吉林省长白山一高2013届高中数学总复习阶段性测试题10 算法、框图与复数 新人教A版必修1

1、PAGE PAGE 13阶段性测试题十(算法、框图与复数)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2011揭阳一中月考)设a，b为实数，若复数eq f(12i,abi)1i，则()Aaeq f(3,2)，beq f(1,2)Ba3，b1Caeq f(1,2)，beq f(3,2) Da1，b3答案A解析12i(abi)(1i)ab(ab)i，eq blcrc (avs4alco1(ab1,ab2)，eq blcrc

2、(avs4alco1(af(3,2),bf(1,2)，故选A.(理)(2011温州八校期末)若i为虚数单位，已知abieq f(2i,1i)(a，bR)，则点(a，b)与圆x2y22的关系为()A在圆外 B在圆上C在圆内 D不能确定答案A解析abieq f(2i,1i)eq f(2i1i,2)eq f(1,2)eq f(3,2)i(a，bR)，eq blcrc (avs4alco1(af(1,2),bf(3,2)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)2eq f(5,2)2，点Peq blc(rc)(avs4alco1(f

3、(1,2)，f(3,2)在圆x2y22外，故选A.2(文)(2011德州一中月考)下面的程序框图运行时，依次从键盘输入a0.3eq f(1,2)，beq f(r(5),5)，c0.32，则输出结果为()A0.3eq f(1,2) B.eq f(r(5),5)C0.32 D以上都有可能答案B解析此程序框图是比较a，b，c的大小，输出三数中的最小数，y0.3x是单调减函数，eq f(1,2)2，0.3eq f(1,2)0.32，eq f(r(5),5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)eq f(1,2)0.2eq f(1,2)，yxeq f(1,2)在第一象限内为增函数，0.2

4、0.3.0.2eq f(1,2)0.3eq f(1,2)，即eq f(r(5),5)0.3eq f(1,2)，eq f(r(5),5)0.3eq f(1,2)100? Bi100?Ci50? Di50?答案B解析最后加的一项为eq f(1,100)，不满足条件时跳出循环，故循环终止条件为i100.7(文)某种零件加工的工序流程图如图，如果把加工一次和检验一次都看作是一个步骤，则一件零件从开始加工到最后是成品或废品，最多、最少要经过步骤次数为()A7,4 B6,4C5,5 D7,5答案B解析最少：粗加工检验精加工最后检验共四步；或粗加工检验返修加工返修检验共四步最多：粗加工检验返修加工返修检验精

5、加工最后检验共六步(理)(2011辽宁抚顺六校联合体模拟)已知函数f(x)ax3eq f(1,2)x2在x1处取得极大值，h(x)f (x)，如图所示的程序框图运行后，输出结果Seq f(2009,2010)，那么判断框中可以填入的关于k的判断条件是()Ak2010 Bk2010 Dk2009答案A解析由条件知f (1)(3ax2x)|x13a10，aeq f(1,3)，h(x)x2x，程序框图表示的算法是计算Seq f(1,12)eq f(1,23)eq f(1,kk1)eq f(k,k1)，由于输出结果Seq f(2009,2010)，k2010，故条件为kT，排除选项A、B、C，故选D.

6、解法2：S10098962eq f(100250,2)2550.T999731eq f(99150,2)2500，故选D.(理)(2011浙江宁波八校联考)计算机执行下边程序框图设计的程序语言后，输出的数据是eq f(34,55)，则判断框内应填()An7 Bn7Cn8 Dn9答案B解析其运行过程依次为x1，y1，n1，z112eq o(,sup7(判断条件后)x1，y2，n2，z123eq o(,sup7(继续判断条件后)x2，y3，n3，z235x3，y5，n4，z358x5，y8，n5，z5813x8，y13，n6，z81321x13，y21，n7，z34x21，y34，n8，z55，因

7、为输出eq f(y,z)的值为eq f(34,55)，故判断条件为n7，故选B.11(文)(2011河南豫州九校联考)定义一种运算如下：eq blcrc(avs4alco1(x1y1,x2y2)x1y2x2y1，复数zeq blcrc(avs4alco1(r(3)i1,r(3)ii)(i是虚数单位)的共轭复数是()A.eq r(3)1(eq r(3)1)i B.eq r(3)1(eq r(3)1)iC.eq r(3)1(eq r(3)1)i D.eq r(3)1(eq r(3)1)i答案B解析z(eq r(3)i)i(eq r(3)i)(1)(eq r(3)1)i(eq r(3)1)，其共轭复

8、数为(eq r(3)1)(eq r(3)1)i，故选B.(理)(2011罗源一中月考)已知复数z1cosisin，z2sinicos，(，R)，复数zz1eq o(z,sup6()2的对应点在第二象限，则角所在象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析z(cosisin)(sinicos)sin()icos()的对应点在第二象限，eq blcrc (avs4alco1(sin0)，角的终边在第三象限12如图(1)是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、A10如A1表示身高(单位：cm)在150,155)内的学生人数图

9、(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在170190cm(含170cm，不含190cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是()Ai6 Bi7Ci8 Di9答案C解析由题意知在170190cm段的学生人数为A6A7A8A9，故i取值6,7,8,9，故选D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(2011湖北荆门市调研)如果一个复数的实部、虚部对应一个向量的横坐标、纵坐标，已知z1(12i)i对应向量为a，z2eq f(13i,1i)对应向量为b，那么a与b的数量积等于_答

