D)M (1)先比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些已发生变化， (2)将不变的条件集中到立方体图形中，将问题归结为一个条件与结论明朗化的立几问题。小结：求解翻折问题的基本方法： (1)先比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关ABCDABCDHABCDABCDHABCDHABCDABCDHABCDABCDABCDHABCDABCDHADBCABCDXYZADBCABCDX

9、YZ分析: (1) 建系,以O为坐标原点,OA、OB、OC所在直线为X轴、Y轴、Z轴，则有A (3,0,0 ) , B (0,3,0) , C (0,1, ), O1(0,0, ) 从而xABCDyz分析: (1) 建系,以O为坐标原点,OA、OB、OC所在直向量法解立体几何中的探索性问题与翻折问题 1. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BMED；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DMBN以上四个命题中正确的序号是 ( ) (A)、 (B)、 (C)、 (D)、D强化练习: 1. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方 2.如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将DAE和C

10、BE沿虚线DE和CE折起，使AE和BE重合,记A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为_.ABCDE30ECDPF(A、B) 2.如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将D小结: 1.要解决好折叠和展开这类问题需要较强的空间想象能力，并明确以下两点： (1)折叠前、后的平面图与立体图中各个元素间大小和位置关系，哪些发生变化，哪些不变 一般情况下，原图中的一部分仍在同一个半平面内，与组成这部分图形的元素保持着原有的数量及位置关系，抓住这些不变量和不变关系是解决折叠问题的关键 (2).根据不变量及有关定理、公式进行推理或计算 2.本节课主要培养学生的空间想象力,体现化归的数学思想.小结: 1.要解决好折叠和展开这类问题需要较强的空 练习：如图，正三角形AB