【试题资料】-三年中考数学经典真题题库8、一元二次方程 (含答案)

1、8、一元二次方程 要点一：一元二次方程的定义一、选择题1、（2009长沙中考）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）A1BC2D答案：A2、(2009日照中考)若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为 （ ）. （A）1 （B）2 （C）1 （D）2解析：选D.将n代入方程，方程两边同时除以n求解，可得m+n=2.3、（2008宁德中考）如果x4是一元二次方程的一个根，则常数a的值是（ ）A2 B2 C2 D4解析：选C. 将x4代如一元二次方程求解.4、（2008烟台中考）已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A B C D解析：选D.将a代入中，则a2ab+a=0，

2、则ab+1=0ab=1（恒为常数）5、（2008东营中考）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（ ）A1 B2 C1或2 D0 答案：B6、（2007兰州中考）下列方程中是一元二次方程的是（）（）（）（）（）答案：C7、（2007武汉中考）如果是一元二次方程的一个根，那么常数是（）（） （） （） （）答案：C二、填空题8、（2009庆阳中考）若关于x的方程的一个根是0，则 .答案：19、（2009哈尔滨中考）如果2是一元二次方程x2bx20的一个根，那么常数b的值为 答案：310、（2009赤峰中考）已知关于x的方程x23x+2k=0的一个根是1，则k= 答案：111、（2009

3、崇左中考）一元二次方程的一个根为，则另一个根为 答案：312、（2007荆州中考）若是方程的解，则 答案：2或4；要点二、一元二次方程的解法一、选择题1、（2009庆阳中考）方程的根是（）A BCD答案：C2、（2009河南中考）方程=x的解是（ ）.（A）x=1 （B）x=0 (C) x1=1 x2=0 (D) x1=1 x2=0 答案：C.3、（2009太原中考）用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A B C D 解析：选B根据配方法的步骤可知在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，整理即可得到B项是正确的4、(2009南充中考)方程的解是（ ）A BC或 D或5、（2010桂林中考）一

4、元二次方程的解是 （ ）A， B，C， D，答案：D.二、填空题6、(2009温州中考)方程(x1)2=4的解是 解析：观察此方程的特点可知本题可以采用直接开平方法进行解题，即x1= 2 所以方程的解为：x1 =3 x2 = 1答案：x1 =3 x2 = 17、（2009山西中考）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： 解析：答案不唯一，该一元二次方程必须有一个因式为（x1）.答案：如x（x1）=08、(2008 莆田中考)方程的根是_答案：9、（2007淮安中考）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程： .解析：答案不唯一如（x1）（x+1）=0.三、解答题10、（2009武汉中考）解方程：

5、解析：，11、（2009新疆中考）解方程：解析：或12、(2009兰州中考)用配方法解一元二次方程：解析：移项，得二次项系数化为1，得配方由此可得，13、（2007兰州中考）阅读材料：为解方程，我们可以将 看作一个整体，然后设，那么原方程可化为，解得，当时，；当时，故原方程的解为，解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程解析：（1）换元法（2）设，那么原方程可化为解得；当时，；当时，不符合题意，舍去原方程的解为，要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一、选择题1、（2010玉溪中考）一元二次方

6、程x25x+6=0 的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于（ ）A. 5 B. 6 C. 5 D. 6答案：A2、(2009济南中考)若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）.ABCD答案：B3、 (2009眉山中考)若方程的两根为、，则的值为(). A3B3 C D 答案：B4、(2009成都中考)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B 且 C D 且解析：选B由题意得方程有两个不相等的实数根，则=b24ac0，即4+4k0.解得且5、(2009潍坊中考)关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）A6B7C8D9解析：选C.由题意得方程有实数根，则分两种情况，

7、当a6=0时，a=6,此时x=，当a60时，=b24ac0，解得a 综合两种情况得答案.6、（2009包头中考）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）A1 B12C13D25解析：选C. (，解得m=5（此时不满足根的判别式舍去）或m=1.原方程化为，=二、填空题7、(2010荆门中考)如果方程ax22x10有两个不等实根，则实数a的取值范围是_ _答案：a1且a0；8、(2009泰安中考)关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 。答案：9、（2008呼和浩特中考）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 答案：且10、（2008枣庄中考）已知x1、x2

8、是方程x23x20的两个实根，则(x12) (x22)= 答案：411、（2007无锡中考）设一元二次方程的两个实数根分别为和，则 ，x1x2 答案：6，412、（2007咸宁中考）关于x的一元二次方程x2xk0有两个实数根，则k的取值范围是_。答案：.三、解答题13、（2010珠海中考）已知x1=1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x2。解析：由题意得： 解得m=4当m=4时，方程为解得：x1=1 x2=5 所以方程的另一根x2=514、(2009鄂州中考)关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围。(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；

9、若不存在，说明理由解析：（1）由=(k+2)24k0 k1 又k0 k的取值范围是k1，且k0（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=，x1x2=，又=0 则 =0 由（1）知，时，0，原方程无实解不存在符合条件的k的值。15、（2008中山中考）已知关于x的方程（1）求证方程有两个不相等的实数根（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解解析：（1）证明:因为= = 所以无论取何值时， 0，所以方程有两个不相等的实数根（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以，根据方程的根与系数的关系得，解得，所以

10、原方程可化为，解得， 16、（2008长沙中考）当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？解析：由题意得，=(4)24(m)=0即164m+2=0，m=当m=时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2要点四、列一元二次方程解应用题一、选择题1、（2010年兰州）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（ ） A B C D答案 ：B2、（2009恩施州中考）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（ ）A. 20% B. 27% C. 28% D. 32%答案：A3、(20

11、09襄樊中考)为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）.A BC D答案：B4、(2009江西中考)为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省 森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（ ）.A BC D 答案：D5、（2009青海中考）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，

12、设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）. A BC D解析：选B.（80+2x）（50+2x）=5400，化简得.6、（2009庆阳中考）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）.A1米 B米 C2米 D米解析：选A.如图将路平移，设路宽为x米，可列方程为：（30 x）（20 x）=551，解得：x=1或者x=49（舍去）.二、填空题 7、(2010台州中考)某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为，可列方程为 _ 答案： 8、(2009哈尔滨

13、中考)4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为 场.答案：69、（2008临沂中考）某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为_.答案：10 10、（2007兰州中考）兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元若每次平均降价的百分率为，由题意可列方程为_答案：三、解答题 11、（2009广东中考） 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感

14、染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？解析：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,依题意得： 解得：x=9或9（负值不合题意，舍去） 700，若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.12、(2009黄石中考)如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？（2）能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么？解析：设AD=BC=xm，则AB=（802x）m （1）由题意得：x（802x）=750 解得：x1=15 x2=25 当x=15时，AD=BC=15m，A

15、B=50m当x=25时，AD=BC=25m，AB=30m 答：当平行于墙面的边长为50m，斜边长为15m时，矩形场地面积为750m2；或当平行于墙面的边长为30m，邻边长为25m时矩形场地面积为750m2。 （2）由题意得：x（802x）=810 =404405=16001620=200 方程无解，即不能围成面积为810m2的矩形场地。 13、(2008庆阳中考)如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？解析：设这种箱子底部宽为米，则长为米， 依题意，得 解得（舍）， 这种箱子底部长为米、宽为米由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为（米） 做一个这样的箱子要花元钱 14、(2008南通中考)某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改