直线与平面垂直教案(徐敏杰)

1、直线与平面垂直的判定数学组:徐敏杰一、教学目标借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、等数学思想.二、教学重点、难点重点：直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究；难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用三、教学过程复习两直线的异面垂直（教师实物演示）析：异面直线垂直是转化为两直线相交垂直，将空间问题转

2、化为平面问题直线与平面垂直的定义的分析与得出实例1）垂直站立的人与自己的影子所成的角分析：光线的移动会造成影子的变化，但所成角度始终为直角思考：影子所在直线始终与人相交，如果不与人相交的直线与人所成的角是否还是直角？实例2）分散在地面上的木棍与垂直站立的人所成的角分析：只要通过平移，木棍跟人所成的角都为直角师生共同小结：垂直的人跟地面中的直线只有相交和不相交两种，根据上述分析，只要与平面垂直的直线与平面内所有的直线都垂直。适时给出定义并引导学生用数学符号和图形语言表述之探究直线与平面垂直判定方法教师引导：通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的

3、每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来了困难，因为我们无法去一一检验，那么，是否有更简洁、可行的方法来判定直线与平面垂直呢？我们能否将线面垂直问题转化为线线垂直问题呢？思考：（1）平面外一条直线与平面内一条直线垂直可否判定线面垂直？回答：否，并要求学生举反例（2）平面外一条直线与平面内两条直线垂直可否判定线面垂直？回答：平面内两直线平行时上述说法不成立，并要求学生举反例。教师继续提问：那么当平面内两直线相交时呢？折纸试验）：请同学们拿出一块三角形纸片，我们先一起来做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上AA&CD（圄1）图2）问题：（1）任意

4、翻折AD后，BD、DC都与桌面接触，观察此时AD与桌面所在的平面垂直吗？（学生回答）2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？（学生回答）（3）如果，将图3中的两条相交直线的位置改变一下,仍保证/丄酬丄相（如图4），你认为直线卩还垂直于平面民吗？教师析:这说明了什么?要判断一条直线和一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直,至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.（4）对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操作：将纸片翘起来（点D始终在桌面内），使得直线CD、BD不在桌面所在平面内问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线）教师问：根据试验，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？学生叙写判定方法:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则称该直线与此平面垂直.给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化直线与平面垂直判定定理的应用1、已知PA丄AC,PA丄AB，求证：PA丄面ABCPA丄BC2、如图ABCD-ABCD是正方体。判断直线BC与平面ABCD的位置关系3、已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC异面的体对角线。求证：AC丄BD备用题）小结回授（1）本节课你学会了哪些判定直线与平面垂直的方