10、案3解析z12i对应向量a(2,1)，z2eq f(13i,1i)eq f(13i1i,2)2i对应向量b(2，1)，ab3.(理)复数z032i，复数z满足zz03zz0，则复数z_.答案1eq f(3,2)i解析设zxyi(x、yR)，则(xyi)(32i)3(xyi)32i，(3x2y)(3y2x)i(3x3)(3y2)i，eq blcrc (avs4alco1(3x2y3x3,3y2x3y2)，eq blcrc (avs4alco1(x1,yf(3,2)，z1eq f(3,2)i.14运行下边的程序框图，若输入p0.9，则输出的n_.答案5解析Seq f(1,2)eq f(1,22)e

11、q f(1,2n)eq f(f(1,2)blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2n),1f(1,2)1eq f(1,2n).由程序框图知，输出的n值是满足S0.9的最小的n值加1.由1eq f(1,2n)0.9得2n10，nN*，n4.故输出的n值为5.15(2011无为中学月考)已知复数z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别为A、B、C.若eq o(OC,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()，则xy的值是_答案5解析eq o(OC,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()，(32i)x(12i)y(1i

12、)，eq blcrc (avs4alco1(xy3,2xy2)，解得eq blcrc (avs4alco1(x1,y4)，故xy5.16(2010湖南理)如图是求1222321002的值的程序框图，则正整数n_.答案100解析因为第一次判断执行后，i2，s12，第二次判断执行后，i3，s1222，而题目要求计算1222321002，故n100.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过5立方米时，每立方米收费3元；超过5立方米的部分，每立方米收费5元，并加收0

13、.4元的城市污水处理费请你设计一个算法，输入用户每月用水量，输出应交纳的水费数，并画出程序框图分析设某户每月用水量x立方米应交纳水费y元，当05时，y53(x5)(50.4)5.4x12，即yeq blcrc (avs4alco1(3x05)，这是一个分段函数，需用条件结构来表达解析算法设计：S1输入每月用水量x；S2判断输入的x是否超过5；若x5，则应交水费y5.4x12；否则应交纳水费y3x；S3输出应交水费y.程序框图如图18(本小题满分12分)(文)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对边，复数z1abi，z2cosAicosB，若复数z1z2在复平面上对应的点在虚轴上，试判断A

14、BC的形状解析由题意知z1z2(abi)(cosAicosB)(acosAbcosB)(acosBbcosA)i在虚轴上，acosAbcosB02A2B，或2A2B，即AB，或ABeq f(,2)三角形ABC为等腰三角形或直角三角形(理)已知复数zeq f(ai,1i)(其中a0，i为虚数单位)，复数wz(zi)，求w在复平面内对应点的轨迹方程解析zeq f(ai,1i)eq f(ai1i,1i1i)eq f(1a,2)eq f(1ai,2)zieq f(1a,2)eq f(1ai,2)wz(zi)eq blcrc(avs4alco1(f(1a,2)f(1ai,2)eq blcrc(avs4a

15、lco1(f(1a,2)f(1ai,2)eq f(1a,2)(1ai)设w在复平面内对应点为P(x，y)，则eq blcrc (avs4alco1(xf(1a,2),yf(a1a,2)，消去a得：y2x2x，a0，2x10，xeq f(1,2).故所求轨迹方程为y2x2x(xeq f(1,2)19(本小题满分12分)已知函数f(x)2x2xeq r(x)(1x1)，将区间1,1十等分，写出求函数f(x)在各分点的函数值的算法语句解析将区间1,1十等分，故各相邻分点间距为0.2，第一个分点为10.20.8，最后一个分点为10.20.8，故程序语句为： 点评将区间1,1十等分，只须九个分点，求f(

16、x)在各分点的函数值，应从0.8至0.8，而不是从1到1.20(本小题满分12分)设关于x的方程x2(tani)x(2i)0，(1)若方程有实数根，求锐角和实数根(2)证明：对任意keq f(,2)(kZ)，方程无纯虚数根解析(1)设实数根为a，则a2(tani)a(2i)0即a2atan2(a1)i0，eq blcrc (avs4alco1(a2atan20,a10)，a1，tan1，0eq f(,2)，eq f(,4).(2)设方程存在纯虚数根bi(bR，b0)则(bi)2(tani)bi(2i)0，eq blcrc (avs4alco1(b2b20,btan10)此方程组无实数根，所以对

17、任意keq f(,2)(kZ)，方程无纯虚数根21(本小题满分12分)(2011北京学普教育中心)已知复数z1sin2xi，z2m(meq r(3)cos2x)i，、m、xR，且z1z2.(1)若0且0 x，求x的值；(2)设f(x)，已知当x时，eq f(1,2)，试求coseq blc(rc)(avs4alco1(4f(,3)的值解析(1)z1z2，eq blcrc (avs4alco1(sin2xm,mr(3)cos2x)，sin2xeq r(3)cos2x，若0则sin2xeq r(3)cos2x0得tan2xeq r(3)，0 x，02x2，2xeq f(,3)或2xeq f(4,3

18、)，xeq f(,6)或eq f(2,3).(2)f(x)sin2xeq r(3)cos2x2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sin2xf(r(3),2)cos2x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，当x时，eq f(1,2)，2sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(,3)eq f(1,2)，sineq blc(rc)(avs4alco1(2f(,3)eq f(1,4)，sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)2)eq f(1,4)，coseq blc(rc)(avs4alco1(4f(,3)cos2eq

19、blc(rc)(avs4alco1(2f(,6)12cos2eq blc(rc)(avs4alco1(2f(,6)12sin2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)2)1，coseq blc(rc)(avs4alco1(4f(,3)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)21eq f(7,8).22(本小题满分12分)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)；第二组160,165)、第八组190,195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；